函数是Python内建支持的一种封装，我们通过把大段代码拆成函数，通过一层一层的函数调用，就可以把复杂任务分解成简单的任务，这种分解可以称之为面向过程的程序设计。函数就是面向过程的程序设计的基本单元。
而函数式编程--Functional Programming,虽然也可以归结到面向过程的程序设计，但其思想更接近数学计算。
我们首先要搞明白计算机（Computer）和计算（Compute）的概念。

在计算机的层次上，CPU执行的是加减乘除的指令代码，以及各种条件判断和跳转指令，所以，汇编语言是最贴近计算机的语言。

而计算则指数学意义上的计算，越是抽象的计算，离计算机硬件越远。

对应到编程语言，就是越低级的语言，越贴近计算机，抽象程度低，执行效率高，比如C语言；越高级的语言，越贴近计算，抽象程度高，执行效率低，比如Lisp语言。

函数式编程就是一种抽象程度很高的编程范式，纯粹的函数式编程语言编写的函数没有变量，因此，任意一个函数，只要输入是确定的，输出就是确定的，这种纯函数我们称之为没有副作用。而允许使用变量的程序设计语言，由于函数内部的变量状态不确定，同样的输入，可能得到不同的输出，因此，这种函数是有副作用的。

函数式编程的一个特点就是，允许把函数本身作为参数传入另一个函数，还允许返回一个函数！

Python对函数式编程提供部分支持。由于Python允许使用变量，因此，Python不是纯函数式编程语言。

1.高阶函数

High er-order function,以下举例说明什么叫做高阶函数：

• 变量可以指向函数

# 以Python内置的求绝对值的函数abs()为例，调用该函数用以下代码：
>>> abs(-10)
10
# 如果只写abs呢？
>>> abs
<built-in function abs>
# 可见abs(-10)是函数调用，而abs是函数本身
# 要获得函数调用结果，我们可以把结果赋值给变量：
>>> x = abs(-10)
>>> x
10
# 但是，如果把函数本身赋值给变量呢？
>>> f = abs
>>> f
<built-in function abs>
# 结论：函数本身也是可以赋值给变量的，即：变量可以指向函数
>>> f(-10)
10

• 函数名也是变量
  那么函数名是什么呢？函数名其实就是指向函数的变量！对于abs()这个函数，完全可以把函数名abs看成变量，它指向一个可以计算绝对值的函数！
  如果把abs指向其他对象，会有什么情况发生？

>>> abs = 10
>>> abs(-10)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: 'int' object is not callable
# 把abs指向10后，就无法通过abs(-10)调用该函数了！因为abs这个变量已经不指向求绝对值函数而是指向一个整数10！
# 当然实际代码绝对不能这么写，这里是为了说明函数名也是变量。要恢复abs函数，请重启Python交互环境。
# 注：由于abs函数实际上是定义在import builtins模块中的，所以要让修改abs变量的指向在其它模块也生效，要用import builtins; builtins.abs = 10。

• 传入函数
  既然变量可以指向函数，函数的参数能接收变量，那么一个函数就可以接收另一个函数作为参数，这种函数就称之为高阶函数。
  一个简单例子：

>>> def add(x, y, f):
...     return f(x)+f(y)
... 
>>> add(5, -10, abs)
15

函数作为参数传入，这样的函数称为高阶函数，函数式编程就是指这种高度抽象的编程范式。

1.1 map/reduce

Python 内建了map()和reduce()函数
map()接收两个参数，一个是函数，一个是Iterable,map将传入的函数依次作用到序列的每个元素，并把结果作为新的Iterator返回。

举例说明：
比如我们有一个函数f(x)=x^2，要把这个函数作用在一个list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]上，就可以用map()实现如下：

map_reduce.png

现在，我们用python实现：

>>> def f(x):
...     return x * x
... 
>>> r = map(f, [1,2,3,4,5,6,7,8,9])
>>> list(r)
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

map()传入的第一个参数是f，即函数对象本身。由于结果r是一个Iterator，Iterator是惰性序列，因此通过list()函数让它把整个序列都计算出来并返回一个list。
你可能会想，不需要map()函数，写一个循环，也可以计算出结果：

>>> l = []
>>> for n in [1,2,3,4,5,6,7,8,9]:
...     l.append(f(n))
... 
>>> print(l)
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

的确可以，但是，从上面的循环代码，能一眼看明白“把f(x)作用在list的每一个元素并把结果生成一个新的list”吗？
所以，map()作为高阶函数，事实上它把运算规则抽象了，因此，我们不但可以计算简单的f(x)=x^2，还可以计算任意复杂的函数，比如，把这个list所有数字转为字符串：

>>> list(map(str,[1,2,3,4,5]))
['1', '2', '3', '4', '5']

reduce把一个函数作用在一个序列[x1,x2,x3,......]上，必须接受两个参数，reduce把结果继续和序列的下一个元素做累积计算，效果如下：

reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)
# 对一个序列求和，就可以使用reduce实现：
>>> from functools import reduce
>>> def add(x, y):
...     return x + y
... 
>>> reduce(add, [1,2,3,4,5,6])
21
#当然求和运算可以直接用Python内建函数sum()，没必要动用reduce。
#但是如果要把序列[1, 2, 3, 4, 5, 6]变换成整数123456，reduce就可以派上用场：
>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
... 
>>> reduce(fn, [1,2,3,4,5,6])
123456

这个例子本身没多大用处，但是，如果考虑到字符串str也是一个序列，对上面的例子稍加改动，配合map()，我们就可以写出把str转换为int的函数：

>>> from functools import reduce
>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
... 
>>> def char2num(s):
...     digits = {'0':0, '1':1, '2':2}
...     return digits[s]
... 
>>> reduce(fn, map(char2num, '012'))
12
# 优化成一个函数
>>> DIGITS = {'0':0, '1':1, '2':2}
>>> def str2int(s):
...     def fn(x, y):
...         return x * 10 + y
...     def char2num(s):
...         return DIGITS[s]
...     return reduce(fn, map(char2num, s))
... 
>>> str2int('012')
12
# 继续优化
>>> def char2num(s):
...     return DIGITS[s]
... 
>>> def str2int(s):
...     return reduce(lambda x, y: x * 10 + y, map(char2num, s))
... 
>>> str2int('012')
12

也就是说，假设Python没有提供int()函数，你完全可以自己写一个把字符串转化为整数的函数，而且只需要几行代码！

lambda函数的用法在后面介绍。

1.2 filter

python内建的filter()函数用于过滤序列。
和map()类似，filter()也接收一个函数和一个序列。和map()不同的是，filter()把传入的函数依次作用于每个元素。然后根据返回的值是True还是False决定保留还是丢弃该元素。
例如，在一个list中，删掉偶数，只保留奇数，可以这样写：

>>> def is_odd(n):
...     return n%2 == 1
... 
>>> list(filter(is_odd, [1,2,3,4,5,6,7,8,9]))
[1, 3, 5, 7, 9]

可见用filter()这个高阶函数，关键在于正确实现一个“筛选”函数；
注意到fitter()函数返回的是一个Iterator,也就是一个惰性序列，所以要强迫filter()完成计算结果，需要用list()函数获得所有结果并返回list。

用filter求素数

计算素数的一个方法是埃氏筛法，算法理解起来非常简单：
首先，列出从2开始的所有自然数，构造一个序列：
2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20...
取序列的第一个数2，它一定是素数，然后用2把序列的2的倍数筛掉：

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 ...

取新序列的第一个数3，它一定是素数，然后用3把序列的3的倍数筛掉：

5, 7, 11, 13, 17, 19 ...

取新序列的第一个数5，然后用5把序列的5的倍数筛掉：

7,11,13,17,19...
不断筛下去，就可以得到所有的素数。
用python来实现这个算法，可以构造一个从3开始的奇数序列:

>>> def _odd_iter():
...     n = 1
...     while True:
...         n = n + 2
...         yield n
... 

注意这是一个生成器，并且是一个无限序列。
然后定义一个筛选函数：

>>> def _not_divisible(n):
...     return lambda x : x % n > 0
... 

最后定义个生成器，不断返回下一个素数：

>>> def primes():
...     yield 2
...     it = _odd_iter()
...     while True:
...         n = next(it) #返回序列的第一个数
...         yield n
...         it = filter(_not_divisible(n), it) #构造新序列

这个生成器先返回第一个素数2，然后，利用filter()不断产生筛选后的新序列
由于primes()也是一个无限序列，所以调用时需要设置一个退出循环的条件：

>>> #打印1000内的素数
... for n in primes():
...     if n < 1000:
...         print(n)
...     else:
...         break
2
3
5
7
11
13
17
...

1.3 sorted

排序算法

排序也是经常在程序中常用到的算法。无论使用冒泡排序还是快速排序，排序的核心都是比较两个元素的大小。如果是数字，我们可以直接比较，但如果是字符串或者两个dict呢？直接比较数学上的大小是没有意义的。因此，比较的过程必须通过函数抽象出来。
python内置的sorted()函数就可以对list进行排序：

>>> sorted([34, -2, 32, 20])
[-2, 20, 32, 34]

另外sorted()函数也是一个高阶函数，它还可以接收一个key函数来实现自定义的排序，例如按绝对值大小排序:

>>> sorted([34, -2, -32, 20], key=abs)
[-2, 20, -32, 34]

key指定的函数将作用于list的每一个元素，并根据key函数返回的结果进行排序。对比原始的list和经过key=abs处理过的list
list = [36, 5, -12, 9, -21]
keys = [36, 5, 12, 9, 21]
然后sorted()函数按照keys进行排序，并按照对应关系返回list相应的元素：

keys排序结果 => [5, 9,  12,  21, 36]
                |  |    |    |   |
最终结果     => [5, 9, -12, -21, 36]

我们再看一个字符串排序的例子：

>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'])
['Credit', 'Zoo', 'about', 'bob']

默认情况下，对字符串的排序，是按照ASCII的大小比较的，由'z' < 'a', 结果， 大写字母z会排在字母a的前面。
现在，我们提出排序应该忽略大小写，按照字母排序。要实现这个算法，不必对现有代码大加改动，只要我们能用一个key函数把字符串映射为忽略大小写排序即可。忽略大小写来比较两个字符串，实际上就是先把字符串都变成大写（或者都变成小写），再比较。

>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'], key=str.lower)
['about', 'bob', 'Credit', 'Zoo']

要进行反向排序，不必改动key函数，可以传入第三个参数：

>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'], key=str.lower, reverse=True)
['Zoo', 'Credit', 'bob', 'about']

从上述例子可以看出，高阶函数的抽象能力是非常强大的，而且，核心代码可以保持得非常简洁。

2.返回函数

函数作为返回值

高阶函数除了可以接受函数作为参数外，还可以把函数作为结果返回。
实现一个可变参数的求和，通常情况下，求和的函数定义如下：

>>> def calc_sum(*args):
...     ax = 0
...     for n in args:
...         ax = ax + n
...     return ax

如果不需要立刻求和，而是在后面的代码中，根据需要计算怎么办？可以不反回求和的结果，而是返回求和的函数。

>>> def lazy_sum(*args):
...     def sum():
...         ax = 0
...         for n in args:
...             ax = ax + n
...         return ax
...     return sum

当我们调用lazy_sum()时，返回的并不是求和的结果，而是求和函数：

>>> f = lazy_sum(1,2,3,4,5)
>>> f
<function lazy_sum.<locals>.sum at 0x100ca5e18>
# f是一个函数，调用时才能真正计算求和的结果
>>> f()
15

在这个例子中，我们在函数lazy_sum中又定义了函数sum，并且，内部函数sum可以引用外部函数lazy_sum的参数和局部变量，当lazy_sum返回函数sum时，相关参数和变量都保存在返回的函数中，这种称为“闭包（Closure）”的程序结构拥有极大的威力。

请再注意一点，当我们调用lazy_sum()时，每次调用都会返回一个新的函数，即使传入相同的参数：

>>> f1 = lazy_sum(1,2,3,4,5)
>>> f2 = lazy_sum(1,2,3,4,5)
>>> f1 == f2
False

f1()和f2()的调用结果互不影响。

闭包

注意到返回的函数在其定义内部引用了局部变量args，所以，当一个函数返回了一个函数后，其内部的局部变量还被新函数引用，所以，闭包用起来简单，实现起来可不容易。
另外一个需要注意的是，返回的函数并没有立刻执行，而是直到调用了f()才执行。例子如下：

>>> def count():
...     fs = []
...     for i in range(1,4):
...         def f():
...             return i*i
...         fs.append(f)
...     return fs
... 
>>> f1, f2, f3 = count()
#在上面的例子中，每次循环，都创建了一个新的函数，然后，把创建的3个函数都返回了。
#你可能认为调用f1()，f2()和f3()结果应该是1，4，9，但实际结果是：
>>> f1()
9
>>> f2()
9
>>> f3()
9

全部都是9！原因就在于返回的函数引用了变量i，但它并非立刻执行。等到3个函数都返回时，它们所引用的变量i已经变成了3，因此最终结果是9.
⚠️返回闭包时牢记一点：返回函数不要引用任何循环变量，或者后续会发生变化的变量。
如果一定要引用循环变量怎么办？方法是再创建一个函数，用该函数的参数绑定循环变量当前的值，无论该循环变量后续如何更改，已绑定到函数参数的值不变：

>>> def count():
...     def f(j):
...         def g():
...             return j*j
...         return g
...     fs = []
...     for i in range(1, 4):
...         fs.append(f(i))
...     return fs
... 
>>> f1,f2,f3 = count()
>>> f1()
1
>>> f2()
4
>>> f3()
9

缺点是代码较长，可利用lambda函数缩短代码。

3.匿名函数

当我们传入函数时，有些时候，不需要显式地定义函数，直接传入匿名函数更方便。
在python中，对匿名函数提供了有限支持，还是以map()函数为例，计算f(x) = x^2 时，除了定义一个f(x)的函数外，还可以直接传入匿名函数。

>>> list(map(lambda x: x * x, [1,2,3,4,5,6,7,8,9]))
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

通过对比可以看出，匿名函数 lambda x: x * x实际是就是：

def f(x):
     return x * x

关键字lambda表示匿名函数，冒号前面的x表示函数参数。
匿名函数有个限制，就是只能有一个表达式，不用写return，返回值就是该表达式的结果。
用匿名函数有一个好处，因为函数没有名字，不必担心函数名冲突。此外，匿名函数也是一个函数对象，也可以把匿名函数赋值给一个变量，再利用变量来调用该函数：

>>> f = lambda x: x*x
>>> f
<function <lambda> at 0x106d08e18>
>>> f(5)
25

同样，也可以把匿名函数作为返回值返回，比如：

>>> def build(x, y):
...     return lambda: x * x + y * y
... 
>>> build(2 , 3)
<function build.<locals>.<lambda> at 0x106f36e18>
>>> build(2 , 3)()
13

4.装饰器

由于函数也是一个对象，而且函数对象可以赋值给变量,所以通过变量也能调用该函数。

>>> def now():
...     print('2018-3-20')
... 
>>> f = now
>>> f()
2018-3-20
>>> 

函数对象有一个__name__属性，可以拿到函数的名字：
>>> now.__name__
'now'
>>> f.__name__
'now'

现在，假设我们要增强now()函数的功能，比如，在函数调用前后自动打印日志，但又不希望修改now()函数的定义，这种在代码运行期间动态增加功能的方式，称之为“装饰器”（Decorator）。

本质上，decorator就是一个返回函数的高阶函数。所以，我们要定义一个能打印日志的decorator，可以定义如下：

>>> def log(func):
...      def wrapper(*args, **kw):
...         print('call %s():' % func.__name__)
...         return func(*args, **kw)
...      return wrapper
... 

观察上面的log，因为它是一个decorator，所以接受一个函数作为参数，并返回一个函数。我们要借助Python的@语法，把decorator置于函数的定义处：

>>> @log
... def now():
...     print('2018-08-08')
... 
调用now()函数，不仅会运行now()函数本身，还会在运行now()函数前打印一行日志：
>>> now()
call now():
2018-08-08
>>> 

把@log放到now()函数的定义处，相当于执行了语句：

>>> now = log(now)

由于log()是一个decorator，返回一个函数，所以，原来的now()函数仍然存在，只是现在同名的now变量指向了新的函数，于是调用now()将执行新函数，即在log()函数中返回的wrapper()函数。

wrapper()函数的参数定义是(*args, **kw)，因此，wrapper()函数可以接受任意参数的调用。在wrapper()函数内，首先打印日志，再紧接着调用原始函数。

如果decorator本身需要传入参数，那就需要编写一个返回decorator的高阶函数，写出来会更复杂。比如，要自定义log的文本：

5.偏函数

python的functools模块提供了很多有用的功能，其中一个就是偏函数(Partial function).要注意，这里的偏函数和数学意义上的不一样，在介绍函数参数的时候，我们讲到，通过设定参数的默认值，可以降低函数调用的难度。而偏函数也可以做到这一点。举例如下：
int()函数可以把字符串转换为整数，当仅传入字符串时，int()函数默认按十进制转换：

>>> int('123')
123

假设要转换大量的二进制字符串，每次都传入int(x, base=2)非常麻烦，于是，我们想到，可以定义一个int2()的函数，默认把base=2传进去：

>>> def int2(x, base=2):
...     return int(x, base)
... 
>>> int2('1000000')
64
>>> int2('101010101')
341

所以，简单总结functools.partial的作用就是，把一个函数的某些参数给固定住(也就是设置默认值)，返回一个新的函数，调用这个新函数会更简单。注意到上面的init2函数，仅仅是把base参数重新设定默认值2，但也可以在函数调用时传入其他值：

>>> int2('100000', base=10)
100000
>>> int2('100000', base=16)
1048576
>>> int2('100000', base=8)
32768

最后，创建偏函数时，实际上可以接收函数对象、args、*kw这3个参数，当传入：

int2 = functools.partial(int, base=2)

实际上固定了int()函数的关键字参数base，也就是：

int2('10010')

相当于

kw = {'base' : 2}
int('10010', **kw)

当传入：

max2 = functools.partial(max, 10)

实际上会把10作为*args的一部分自动加到左边，也就是：

max2(5,6,7)

相当于

args = (10, 5 ,6 , 7)
max(*args)

结果为10

小结

当函数的参数个数太多，需要简化时，使用functools.partial可以创建一个新的函数，这个新函数可以固定住原函数的部分参数，从而在调用时更简单。