MATLAB--数字图像处理 图像的灰度变换与直方图修正

一、实验名称

图像的灰度变换与直方图修正

二、实验目的

1.熟悉MATLAB软件的使用。
2.掌握灰度变换、直方图修正的原理及数学运算。
3.于MATLAB环境下编程实现对图片的灰度变换和直方图修正。

三、实验内容

1.对于给定图片，在MATLAB软件下编程实现对图片的不同程度的灰度变换。
2.对于给定图片，在MATLAB软件下编程实现对图片的不同程度的直方图修正。

四、实验仪器与设备

Win10 64位电脑
MATLAB2017a

五、实验原理

灰度变换
线性变换：fa>1时，输出图像的对比度将增大；fa<1时，输出图像对比度将减小。Fa=1且fb非零时，所有像素的灰度值上移或者下移，使得整个图像更暗或者更亮。Fa<0,暗区变亮，亮区变暗。
对数变换：可以增强一副图像中较暗部分的细节，用来拓展被压缩的高值图像中的较暗像素。
指数变换：可以增强一副图像中较亮部分的细节。
取反：亮变暗，暗变亮。
直方图均衡化
步骤
1、 计算出每个灰度级的概率
2、计算出灰度累加概率
3、累加概率乘以length-1再取整
4、更新灰度级
具体解法：
利用循环，算出累积概率，灰度级为0时，累积概率为0.02，灰度级为1时，为0.02+0.05=0.07 。。。。。
再分别乘以7，取整，
得到最后的灰度

在这里插入图片描述

直方图SML、GML映射

步骤
1.分别计算出原图直方图、规定直方图的累加概率
2.分别用GML、SML映射
3.获取更新后的数据

具体解题
分别利用循环计算出原图和规定图的累积概率，
SML映射规则下，先看原图累积直方图中的0.1,然后在规定直方图累积找最靠近的那个值，是0.3，所以灰度级由0变成1，依次类推
GML映射规则下，先看规定累积直方图中的0.3，然后在原图累积直方图中找到最靠近的那个，是0.3，对应的灰度是2，所以2，2以前的灰度值都变成1，依次类推


在这里插入图片描述

六、实验过程及代码

灰度变换
1）线性变换

t=imread('t1.jpg')
t1=im2double(t)
figure(1)
subplot(2,2,1),imshow(t1),title('原图')
figure(2),subplot(2,2,1),imhist(t1),title('原图')
fa=1.25,fb=0
t2=fa.*t1+fb/255
figure(1)
subplot(2,2,2),imshow(t2),title('fa=1.25 fb=0')
figure(2),subplot(2,2,2),imhist(t2),title('fa=1.25 fb=0')
fa=0.5,fb=0
t2=fa.*t1+fb/255
figure(1)
subplot(2,2,3),imshow(t2),title('fa=0.5 fb=0')
figure(2),subplot(2,2,3),imhist(t2),title('fa=0.5 fb=0')
fa=-1,fb=255
t2=fa.*t1+fb/255
figure(1)
subplot(2,2,4),imshow(t2),title('fa=-1 fb=255')
figure(2),subplot(2,2,4),imhist(t2),title('fa=-1,fb=255')
2)对数变换
 t=imread('t1.jpg')
t1=double(rgb2gray(t))
t2=log(1+t1)/0.033
t3=log(1+t1)/0.092
t2=uint8(t2)
t3=uint8(t3)
subplot(2,3,1),imshow(t),title('原图')
subplot(2,3,4),imhist(t),title('原图')
subplot(2,3,2),imshow(t2),title('r=0.033')
subplot(2,3,5),imhist(t2),title('r=0.032')
subplot(2,3,3),imshow(t3),title('r=0.092')
subplot(2,3,6),imhist(t3),title('r=0.092')
3)指数变换
 t=imread('t1.jpg')
t1=double(rgb2gray(t))
t2=1.4.^(t1*0.09)-1
t3=1.4.^(t1*0.03)-1
t2=uint8(t2)
t3=uint8(t3)
subplot(2,3,1),imshow(t),title('原图')
subplot(2,3,4),imhist(t),title('原图')
subplot(2,3,2),imshow(t2),
subplot(2,3,5),imhist(t2),
subplot(2,3,3),imshow(t3),
subplot(2,3,6),imhist(t3)
4)取反
 t=imread('a1.jpg')
t1=im2double(rgb2gray(t))
fa=-1,fb=255
t2=fa.*t1+fb/255
subplot(2,2,1),imshow(t1),title('原图')
subplot(2,2,2),imhist(t1),title('原图')
subplot(2,2,3),imshow(t2),title('取反')
subplot(2,2,4),imhist(t2),title('取反')

直方图均衡化

H= imread('a1.jpg'); 

%判断是否为三通道彩色图片 若是 则将其灰度化
if length(size(H))>2
    H=rgb2gray(H);  
end

%获取图片的尺寸 便于计算总像素数 即m*n 
[m,n]=size(H);  

%生成一个一行256列的矩阵
p=zeros(1,256);  

% 统计各灰度的像素个数 
%find(H==i) 是在图像矩阵里面寻找灰度为i的点坐标 
% 因为矩阵是从1开始的 所以为p(i+1)
for i=0:255  
   p(i+1)=length(find(H==i))/(m*n);  
end  

subplot(2,2,1);  
imshow(H);  
title('原图');  
subplot(2,2,2);  
% 显示原图的直方图
bar(0:255,p,'b');  
title('原图直方图');  

 % 利用循环 累加概率值
s=zeros(1,256);  
for i=1:256  
     for j=1:i  
         s(i)=p(j)+s(i);                  
     end  
end  

%对s中的数先乘以255，再取整   
a=round(s*255);  
b=H;  
%更新原图像的灰度
for i=0:255  
     b(find(H==i))=a(i+1);                
end

subplot(2,2,3);  
imshow(b)                            
title('均衡化后图像');  
 %统计更新后的概率
for i=0:255  
    GPeq(i+1)=sum(p(find(a==i)));            
end  
subplot(2,2,4);  
bar(0:255,GPeq,'b'); title('均衡化后的直方图');

GML、SML映射
t=imread('a1.jpg')
%获取图片的长和宽，用于计算总像素，即m*n
[m,n]=size(t);

%n_1 这里是先统计各灰度的像素数，后面会变换为概率
n_1=zeros(1,256);

%统计各灰度的像素数
for i=1:m
for j=1:n
n_1(t(i,j)+1)=n_1(t(i,j)+1)+1;
end
end

%转换为概率
n_1=n_1/m/n; %计算各个灰度级的概率

%p_1  记录原图的累积直方图概率
p_1=zeros(1,256);

%p_1 计算原始累积直方图的概率
for i=1:256
for j=1:i
p_1(i)=p_1(i)+n_1(j);
end
end

%n_2  规定直方图的灰度概率分布
n_2=[zeros(1,50),0.1,zeros(1,50),0.2,zeros(1,50),0.3,zeros(1,50),0.2,zeros(1,20),0.1,zeros(1,30),0.1];

%p_2 记录规定直方图的累积概率
p_2=zeros(1,256);

% 计算规定直方图累积概率
for i=1:256
for j=1:i
p_2(i)=p_2(i)+n_2(j);
end
end

%SML映射算法
data_1=zeros(1,256);%data_1 SML映射表

for i=1:256
min=abs(p_1(i)-p_2(1));
for j=2:256
if  abs(p_1(i)-p_2(j))<min
min=abs(p_1(i)-p_2(j));
data_1(i)=j-1;
end
end
end

%GML
 data_2=zeros(1,256); %data_2记录GML映射表

for i=1:256
if n_2(i)~=0
tem=1;
min=abs(p_2(i)-p_1(1));
for j=2:256
if abs(p_2(i)-p_1(j))<min
min=abs(p_2(i)-p_1(j));
tem=j;
end
end
data_2(tem)=i-1;
end
end

%将上面得到的data_2 转换为目标数组（原理解释有c++算法）
for i=1:256
if data_2(i)==0
for j=i:256
if data_2(j)~=0
tem=data_2(j);
break;
end
end
data_2(i)=tem;
end
end

%利用SML、GML映射表，转换原图像
t2=t;
t3=t;

%转换算法
for i=1:m
for j=1:n
t2(i,j)=data_1(t(i,j)+1);
end
end
for i=1:m
for j=1:n
t3(i,j)=data_2(t(i,j)+1);
end
end

%显示
subplot(3,2,1),imshow(t),title('原图')
subplot(3,2,2),imhist(t),title('原图')
subplot(3,2,3),imshow(t2),title('SML')
subplot(3,2,4),imhist(t2),title('SML')
subplot(3,2,5),imshow(t3),title('GML')
subplot(3,2,6),imhist(t3),title('GML')

七、实验结果与分析

图 1原图


在这里插入图片描述

灰度变换

图 2线性变换


在这里插入图片描述

图 3线性变换直方图


在这里插入图片描述

图 4对数变换


在这里插入图片描述

图 5指数变换


在这里插入图片描述

图 6取反


在这里插入图片描述

灰度变换分析
线性变换：fa>1时，输出图像的对比度将增大；fa<1时，输出图像对比度将减小。Fa=1且fb非零时，所有像素的灰度值上移或者下移，使得整个图像更暗或者更亮。Fa<0,暗区变亮，亮区变暗。
对数变换：可以增强一副图像中较暗部分的细节，用来拓展被压缩的高值图像中的较暗像素。
指数变换：可以增强一副图像中较亮部分的细节，用来拓展被压缩的高值图像中的较亮像素。
取反：与原来的图像成鲜明的对比，暗区变亮区，亮区变暗区。

直方图均衡化

GML、SML映射

八、实验总结及心得体会

在这次实验中，自己学到了利用一些简单数学函数对数字图像进行处理，比如简单的线性变换、对数、指数变换等，利用这些简单操作，可以对图像进行一些处理，达到一定的效果。刚开始的时候，对图像处理的概念不是很强，通过这次的学习，了解到对图像进行处理，其实无非就是对图片中的一些像素点进行处理，而像素点代表的值就是图像的灰度值。在直方图的均衡化和GML、SML映射中，发现可以利用已学C++的知识来进行解题。在两种映射方法中，最难的还是GML，这里还是下了一定的功夫的。

附：SML-GML算法验证

直方图规定化

原理：
所谓直方图规定化，就是通过一个灰度映像函数，将原灰度直方图改造成所希望的直方图。说的通俗一点就是，原图像的灰度是从0~255的，其分布是随机的，在一些情况下，我们可能需要一些特定的灰度值，比如我们只需要灰度值为0 3 40 240 255 这些值，除此之外的灰度值我们不需要，那么从原图像到我们需要的图像就可以理解成图像的规定化。

具体事例：
左图是原图像的灰度直方图，右图是我们需要的图（这里的需要是指需要灰度由原来的0~7变成规定的1 3 6，规定化后图像的纵坐标是会变的，这里只需要横坐标吻合就行！）
规定化后的图像（横坐标和规定一样，纵坐标是会变化的）：
实现步骤：

  1. 分别计算出原图像和规定图像的累加直方图
  2. 利用SML或者GML映射灰度值
  3. 利用更新后的映射表转换原图像的灰度值

看完之后，应该还是不懂？那么直接实战一题！题目见下图：
解题步骤：

  1. 这里是直接给出的原图像各灰度的像素个数，为了得到我们需要的直方累加图（其实是概率累加值，当然也可以不用概率，直接用像素点数也行，就是看起来数字比较大），需要先算出原图像各灰度的概率（占总像素个数的比例），然后在计算累加值 2. 根据给出的规定直方图，同样的方法计算累加直方图，见下图 3. 利用SML映射规则得出结果
  2. 利用映射变化表，更新原图像

提示：

这里可能不懂SML映射规则，我说说自己简单的理解(自己也可以自行百度)：
SML就是单映射，这里我们关注原图累加直方图和规定累加直方图，所谓SML，就是从原图累加直方图开始，在规定累加直方图寻找和自己最接近的值，然后把它的灰度值变成自己的。具体来说，原图第一个累加概率是0.19，在规定累加直方图中，最接近它的就是0.15，那么原图的灰度0变成规定的3，第二个累加概率是0.44，最接近规定累加直方图的0.35，所以由1变成4，同理，依次遍历完原图累加直方图的概率就行，在规定累加直方图找到最靠近自己的值，最后进行灰度变化。

SML规则懂了，GML规则也就好理解了(GML规则其实编程更难)：

SML中，我们是依次遍历原图累加直方图，在规定累加直方图寻找最靠近自己的。在GML(组映射)中，就变成了依次从规定累加直方图中，对比原图累加直方图，也是找到最靠近的值，进行灰度变换，只是这里的变换规则变了。
具体举例来说，从上图看，这里我们这里从规定累加直方图的0.15看，前面的0其实不用看，再从原始累加直方图找到最接近0.15的值，是0.19，那么0.19对应和它对应灰度值前面的灰度变成规定累加直方图中0.15所对应的灰度值：3；第二个看规定累加直方图的0.35，靠近原图的0.44，那么原图的1变成4（假设这里0.44对应的原图灰度值为4，那么在前一个不为0和4之间变成4）
这里有的不好理解，举个例子：
原数组：1 0 0 2 0 3 0 0 0 4 0 0 6
GML映射变化规则的目标数组就是：1 2 2 2 3 3 4 4 4 4 6 6 6
解释：1前面的数变为1,1和2之间变成2,2和3之间变成3，3和4之间变成4,4和6之间变成6,简单的说就是变0变成后面最靠近的一个不为0的数。（这里算法自己需要掌握，即如何从原数组变成目标数组，这里先给个C++的验证算法）

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int t[8]={2,0,1,0,3,0,0,6};
    int i,j;
    int tem;
    int flag=0;
    for (i=0;i<8;i++)
    {
    if(t[i]==0)
    {

    for(j=i;j<8;j++)
    {
    if(t[j]!=0)
    {
    tem=t[j];
    break;}
    }
     t[i]=tem;

    }
    }
for(i=0;i<8;i++)
cout<<t[i]<<" ";
return 0;
}

如果还是不懂SML和GML规则的话？那自己根据下面两种图片再理解理解吧。
MATLAB实战
原理懂了，肯定就是要开始实战了啊！
这里我先上全部代码：

 t=imread('a1.jpg')
%获取图片的长和宽，用于计算总像素，即m*n
[m,n]=size(t);

%n_1 这里是先统计各灰度的像素数，后面会变换为概率
n_1=zeros(1,256);

%统计各灰度的像素数
for i=1:m
for j=1:n
n_1(t(i,j)+1)=n_1(t(i,j)+1)+1;
end
end

%转换为概率
n_1=n_1/m/n; %计算各个灰度级的概率

%p_1  记录原图的累积直方图概率
p_1=zeros(1,256);

%p_1 计算原始累积直方图的概率
for i=1:256
for j=1:i
p_1(i)=p_1(i)+n_1(j);
end
end

%n_2  规定直方图的灰度概率分布
n_2=[zeros(1,50),0.1,zeros(1,50),0.2,zeros(1,50),0.3,zeros(1,50),0.2,zeros(1,20),0.1,zeros(1,30),0.1];

%p_2 记录规定直方图的累积概率
p_2=zeros(1,256);

% 计算规定直方图累积概率
for i=1:256
for j=1:i
p_2(i)=p_2(i)+n_2(j);
end
end

%SML映射算法
data_1=zeros(1,256);%data_1 SML映射表

for i=1:256
min=abs(p_1(i)-p_2(1));
for j=2:256
if  abs(p_1(i)-p_2(j))<min
min=abs(p_1(i)-p_2(j));
data_1(i)=j-1;
end
end
end

%GML
 data_2=zeros(1,256); %data_2记录GML映射表

for i=1:256
if n_2(i)~=0
tem=1;
min=abs(p_2(i)-p_1(1));
for j=2:256
if abs(p_2(i)-p_1(j))<min
min=abs(p_2(i)-p_1(j));
tem=j;
end
end
data_2(tem)=i-1;
end
end

%将上面得到的data_2 转换为目标数组（原理解释有c++算法）
for i=1:256
if data_2(i)==0
for j=i:256
if data_2(j)~=0
tem=data_2(j);
break;
end
end
data_2(i)=tem;
end
end

%利用SML、GML映射表，转换原图像
t2=t;
t3=t;

%转换算法
for i=1:m
for j=1:n
t2(i,j)=data_1(t(i,j)+1);
end
end
for i=1:m
for j=1:n
t3(i,j)=data_2(t(i,j)+1);
end
end

%显示
subplot(3,2,1),imshow(t),title('原图')
subplot(3,2,2),imhist(t),title('原图')
subplot(3,2,3),imshow(t2),title('SML')
subplot(3,2,4),imhist(t2),title('SML')
subplot(3,2,5),imshow(t3),title('GML')
subplot(3,2,6),imhist(t3),title('GML')

效果图：

总结

SML、GML两个算法用来一天才搞清楚原理，书上的公式开始看真的是好难啊，看不进去，网上的方法，真的是，没有自己想要的。算法其实一天就搞定了，当时由于MATLAB语法还不是很熟，走了很多弯路。下面总结下自己的踩坑吧：

  • MATLAB里面的循环写法 for i=1:256 c++:for(i=1;i<=256;i++)
  • for、if等用end结束，end个数必须和if、for配对，比如，3个for，2个if，就必须有5个end结束，不然程序会一直执行下去
  • 程序语句最后有无 ； 的区别：写了 ； 本地代码区不会显示具体数据，反之不写，则会显示，建议还是写吧，和c++语法类似。
  • 多打印数据，一步一步调试，便于寻找bug
x.png
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