自己阅读《奥数教程》时做的笔记。以免将来辅导小孩时忘记了。这篇是三年级第4讲。
按某个规律排列的一列数叫做数列。例如：
就是自然数从小到大排成的数列，从1开始，每个数比前一个大1，第n个数就是n。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。按照位置顺序编号，我们给它们起名第1项，第2项。
通过观察数列，可以发现一些规律。
找到规律后，可以一直往后写出未写出的数。
有时候中间缺了一些数字，找到规律后，我们也能把猜出来。
规律应该比较简单，如果你想到了一个特别特别复杂的规律，可能是你猜错了。
例1
试着找出下面两个数列的规律，在括号内填上合适的数。
解法
观察图形是找到规律的好方法，可以考虑把题目画成图再看看。
用1个方格代表数字1。2个方格代表数字2。画出的图如下：
D
DDD
DDDDD
DDDDDDD
1. 用画图的方法可以很直观地看出规律。
2. 把横着的排转换成纵着的列，有时候更容易看出规律。
例3
有一排加法算式：
按规律这排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？
解法
一眼看上去不容易看出来，我们竖着排试试看。
4，5，6，7 的规律很容易看出来了，2，8，14，20 也不难。
4，5，6，7 的第10项是13
2，8，14，20 的第10项是56
因此第10个算式是13+56，结果是69。
也可以直接把和算出来看看，分别是6，13，20，27，也可以算出第10项的和是69。
在计算第几项需要加几的时候，特别要注意一个小陷阱。第2项是第1项+1个7，第3项是第1项加2个7，因此第10项是第1项加9个7。而不是+10个7哦。一个生活中的例子就是挖坑种树，第5个坑和第1个坑之间只有3个坑，而非4个坑。还有一个例子是锯木头。把一段木头锯2次，会得到3段短木头。
例4
杨辉三角形（帕斯卡三角形）
课本上是等腰三角形形状，我们也可以把它改成直角三角形。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
按列看，每项减去上一项，得到的数字刚好是左边的一列。
还可以算一下每行的和，分别是
1
2
4
8
16
32
64
例5
找规律填数。
解法
受杨辉三角形的启发，我们竖着写，然后减一下看看。
3
5 2
9 4
15 6
23 8
33 10
45 12
这样规律很明显了。
先讲此题，再观察杨辉三角，也许更容易接受。
试试总结一下解题规律：
1. 试试画成图，看图形是最容易找到规律的；
2. 有时候竖着排列更容易看出规律，不妨试一下；
3. 看数字是从小到大还是从大到小，加法减法乘法都试试看。