北师大六年级数学，需要教师很多关注基于“情境+问题串”的学习路径，挖掘“深度学习点”，以学习任务导引学生的学习，促进学习的真实发生。基于不同的学习内容的特征，选择适合的学教方式。

少教多学，学导融合，学会学习。教会学生会自学、会思考、会倾听、会分享、会提问以问题或学习任务驱动学生的学习，经历“有过程的学习”，暴露学生的思维过程。

数学该如何上好一节数学课

上得正确、清楚、生动、深刻。从不胜任到专家水平的五水平：SOLO分类法

关注学生的理解和思维结构水平，促进学生的学习进阶。 数学要想明白，理清楚学什么

(内容核心是什么、要学会什么、现在会什么)

学什么：学习内容的数学本质；学习的

重点难点；学生的学习起点、学习的目

标（知识技能、能力素养、情感态度）

怎么组织学：

(1)确定适合的学习方式、设计合理的学习路径。

(2)选择适当的学教方式、选择适当的学习材料、 设计好的学习任务、采用合理的教学策略。

这样的课堂上，教师要更多地去关注学生是怎么思问题的，倾听孩子们的想法，带领孩子们研究数学、讨论数学，经历知识的发生发展过程。

这样的课堂上，下面的话语应成为常态——

你能提出什么样的问题；

你想怎样来研究这个问题；

说说你是怎么想的；

小组内讨论，形成你们组的方案；

面对这样的问题我们还有什么办法；

谁听明白他的想法吗？谁还有不同意见？数学

单元整体介绍

图形与几何

第一单元

圆柱和圆锥——从静态到动态认识圆柱和圆锥

圆柱与圆锥的认识——圆锥的体积了解圆柱表面积、体积和圆锥体积的含义

圆柱的表面积与体积——探索计算方法，会进行计算，解决简单的实际问题

平面与图形与立体图形的联系，经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，沟通二维图形与三维图形之间的内在联系，通过操作与想象体会“点、线、面、体”之间的联系。单元具体内容介绍

第一学段：直观辨认

第二学段：

第一，从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几何体。

第二，从“整体辨认”到“局部刻画特征”，研究圆柱和圆锥的特征。认识曲面，是认知上的再一次发展。

第三，从观察“实物”到认识“直观图”。数学

信息化时代，将信息技术与学科教学有效融合，可极大促进学生学习的有效性。AR技术与数学学科教学的融合，会改变教学方式和教学手段，达到传统教学模式难以比拟的良好效果，它扮演学习、研究工具的角色，发挥学习环境的作用。

关键问题与课例解读2：

教材非常注重数学思想方法学习目标的达成。

如“类比”、“转化”等思想方法。

圆柱的体积

“圆柱的体积”采用了“提出问题——类比猜想——验证归纳——实际应用”的呈现方式，引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比思想”、“把未知问题转化为已知”等思想方法，积累研究图形的经验。

具体课节解读

问题1：类比猜想。引导学生经历求圆柱的体积计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。

问题2：多个角度尝试验证自己的猜想，最后推导出圆柱体积的计算方法。

问题3：运用圆柱体积公式计算柱子的体积和水杯的容积。数学 单元整体介绍

图形与几何

第三单元

图形的运动

关键问题和课例解读

“认识简单图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°”。对学生的空间想象能力要求是比较高，是学习的难点。

教材分两节课引导学生认识旋转：

第一节课是认识线段的旋转。

第二节课是认识平面的旋转。具体课节解读

图形的旋转(一）

问题1：结合钟面认识旋转中心和旋转方向。明确时针、分针、秒针都在绕着中心点旋转，认识顺时针方向和逆时针方向两个旋转方向。

问题2：认识旋转角度，尝试从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素

来观察和描述图形的旋转现象。

问题3：在方格纸上画绕线段的一个端点旋转90°后的线段，巩固对线段旋转的理解。 具体课节解读

图形的旋转(二)

问题1：设计了“画小旗旋转90°后的图形”的学习活动，图中的小旗有旗杆，有利于借助线段的旋转来认识整个图形的旋转。

问题2：画平面图形的旋转，画图的关键要理清旋转中心、旋转方向和旋转角度。有困难的学生可以想一想，摆一摆，再画一画。问题3：教材从两个方面作了方法提示，可以从图形的一条线段入手画简单图形的旋转；画完后要再对照旋转要求想一想。

课例：图形的旋转

(一)学什么？

“旋转”的概念的要素是什么？

概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

·特征：

·旋转前后图形的大小和形状没有改变。

·对应点到旋转中心的距离相等。

·图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 了相同的角度。

学习路径：·在学生学习知识的同时，期待学生经历思考研究问题的学习过程：

·1、情境唤醒学生已有经验，问题提出激发学习需求。

·2、结合钟面、横杆等情境描述旋转，体会旋转中心、旋转方向、旋转角度的三要素。

·3、画线段的旋转，在操作中比较，体会旋转的特征。

·4、应用中深化理解，拓展延伸。

如何组织学生学习，促进“深度学习设计合理的学习路径，逐步帮助学生学会描述旋转和体会旋转的特征。

＆经验唤醒——生活现象——观察感知

＆体悟三要素旋转三要素——描述钟面和档杆的旋转——尝试描述，操作支持

＆深化三要素认识，体会特征——画线段的旋转——自主画图，反馈讨论

＆联系综合，深化理解——应用深化——总结运用

任务驱动学习

任务1：画出线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段。

任务2：画出线段AB旋转90°后的线段。

数学 单元整体介绍

数与代数

第二单元

比例的认识——比例结合丰富的实例认识比例，发现比例中的规律

比例的应用——解决实际问题，学会解比例(方程)，

比例尺——认识比例尺，了解其在生活的应用。

图形的放大与缩小 →应用比和比例的知识进行简单图形的放大和缩小

具体课节解读

比例的认识

问题1：结合“图片像不像”的情境直接写出相应的比。

教材通过淘气、笑笑的对话，呈现了两个角度写出两个比相等的式子，为认识和理解比例提供实例。问题2：揭示概念，认识内项、外项等。知道可以写成分数形式。

问题3：扩展素材的范围，设计了“调制蜂蜜水”的情境。

写出比例，判断两个比是否相等，教材中呈现了两个角度，即通过求比值或化简比判断两个比是否相等，这是判断两个比是否能组成比例的主要方法。

比例的应用 “物物交换”的情境蕴含着按一定的比例交换的数学关系。结合情境，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题方法的多样性，在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法。教学更侧重“比例的应用”，关注多种解决问题策略。

图形的放大与缩小问题1：创设情境，让学生思考“如果巨人的身高与普通人的身高的比是4:1，按相同的比该如何设计呢？”

教材从教室的高、课桌的长等多个角度作了提示，帮助学生理解如何按4：1的比设计。问题2：将长方形按4:1的比将图形放大，关键是帮助学生理解“图形放大时，要使图形长与长的比、宽与宽的比相等，就是放大前后对应线段长的比相等”。

问题串3：理解“图形缩小时，也只要按相应线段长的比 相等”。

正比例与反比例

变化的量——了解变化的量

正比例与反比例——结合丰富的实例，认识正比例和反比例，会画正比例图像。-会判断两个量是否成正比例或反比例

关键问题与课例解读：

小学中让学生开始学习“变量”知识和初步体会函数思想的价值是什么？为什么在正式学习正比例、反比例之前安排“变化的量”一课？我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。

国际数学课程发展的趋势也表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。在小学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，可以使学生体会一切事物都是不断变化且相互联系。变化的量

目的是拓宽知识背景，使学生能较好地在“变量”的知识背景中理解正比例和反比例，并对函数的表格表示、图象表示等多种表示有丰富的经历、体验。

对小学生来说，变量和常量的概念比较抽象，所以本节课用了“变化的量”这样一个生活化的概念作标题，以有利于学生的理解。教师只要引导学生用“变化的量”“一个量随着另一个量的变化而变化”等通俗的语言描述就可以了，体会变量与变量之间的相互依存关系。

变化的量

教材呈现了两个具体情境，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变化的量。选择的这两个情境都不是正比例或反比例关系，是希望学生从一般的变化关系入手认识变化的量，再到逐步认识正比例与反比例有特定规律的变化关系。

两个情境分别用表格、图象呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变化的量关系的多种形式。

正比例

问题1：填表，观察分析正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况。

问题2：发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”，为理解正比例意义提供实例支撑。

问题3：结合路程、时间与速度之间的数量关系，为学生理解正比例丰富实例支撑。结合情境描述了正比例的意义。

综合与实践

数学好玩

绘制校园平面图。

平面图在生活中有着广泛的应用，教科书设计了“绘制校园平面图”的活动，主要是运用“图形与位置”、“比例尺”、“测量”等知识绘制校园的平面图。神奇的莫比乌斯带

莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的。这个内容对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点，因此教科书将此内容安排为“数学好玩”的内容。

莫比乌斯带有很多有趣的、奇妙的特征，如“只有一个面”“只有一条边”“沿中间线剪开后不是两个纸带圈，而是一个大的纸带圈”等，会给学生的思维会带来一定的冲击(如，明明原来是两个面，怎么会变成一个面了呢)，学生会感觉到有点难以理解和有点“神奇”。让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。当然，对于小学生来说，只要初步认识和体会共特征，不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。

为了帮助学生认识莫比乌斯带并体会其特征，教科书采用让学生用一般常见的纸带圈与“莫比乌斯带”比较的办法，设计了一系列操作实践活动，让学生在活动中观察、猜测、比较、验证、思考、发现，直观感受“莫比乌斯带”的神奇，领略数学的魅力，拓展数学思维。

“可爱的小猫”的活动内容趣味性强、好玩，有利于学生的创造性思维的培养。

组织活动时，教师要适当注意把握学习的要求，一是主要目标是让学生学习和体会“利用数对的变化进行图形的放大与缩小”；二是学生的思考和操作活动都是在标有坐标的方格纸上，但不需要出现和让学生学习用“直角坐标”这样的术语，只要直接用(2，0)表示A的位置、(6，2)表示B的位置等这样具体的语言即可。

总复习

总复习计划30课时，总复习编写基本思路

1.分领域分专题编排，以利于学生的学与教师的教。

2.以问题驱动学生自主梳理知识，注意整理与应用相结合。

3.重视沟通知识的内在联系，注重学习方法的渗透。

复习课的功能与目标定位

复习课就是把平时相对独立地教学知识，其中特别重要地是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解，沟通，并使之条理化，系统化。复习课有别于新授课和练习课，要避免“冷饭重炒”。

新授课—由薄到厚；复习课—由厚到薄。

复习课的现状与问题

简单重复；“满堂灌”；整理形式化；上成习题讲评课；以练代复；题海战术。把复习课上成“电影课”，学生只知道看看看；

把复习课上成习题课，学生知道做做做；把复习课上成“讲评课”，学生只知道听听听。

复习课的核心任务

知识梳理：使学过的知识系统化、网络化、条理化，以便达到能够综合应用的目的。

查漏补缺：要发现学生的“知识链条”与“思维链条”的“断点”，并针对“断点”去“补缺”。

拓展提升：复习课不是低层次重复，要在补上漏洞的前提下，使知识升华和能力提 升，真正实现“温故而知新”。 提高复习课有效性的策略

(一)上好“整理复习课”

“理”和“练”是整理复习课的两大“核心”。

“理”和“练”要有机结合，有三种不同的方式：

“先理后练”型

“边理边练”型 健康助手

“以练带理”型

运用思维导圈 ——流程型的知识盘点，找出核心知识点

任务驱动，引导学生学会梳理知识。整理知识可以有多种形式：文字式、表格式、框架式、图画式；

抓住关键，整体设计，精心设计数学活动，以主体问题驱动，为学生自主整理知识搭建合适的平台，引导学生回顾(再现)和梳理知识。

O研究教材，适当分领域和版块展开梳理

O突出“学”，引导学生自己梳理知识。

复习任务设计的特点与功能

复现旧知点 比较不同点 归结相同点 发现新观点

求知 求联 求发展

水平一 水平二 水平三

提高复习课有效性的策略2、

精心设计练习，提高练习的变式、综合和针对性。

O注重针对性，指向于重点、难点和薄弱点。

O注意变式，适当综合、有效提升。

O理想：分层练习，推送不同层次的练习。提高复习课有效性的策略

3、上好“试卷讲评课”。

O试卷讲评课要精心备课，注重针对性。

O试卷讲评课要注意指导“方法”，不要就题论题。

总复习的教学建议

根据学生的实际情况制定复习计划。

重视引导学生梳理数学知识，帮助学生构建知识结构，沟通知识之间的联系，。

根据班级学生的实际，设计和精选有针对性的练习，查漏补缺。

•学习形式的多样化，关键是针对性、有效性。

鼓励学生提出问题。

注意对学习困难的学生给予有效帮助。

注意培养学生的复习习惯

增趣添魅，激发学生积极持久地参与学习。