在电力系统故障分析中，复杂的系统可以等效为双电源系统，因此双电源系统的故障分析显得格外重要。
1.对称分量法
1.1相量法
三角函数可以用相量表示。我们假设电气量是一个余弦函数，其频率为工频。在三相电路中，abc三相的电气量用余弦函数表示如下：
转换成相量形式如下：
注意这里的三相电气量是对称的。对称这个词用在三相电路中，指三个相量幅值相等，相角互差120°。当幅值不相等或是相角差不为120°时，就称为三相不对称。
1.2三相电路的分析
分析对称的三相电路时，我们可以把三相简化为单相进行求解，其他两相只需要旋转正负120°即可。
而不对称电路就比较复杂了。先来看是什么原因造成了三相电流/电压不对称？我们知道，发动机产生的电动势是三相对称的；一般来说，三相对称的电流流过变压器时，三相电流的幅值会统一成比例改变，三相电流的相角会统一移相某一个角度，但另一侧感应的电流仍是三相对称的；三相对称电流流过线路时，也保持着三相对称。这些元件对应对称电流的阻抗就是正序阻抗。但如果三相电路中，比如a相发生了金属性短路，那么a相线路上增加了一条接地的支路，这条支路使接地点的电压就强制为0，同时bc相接地点电压也发生了变化，而电源电动势仍然是三相对称的，所以全线的电压/电流都不对称，不对称的电流流过元件时，元件呈现的阻抗也会发生变化。
这个阻抗应该如何计算？涉及到复杂的电磁关系，并且对应每一组不对称程度不同的三相不对称电流，这个阻抗都有一个特定的值，我们需要对每组电流，都计算一次阻抗。如果可以计算出这个复杂的阻抗，虽然不能简化为单相分析，但在仍可以用直接用三相电路求解。
1.3对称分量法
好在我们的电路是线性电路，如果可以把这组不对称的量，分解为几组对称的量，分别作用与电路，那么就可以用对应那组分量的固定的阻抗参数来计算，这个阻抗是可以提前计算好的。并且这几组电气量是三相对称的，还可以再简化为单相电路。
先介绍对称分量法。
任意一组不对称的相量可以分解为三组对称的相量，分别为一组正序分量，一组负序分量，一组零序分量。
正序分量：频率与原来的那组不对称量的频率相同（工频），幅值相等，相角互差120°，相序为a超前b，b超前c。
负序分量：频率与原来的那组不对称量的频率相同（工频），幅值相等，相角互差120°，相序为a滞后b，b滞后c。
零序分量：频率与原来的那组不对称量的频率相同（工频），幅值相等，相角互差为0，或者说这三个相量完全相同。
了解这个概念后，已知不对称的三相电气量，通过某一个换算关系，就可以求出正负零序分量的幅值和相角是多少，以下列出了待求量。
正序：abc幅值，abc相角
负序：abc幅值，abc相角
零序：abc幅值，abc相角
由于在每组序分量中，三个序分量是完全对称的，或者说a相的序分量知道后，其他bc相的序分量也就知道了。所以不需要把abc三相的序分量都写出来，只写每个序分量中的a相即可。
具体换算关系如下：
再说一遍，为什么要求序分量，因为每一组序分量都是三相对称的，对称的正序，负序电流，零序电流流过元件时，元件对这个电流的阻抗是方便求出来的，并且还可以简化为单相电路。
1.4序阻抗
序阻抗是指在对元件施加该序电压，这个电压与流过元件电流的比值。
旋转设备（发电机电动机）：正序阻抗≠负序阻抗≠零序阻抗
静止设备（变压器线路）：正序阻抗=负序阻抗≠零序阻抗，不存在互感时，正负零序相等
1.5用序分量分析的评价
把一组三相不对成电流分解成三组正负零三序，利用叠加定理，分别让正负零序电源单独作用于系统。
总结好处：三序对称，可以把三相化为单相；元件的电磁特性，这样分析方便求元件的阻抗。
顺便指出，在这里的负序分量是发电机以同步速旋转，先切割c相，再b，再a，或者说是发电机反转，系统中的发电机不存在这样一个分量，发电机只产生正序电动势。
2.双电源系统横向故障的分析
2.1三序网
当双电源系统发生横向故障时，故障点的故障相电压将不在是正常时的电压，而变为了故障电压，同时非故障相在故障点的电压也会发生相应变化，可以看成在故障点，abc三相分别接入了一个理想电压源，钳制了故障点的电压。
将故障点的电压分解为正负零三序电压。
电源电动势是正序的，应用叠加定理，可以把网络分解为三个序网。
这三个序网的三相是对称的，阻抗参数已知，可以简化成a相进行计算。
将系统图重新绘制如下
利用戴维南定理，在短路点将费短路侧等值，经过推导，电势E就是短路点在短路前的电压，阻抗就是并联阻抗。
下面求E。设端口电压为Uk，故障支路的电流为：
等效阻抗为Zs1//Zw1。设等效电动势为E，为了保证端口电流不变，有如下关系：
可得
我们验证一下这个电动势是不是短路前的短路点电压，由短路前的系统图
可以看出结论是正确的。
讲述了这些基本概念以后，就可以分析各种不对称故障。这部分在下次介绍。
还会补充一些内容：分解序分量的证明，单侧电源空载短路，中性点经过阻抗接地，正负零序电流流通路径，零序电流存在条件。
