只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的精髓。上一节课探究2、5倍数特征，已经有了初步的研究经验和研究方法做支撑，3的倍数特征探究就变得有道可循了。
但是，3的倍数特征的道理相对来说，更难理解，要逐步明晰“为什么3的倍数要看各数位上数的和”需进一步借助举例、说理等方式，引导学生的思维走向纵深处。
预习要点：
1.在百数表中圈出3的倍数，观察3的倍数个位上的数字是否有规律？
2.总结3的倍数的特征。
3.判断3 的倍数为什么要看各个数位上数的和，试举例说明道理。
第一个问题：圈3的倍数并不难，可以再和2、5倍数的特征比对一下，只看个位行吗？显然是不行的。因为个位是不确定的，没有规律。可能是0，也可能是1、2、3……所以不能只看个位，得总体来看。
第二个问题：通过看书，找到结论并不难，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可这是为什么呢？
第三个问题：为什么判断一个数是不是3的倍数要看各数位上数的和？这是本节课的难点。举例子、分一分是个好方法，比如说12，有了之前的探究经验，我们把12分成10+2，用10除以3余下了1，这个1再与个位上的2合起来就是3，这个3可以被3整除，所以12是3的倍数。
但是不能到此为止，还要再想一想：1加2的1表示什么？这个1是哪里来的？跟12十位上的1一样吗？通过深入思考，理解这个1是10除以3之后余下来的1。12分成10和2，把103个3个地分，余下1个。因为个位上还有个2，再加刚才余下来的1，又可以凑起来。这个3可以被3整除，所以12是3的倍数。
这个地方理解有难度，如果暂时没有接受，还可以再多举几个例子，比如22怎么判断呢？可以把22 里的20 分成两个10，一个10除以3后会余下一个1，余下的两个1加上个位的2等于4，4不能被3整除，所以22不是3的倍数。再比如42怎么判断呢？4个10就会余下4个1，加上个位上的2，等于6，6可以被3整除，所以42是3的倍数。
课本上的“你知道吗”形式还是比较明朗的，也可以那样去思考。
再拿42为例，4个10能分成4个9加4。9是能被3整除的，所以4乘9肯定能被3整除。余下来的4加上末位的2等于6，6也能被3整除。写成式子42=4×10+2=4×（9+1）+2=4×9+4+2，想不到乘法分配律在这里也可以运用。
再尝试个大一点的数，比如142，该怎么判断？142=1×100+4×10+2=1×（99+1）+4×（9+1）+2=99+1+4×9+4+2,99和9都是3的倍数，所以剩余的1+4+2=7，7不是3的倍数，所以142不是3的倍数。再来想一想，“142”里的这个1 与底下的“1+4+2”的1一样吗？应该不难答出，上面的1表示的是1个百，下面的1表示的是余下来的1。上面的4表示的是4个十，下面的4表示的是4个十3个3个分共余4，2就是余下的2。总结一下就是1个百3个3个分余1，4个十3个3个分共余4，把余下来的1、4还有个位的2合起来再分，如果能分完就是3的倍数，如果不能分完就不是3的倍数。
最后还可以再抽象提升一下，怎么判断abc这个数是不是3的倍数？不知道能否抽象出，a 表示的是a 个百，3个3个分余下来的就是a，b 表示的是b 个十，3个3个分余下来的就是b，把a+b+c 的结果再3 个3 个分，就可以知道abc 是不是3的倍数。
若想再留个悬念，还可以思考一下并验证，一个是9的倍数，它一定是3的倍数吗？反过来，一个是3的倍数，它一定是9的倍数吗？
学问学问，一定要学着去问，刨根问底，追根溯源，总结方法，体验数学理性精神之美。
