Redis学习（5）——跳跃表

1、什么是跳跃表？

对于一个单链表来讲，即便链表中存储的数据是有序的，如果我们要想在其中查找某个数据，也只能从头到尾遍历链表。这样查找效率就会很低，时间复杂度会很高，是 O(n)。

如果我们想要提高其查找效率，可以考虑在链表上建索引的方式。每两个结点提取一个结点到上一级，我们把抽出来的那一级叫作索引。

这个时候，我们假设要查找节点8，我们可以先在索引层遍历，当遍历到索引层中值为 7 的结点时，发现下一个节点是9，那么要查找的节点8肯定就在这两个节点之间。我们下降到链表层继续遍历就找到了8这个节点。原先我们在单链表中找到8这个节点要遍历8个节点，而现在有了一级索引后只需要遍历五个节点。

从这个例子里，我们看出，加了一层索引之后，查找一个结点需要遍历的结点个数减少了，也就是说查找效率提高了，同理再加一级索引。

从图中我们可以看出，查找效率又有提升。在例子中我们的数据很少，当有大量的数据时，我们可以增加多级索引，其查找效率可以得到明显提升。

像这种链表加多级索引的结构，就是跳跃表！

跳表具有如下性质：

由很多层结构组成。
每一层都是一个有序的链表。
最底层(Level 1)的链表包含所有元素。
如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。
每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

2、Redis的跳跃表

Redis的跳跃表由zskiplistNode和skiplist两个结构定义,其中 zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点,而 zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息,比如节点的数量,以及指向表头节点和表尾节点的指针等等。

2.1、SkipList

/**
 * 跳跃表结构体
 */
typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    unsigned long length;
    int level;
} zskiplist;

header:指向跳跃表的表头节点，通过这个指针程序定位表头节点的时间复杂度就为O(1)
tail:指向跳跃表的表尾节点,通过这个指针程序定位表尾节点的时间复杂度就为O(1)
level:记录目前跳跃表内,层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)，通过这个属性可以再O(1)的时间复杂度内获取层高最好的节点的层数。
length:记录跳跃表的长度,也即是跳跃表目前包含节点的数量(表头节点不计算在内)，通过这个属性，程序可以再O(1)的时间复杂度内返回跳跃表的长度。

2.2、zskiplistNode

typedef struct zskiplistNode {

    // member 对象
    robj *obj;

    // 分值
    double score;

    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;

    // 层
    struct zskiplistLevel {

        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;

        // 这个层跨越的节点数量
        unsigned int span;

    } level[];

} zskiplistNode;

层(level):

节点中用1、2、L3等字样标记节点的各个层,L1代表第一层,L代表第二层,以此类推。

每个层都带有两个属性:前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点,而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离(跨度越大、距离越远)。在上图中,连线上带有数字的箭头就代表前进指针,而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时,访问会沿着层的前进指针进行。

每次创建一个新跳跃表节点的时候,程序都根据幂次定律(powerlaw,越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小,这个大小就是层的“高度”。
后退(backward)指针：

节点中用BW字样标记节点的后退指针,它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。与前进指针所不同的是每个节点只有一个后退指针，因此每次只能后退一个节点。
分值(score):

各个节点中的1.0、2.0和3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中,节点按各自所保存的分值从小到大排列。
成员对象(oj):

各个节点中的o1、o2和o3是节点所保存的成员对象。在同一个跳跃表中,各个节点保存的成员对象必须是唯一的,但是多个节点保存的分值却可以是相同的:分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序,成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向),而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。

3、跳跃表的应用

Zset 数据结构

如图所示，Zset 的数据结构是有一个 hash 表和一个跳跃表来结合的，hash 表上存储的是关于 String 的值和 Score 的值，跳跃表是用来辅助 hash 表来实现关于按照 score 来排序的功能。

4、跳跃表的API

函数	作用	时间复杂度
`zslCreate`	创建一个新的跳跃表。	O(1)
`zslFree`	释放给定跳跃表，以及表中包含的所有节点。	O(N) ， `N` 为跳跃表的长度。
`zslInsert`	将包含给定成员和分值的新节点添加到跳跃表中。	平均 O(N) ， `N` 为跳跃表长度。
`zslDelete`	删除跳跃表中包含给定成员和分值的节点。	平均 O(N) ， `N` 为跳跃表长度。
`zslGetRank`	返回包含给定成员和分值的节点在跳跃表中的排位。	平均 O(N) ， `N` 为跳跃表长度。
`zslGetElementByRank`	返回跳跃表在给定排位上的节点。	平均 O(N) ， `N` 为跳跃表长度。
`zslIsInRange`	给定一个分值范围（range），比如 `0` 到 `15` ， `20` 到 `28`，诸如此类，如果给定的分值范围包含在跳跃表的分值范围之内，那么返回 `1` ，否则返回 `0` 。	通过跳跃表的表头节点和表尾节点，这个检测可以用 O(1) 复杂度完成。
`zslFirstInRange`	给定一个分值范围，返回跳跃表中第一个符合这个范围的节点。	平均 O(N) 。 `N` 为跳跃表长度。
`zslLastInRange`	给定一个分值范围，返回跳跃表中最后一个符合这个范围的节点。	平均 O(N) 。 `N` 为跳跃表长度。
`zslDeleteRangeByScore`	给定一个分值范围，删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点。	O(N) ， `N` 为被删除节点数量。
`zslDeleteRangeByRank`	给定一个排位范围，删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点。	O(N) ， `N` 为被删除节点数量。