题目来源:
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1073
很显然该题目有三种状态,分别为
1.找一个买入水晶球的位置,并买入;
2.买入水晶球后找一个卖出的位置并卖出;
3.卖出水晶球后走向终点;
所以可以将该图分为三层,因为在同一层走不需要路费,所以同一层之间的边权为0
然后第一层到第二层连上边权为-v[i]的有向边,表示在第一层的i号节点买入,当前收益为-v[i];
再者在第二层向第三层连上边权为v[j]的有向边,表示在第二层的j号节点卖出。
因为图只有三层所以在第三层卖出后只能选择走向终点,无法回到状态1,故不会反复交易,也恰好符合题意。
然后跑出最长路,该问题就顺利的解决了
代码如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#define INF 999999999
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Edge{
int to,l;
};
vector<Edge> E[300010];
int a[100010],n,m,vis[300010],dis[300010];
void addEdge(int u,int v){
E[u].push_back((Edge){v,0});
E[u].push_back((Edge){n+v,-a[u]});
E[n+u].push_back((Edge){n+v,0});
E[n+u].push_back((Edge){2*n+v,a[u]});
E[2*n+u].push_back((Edge){2*n+v,0});
}
int SPFA(){
for(int i=1;i<=3*n+1;i++) dis[i]=-INF;
queue<int> q;
q.push(1); vis[1]=1; dis[1]=0;
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
for(int i=0;i<E[u].size();i++){
if(dis[E[u][i].to]<dis[u]+E[u][i].l){
dis[E[u][i].to]=dis[u]+E[u][i].l;
if(!vis[E[u][i].to]){
q.push(E[u][i].to);
vis[E[u][i].to]=1;
}
}
}
}
return dis[3*n+1];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,z; scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);
addEdge(u,v);
if(z==2) addEdge(v,u);
}
E[n].push_back((Edge){3*n+1,0});
E[2*n].push_back((Edge){3*n+1,0});
E[3*n].push_back((Edge){3*n+1,0});
printf("%d\n",SPFA());
return 0;
}