前几日做的是关于第二天新增确诊病例的预测，但是发现那个实在是太简单了，因为疑似病例中最后被确诊成肺炎的比例基本是不变的，在excel上把数据点画上去，然后画一条最优拟合线就完事了。
昨天突然意识到，自己其实有能力做一个关于疫情整体情况的模型，所以今天就动手操作一下。
模型
这次模型中有五类人：
- suseptible（可感人群）
- infectious（可以感染他人，但是由于种种原因没有被隔离，比如处于潜伏期，或者病情较轻，没有放在心上等。没有任何官方的数据来表明这类人的数量)
- diagnosed（被确诊而且被隔离，无法传染其他人。官方对于这类人的数量有明确的数据）
- recover（病情好转出院，获得免疫能力，无法被再次感染）
- death（由于病重，不幸死亡）
有四个变化率：
- 每天被感染的人数
- 每天被隔离治疗的人数
- 每天病情好转出院的人数
- 每天死亡人数
接下来，我们可以写出他们变化率的表达式：
这一次我们只关注
和
这两个量，不去计算疫情结束时的死亡和康复人数（如果想知道这两个量的话，看看死亡率和康复率的相对大小就知道了 ------ 人最后要么康复，要么死亡。按照现在的数据，如果不及时开发出新的治疗方法的话，后果真的很严重）
参数
好，接下来我们来看看如何确定这四个参数。
最好估计的就是
（康复率）和
（死亡率）。根据丁香园的数据，
对于
和
，我们可以做以下推导：
这里我们可以得到的量只有
,
和
。也就是说，对于相同的
，
和
可以有不同的解。不同的参数对应的模型肯定不一样，但是好在不是所有的模型都是最好的，我们可以想办法通过先找到最符合现实的模型，反过来求出这些参数值，然后使用通过这种方法求出的参数来进行预测。
思路：
三个参数
和起始的
必须先确定其中的两个，才能求第三个值。那么先确定哪个呢？
是最难估计的了，那么我们就先确定初始的感染人数吧。新型冠状病毒的潜伏期的平均值有的专家说是10天，有的说是7天，我们选择保守一点的估计，7天。也就是说：
第二个参数我们选择
。
的取值范围应该在0-1之间，如果
大于1，那么就是说同一批人在感染了另一批人之后的同一天住进了医院，这明显不符合事实，那么我们就可以用暴力的方法，将0-1的值遍历一遍，每一遍都求一个最优的
，看看当
取哪个值的时候这三个参数是最优的
公式推导：
关于
的导数：
设置损失函数并对
求导：
更新公式：
其中theta是学习率（learning rate）
代码实现：
模拟每天的变化：
先更新 I，再用更新过的 I 计算D，这样更符合公式的推导
计算损失：
更新
数据：
在建模的过程中最令我绝望的就是数据了，搜遍了全网也也没有发现任何一家媒体把疫情的历史数据整理公开，虽然丁香园提供了历史数据图，但是并没有把所有的数据公开......
只有国家卫生健康委员会和央视新闻从1月19号开始每天播报确诊人数（可以从丁香园的实时播报查到：https://3g.dxy.cn/newh5/view/pneumonia_timeline?whichFrom=dxy）。也就是说，1月19号之前的数据要么根本就没有，要么就不可信......疫情可是从去年12月就开始了呀。
不管了，姑且先用这些数据吧
测试
初始化：
第一天（1月19号）的
（确诊人数）是291，假设潜伏期为7天，那么
就是2037。
和
的取值先随便取，后面还要遍历搜索
遍历搜索：
看来当初始
，
，且
的时候，模型输出和真实数据拟合的是最好的。接下来把最好的
也求出来吧。（在运行代码之前还要再初始化一遍）
我们知道，当
大于0的时候，确诊人数会成指数上涨，现在看来情况依然不是很好啊
把最后拟合出来的图画出来康康：
嗯，看起来拟合的不错，模型的可信度还是有一些的
由于这世界上还没有没有任何关于
的数据，让我们用建好的模型来估计一下
的大小和历史变化吧
注意：这个结果是基于：模型结构没有问题，数学推导没有问题，数据没有问题，各种假设没有问题，初始人数没有问题等等才得到的。因此这张图仅供参考，本人无意制造恐慌。
根据模型输出的结果，截止到1月26号，已经有5万多人被感染了，只是这5万多人由于各种各样的原因没有被检测出来。大家要注意保护好自己呀，那些被确诊的人可能仅仅只是所有被感染人群的冰山一角
至于什么时候情况会好转呢？现在从模型输出的数据上来看还没有好转的迹象，但是从丁香园的数据来看，疑似人数的增长已经放缓了
而且钟老已经放出话了：
也许明天就是转折点呢！
