一、引入新课

师：看到这个课题，知道咱们今天研究的问题和什么有关系？

生：平面图形

师：想一想，小学阶段学过的平面图形都有哪些？

生答，课件同步出示·

师：还记得昨晚的作业吗？你都画出了哪些图形？

生展示自己的作品。

师：检查一下，面积计算有问题吗？

生：没有。

师：计算面积就要用到？

生：面积公式·

师：那刚才提到的这么多面积公式中，如果让你只记一个公式，你会选择记哪个公式？

生：平行四边形

生：长方形

生：三角形

师：针对这个问题，每个同学都有自己不同的想法。老师把同学们的想法整理了一下，选出了几种有代表性的想法，我们一起来看一看。

出示：这么多的信息需要我们来研究。接下来就让我们以小组为单位，先选择一种想法进行研究，然后用简洁的语言说一说小作者的想法，最后由小组长整理归纳本组的意见，准备全班汇报。

二、汇报交流

生：我们小组选的是第一种想法。很多图形都可以分成两个三角形，用三角形的面积公式就可以计算这些图形的面积了。

生：我们小组选的是平行四边形。这些图形的面积公式都可以用平行四边形的面积公式推导出来。用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2.

生：我们小组选的是长方形。长方形是最早学习的面积公式，根据长方形的面积公式可以推导出平行四边形和圆形的面积公式，用平行四边的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。

师：同学们分析的都很好。通过分析，我们又回顾了平面图形的面积公式和推导过程。不过据我所知，有一个古老的部落，他们也是只记一个面积计算公式，不过他们记的是这个图形—出示梯形。

是不是有些意外？的确是有些不可思议，他们竟然只用梯形的面积公式就可以计算出其他图形的面积。想不想知道他们是怎么算的？那就让我们亲自来试一试吧。

课件出示：你能试着用梯形的面积公式来计算下面这几个图形的面积吗？

学生尝试计算。

汇报：（1）（4+4）×3÷2=12（平方厘米）

师：怎么知道这样算的结果对不对？

生：用平行四边形的面积公式验算。

学生依次汇报图2和图3.

师：现在有什么想法或体会？

生：梯形的面积计算公式真的太厉害了。

师：那有没有想过，为什么这些平面图形的面积都可以用梯形的面积公式来计算呢？

三、引导学生想象：

如果将梯形的上底慢慢变短，最终会变成什么样？

小结：当梯形的上底变为0时，它就变成了一个三角形。

这个时候，如果用梯形的面积公式表示三角形的面积，就应该是？

板书：三角形

    S=（0+b）×h÷2

师：如果将梯形的上底向一个方向延长，什么时候会变成一个平行四边形？

生：上底和下底同样长的时候。

小结：当梯形的上底与下底同样长时，它就变成了一个平行四边形。

板书：平行四边形

    S=（a+b）×h÷2

师：同样地，梯形还可以怎么变成长方形？

生：上底向两边延长，和下底一样长时。

师板书：长方形

        S=（长+长）×宽÷2

师：还有个圆，一起来看它是怎样用梯形的面积公式来计算的？

播放课件。

师：现在你又有什么想说的？

生：梯形的面积公式很有用。

师：看来，梯形的面积公式确实很有用，难怪有人把它称为“万能公式”。。

四、课堂练习反馈。

师：通过刚才的研究，我们发现它们的面积公式之间其实都是相通的。现在如果让你根据面积公式来解决下面的问题，你能完成吗？

出示：练习题

学生独立完成。

汇报1和3题。

师：你看，有的题目看上去缺少条件，其实可以通过推断补充条件；有的题目看上去条件都有，但却没法做。那第题只要告诉你什么条件就可以做了？

生：底或高。

师：这样当然可以。但假如告诉你有一个梯形的面积和它相等，你能求出这条底吗？

学生独立计算。

汇报：梯形面积÷高=底。

还有不同的想法吗？

引导根据上、下底的和来求平行四边形的底。

五、

师：刚才我们研究了这么多的平面图形和它们的面积公式。现在我这里还有一个平面图形，想让你来猜一猜它会是一个什么图形？根据题中的信息，你能猜得出吗？

生：圆。

引导学生发挥想象来猜。

师：这样一个简单的算式，竟然可以联系这么多图形，这里面到底藏着什么图形呢?

引导学生发现图形的样子。

师：你们怎么没有想到是这样的图形呢？有什么值得反思的？

生：要多思考。不能局限于固定的思维。

生：思考问题要全面、深入。

六、全课总结：

回顾一下，这节课我们复习了什么？

孔子说：温故而知新，通过本节课的复习，你有哪些新的收获？新的认识呢？