引言
MATLAB的核心功能之一即为矩阵操作。
Finite Horizontal LRQ问题
问题描述
problem.jpg-8.8kB
将A矩阵拼装成如图所示的大矩阵，I表示单位矩阵。
步骤
- 构造不含A的单位矩阵，乘以-1；
- A嵌入大矩阵
程序
clc,clear
A = 2*ones(2); % A 矩阵，手动输入
n = 4; % 组装矩阵的维度，包含n*n个子矩阵
dim_A = length(A); % A的维度
B = -eye(n*dim_A);
for iloop = 1:n-1 % 嵌入A
range_row = iloop*dim_A+1:(iloop+1)*dim_A;
range_col = (iloop-1)*dim_A+1:iloop*dim_A;
B(range_row,range_col) = A;
end
disp('A=') % 结果显示
disp(A)
disp('B=')
disp(B)
运行结果
A=
2 2
2 2
B=
-1 0 0 0 0 0 0 0
0 -1 0 0 0 0 0 0
2 2 -1 0 0 0 0 0
2 2 0 -1 0 0 0 0
0 0 2 2 -1 0 0 0
0 0 2 2 0 -1 0 0
0 0 0 0 2 2 -1 0
0 0 0 0 2 2 0 -1
刚度矩阵拼装
问题描述
在结构工程的矩阵位移法及有限单元法中,结构分析的基本过程之一是构造单元刚度矩阵,并组装形成整体刚度矩阵,从而对整体结构分析.以下代码在matlab中实现了刚度矩阵的叠加组装操作,此操作对于的物理意义和解释参见有限元相关书籍.
测试示例
% 题目:矩阵的重叠组装-测试程序
% 数据:
% myMatrix------cell 数组,将需要组装的矩阵按顺序装入cell数组
% n_overlay ----组装重叠的行列数目
% K ------------输出的总体刚度矩阵
% 作者: 马骋
% 2015.05.27 @HIT
% ----------------------------------------------代码------------------------------------------------
clc,clear
n_matrix = 3; % 矩阵个数
n_overlay = 1; % 重叠行列数
myMatrix = cell(n_matrix,1); % 预设cell数组
for iloop = 1: n_matrix
disp(['myMatrix{',num2str(iloop),'}'])
temp = iloop*eye(4) % 生产对角矩阵
myMatrix{iloop} = temp;
end
K = MatrixOverlay( myMatrix, n_overlay )
运行结果：
myMatrix{1} =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
myMatrix{2} =
2 0 0 0
0 2 0 0
0 0 2 0
0 0 0 2
myMatrix{3} =
3 0 0 0
0 3 0 0
0 0 3 0
0 0 0 3
K =
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 3 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 5 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 3 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 3 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 3
程序
function K = MatrixOverlay( myMatrix, n_overlay )
% 题目:矩阵的重叠组装(单元刚度矩阵向整体刚度矩阵的组装操作)
% 数据:
% myMatrix------cell 数组,将需要组装的矩阵按顺序装入cell数组
% n_overlay ----组装重叠的行列数目
% K ------------输出的总体刚度矩阵
% 作者: 马骋
% 2015.05.27 @HIT
n_matrix = length(myMatrix); % 组装矩阵的个数
A = cell(1,n_matrix+1); % NorthWest,西北角矩阵子块
B = cell(1,n_matrix+1); % SouthEast,东南角矩阵子块
C = cell(1,n_matrix); % Central,中部矩阵子块
A{end} = zeros(n_overlay); % 预处理
B{1} = zeros(n_overlay);
for iloop = 1:n_matrix % 构造过程数据
A{iloop} = myMatrix{iloop}(1:n_overlay,1:n_overlay);
B{iloop+1} = myMatrix{iloop}(end-n_overlay+1:end,end-n_overlay+1:end);
C{iloop} = myMatrix{iloop}(n_overlay+1:end-n_overlay,n_overlay+1:end-n_overlay);
end
K = []; % 对角叠加
for iloop = 1:n_matrix
K = blkdiag(K,A{iloop}+B{iloop},C{iloop});
end
K = blkdiag(K,A{n_matrix+1}+B{n_matrix+1});
end
