第10遍学信号与系统

虽然说10遍有点夸张了吧，但是前9遍很不幸，又忘光了。怎么说，本科的课件又翻出来了，最近看信号处理的东西又云里雾里了。这里只再提一次需要用到的东西，以及一些重读的感受。

Chap1 基本概念

讲了一些基本的概念，包括辨别信号的种类

确定信号和不确定信号：信号与系统里只研究确定信号，随机信号里分析随机信号。随机信号在任意时刻的取值都具有不定性，只知道统计特性。（感觉其实确定信号里最爱讨论的是冲激函数 $\delta(k)$ ）. 思考，然而随机信号在哪里用了/用上了呢？

判断是否周期信号：好像不怎么用

因果和反因果信号： t小于0时是否为0。实际中研究的都是因果系统。

线性时不变系统： LTI

差分方程： 例子，某人在银行存款，月息为 $\beta$ ，求第k个月存款, 但是在信号里面，这种用差分方程描述的东西….怎么没什么印象。模拟的框图倒是可以用乘法器，加法器和延迟单元(移位构成)。当时有一类常考题是根据框图写出差分方程。
$y(k) = y(k-1)+\beta y(k-1) +f(k)$
信号与系统这门课在干什么： 大部分时候都是为了求出这个系统的相应是什么。不惯是时域分析，还是所谓的在频域上分析。为什么在频域上分析呢？因为时域上的卷积=频域上的相乘，简单，而且频率描述着变化的快慢。

Chap2/3 时域上的分析

这章感觉是专门为考试而生的章节，除了考试好像就从来没用到过了。但是高数上求微分方程经典解有时间翻翻还是很有意思的。

稳态暂态零输入零状态…..

而且卷积的求解一般也是在分段积分, 感觉这章就真在一直考试，也不难，跳过，日后可能会有新的认知吧。

chap2 为连续，解微分方程，chap3 为离散，解差分方程，都在求特征根。微分和差分，都在一个变化快慢。

chap4 连续系统的频域分析

以正弦信号和虚指数信号为基本信号。

矢量正交和正交分解：内积为0，空间中的信号可以表示为他们的线性组合（投影）。

函数正交，正交函数集，完备正交函数集

傅里叶级数 $\Omega=\frac{2\pi}{T}$ , 称为基波， $2\Omega, 3\Omega$ 为二次谐波，三次谐波。

频谱图反应信号全貌的三个基本特征，即基波频率，各谐波幅度和相位。频率高低相应于波形变化款满，谐波幅度大小反应时域波形幅值大小，相位的变化关系到波形在时域中出现的不同时刻。周期信号的频谱具有谐波型，谱线位置是 $\Omega$ 的整数倍，一般具有收敛性，总趋势减小。

举了一个sa函数的例子，周期大小和谱线的密度，幅值。

非周期信号的傅里叶变换，则 $T\rightarrow \infty$ . 谱线间隔变小，趋近于0. $F(j\omega)$ 称为频谱密度函数。(还真忘了这个名字)

常见的傅里叶变换对

time	frequency
$e^{-at}\xi(t)$	$\frac{1}{a+jw}$
$g_\tau(t)$	$\tau Sa(\frac{w\tau}{2})$
$\delta(t)$	1
1	$2\pi \delta(w)$

点评：当年做了很多的变换，可是现在回过头来再看，却不知道实际意义到底在哪里。

性质：

时移特性
$f(t-t_0) \rightarrow e^{-jwt_0} F(jw)$

对称性
$f(jt) \rightarrow 2\pi f(-w)$
频移特性(调制/解调)
$e^{jw_0t}f(t) \rightarrow F[j(w-w_0)]$
尺度变换
$f(at) \rightarrow \frac{1}{|a|} F(j\frac{w}{a})$
时域微分和和积分
$f^{(n)}(t) \rightarrow (jw)^n F(jw)$

傅里叶级数的另一种求解方法: 看作是非周期信号的周期拓展。即为非周期信号，求傅里叶变换，然后进行采样。
$f(t) = \delta_T(t) * f_0(t)\\ \delta_T = \sum_{m=-\infty}^{\infty} \delta(t-mT) \\ \delta_T(t) \rightarrow \frac{2\pi}{T} \sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(w-n\Omega)$
求反变换，熟记傅里叶变换对，然后求原函数，大部分情况下。 思考，那么计算机如何计算呢？ 是不是我们学的大部分例题也只是考试呢？

采样定理： fs>2fh

Laplace 变换

$e^{jwt}$ 的扩展，1. 因为有些信号不存在傅里叶变换 2. 给定初始状态的系统难以频域分析。

$s = \sigma + jw$ ,以 $e^{st}$ 为基本信号。s域分析。

L变换一个很重要的为收敛域，只有选择适当的 $\sigma$ ，才存在

拉式变换感觉后来就不怎么见过了，感觉总是在围绕着 $e^{-at}$ 这种信号，而且也总是在讲初值定理，终值定理，收敛域，这些感觉起码在音频信号处理上，是没见过的。删繁就简，先跳过。以前电路分析好像经常用….

Chap6 Z变换

Z变换，拿可真就是…天天见到了。 Z变换是将离散信号从时域变换到z域的一种数学方法。

$z = e^{st} = e^{(\sigma+jw)T}$ , Z变换也关注收敛域，只有收敛，才有Z变换。 Z变换感觉是围绕着 $a^{k}$ 的。必须标明收敛域，否则不唯一。

收敛域：

对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；
对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；
对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域；
对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域；

还有很长的一部分在求Z变换，和Z的逆变换，以及Z域分析，解差分方程，求系统函数。

z域分析我能想到的存在的意义：物理上实现滤波器。

一些比较重要的概念 $z = \rho e^{j\theta}$ , $\rho = e^{\sigma T}$ , T为取样周期。

s平面的左半平面（ $\sigma<0$ )--->z平面的单位圆内部
s平面的右半平面（ $\sigma >0$ ）--->z平面的单位圆外部
s平面的jw轴（ $\sigma=0$ )--->z平面中的单位圆上
s平面上实轴（ $w=0$ )--->z平面的正实轴（ $\theta =0$ )

一点不合时宜的心得

因为之前学过，所以理解起来也不难，所以大概是在两个小时左右扫完信号与系统这本书。

之前要用的时候也回来复习过，不过那个时候似乎没限制这么多感悟。这回回来看主要是公式看不懂，再回来复习的时候觉得发现了很多问题。

我为什么学过信号觉得学的还好却仍然看不懂公式，这回终于想明白了，我学的好，其实只是例题做的好，但是整个看一遍例题下来，我发现其实学的信号都是为了做题的信号，而不是真正的去深入的理解这个工具，比如为什么要变换域，这种变换和那种变换的不同。
例题上我觉得很Bug吧，反正会做例题不等于回信号，会加加减减微分积分并不是精髓，精髓是要真的理解。我真的感觉太强调结题了，知道怎么做而不知道为什么这么做。
下回再来看信号的话估计直接只看DSP了。如果是做语音信号的话，很多时候都在关注着系统函数和响应，以及为了达到这个目的，我怎么去设计系统函数，给出一个系统函数，在高频和低频上的表现是什么，而不是再解微分方程，差分方程。虽然说习题帮助理解，但是还是觉得当年学这门课都在学结题，而且现在再看的话，如果只是这些题，依旧是简单的，但是，我仍然对信号与系统了解很浅显。