数学课程标准
- 制定原则：培养既有能力也有德行的全面发展的学生，特别要具有社会责任感、创新精神和实践能力；注重以人为本，符合认知规律，减轻学生负担；与时俱进，具有国际化视野；
- 培养目标：基本知识，基本技能，基本思想，基本经验活动，简称“四基”；
数学
- 数学定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学；
- 研究对象：数量和图形；
- 数学特性：具有抽象性和一般性，可以作为语言和工具表述概念、描述规律；具有广阔的应用性，被生产力所塑造，也推动生产力的发展；
- 研究依据：逻辑推理，具体是归纳法和演绎法；
- 数学作用：推动生产力，塑造人类精神文明，具有艺术特征，培养人类的理性思维能力，具体是定量分析和逻辑推理；寻找简单、普遍适用的模式，来解决认识自然、发展社会以及数学自身世界的各种问题；
义务教育阶段的数学教育
- 教育要求：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展；
- 教育理念：育人为本，要充分考虑学生身心发展规律和认知规律；
- 培养模式：
- 内容上，结果和过程思想同样重要；重视抽象和直观教学；传授基于间接和直接经验的数学知识；
- 教学上，注重启发式教学；重视师生互动，以学生为主体，教师是组织和引导者；重视因材施教；培养学生的独立思考能力；
- 评价上，建立多元评价体系，既关注结果又关注过程，既关注学习水平又关注情感态度；通过评价诊断问题，激励学生学习和改进教学；
- 能力要求：培养发现-提出-分析-解决问题的能力；培养抽象和逻辑思维能力；
- 课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践；
- 十个核心：数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、模型思想、应用意识、创新意识；
- 课堂教学中最需要做的事：激发兴趣、引发思考、培养习惯、掌握方法；
- 信息技术：充分了解信息技术；应用信息技术的目的是解决教学上的难点，有效地解改进教与学的方式；
义务教育数学课程目标
- 总目标：获得四基，增强能力，培养科学态度；
- 具体目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
- 学段目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
核心概念
- 数感
- 人类对数量的认识往往是处于较小级别的，对于数量级甚至是量级的数没有足够的认识；
- 外延的方式描述数感：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数来表述和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释；
- 数感定义：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟；
- 数感培养：符合认知规律，不同学段认识和感悟不同；结合实际例子；经历相关活动；
- 符号意识
- 符号定义：是指针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。
- 符号系统：由数字、字母、关系式、图形等构成；
- 符号意识：是指学习者在感知、认识、运用数学符号等方面所做出的的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向；
- 符号意识所包含的内容：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道适用符号可以进行运算，得到的结论具有一般性；使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式；
- 符号意识培养：在各学段结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识；结合现实情境培养学生的符号意识；在数学问题解决过程中发展学生的符号意识；
- 运算能力
- 运算：根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算；能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能；
- 运算能力：指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力；
- 主要特征：正确、灵活、合理、简洁是运算能力的主要特征；
- 运算的发展主要有适度性、层次性、阶段性；
- 运算能力培养：有具体到抽象；由算法到算理；由常量到变量；由单向思维到逆向、多向思维；
- 空间观念
- 外延性描述：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互直接的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形；
- 培养空间观念的教学策略：利用现实情境和学生经验培养空间观念；通过学生的思考、想象过程中发展空间观念；
- 几何直观
- 几何直观：指的是利用图形描述和分析问题；
- 作用：培养学生的逻辑思维能力；培养学生几何直观能力；直观和逻辑是相互影响的；
- 几何直观的培养：培养画图能力；让图形运动起来；从数与形两个角度认识数学；掌握运用一些基本图形解决问题；
- 推理能力
数学推理：是以一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式；
合情推理：指推理的结论不一定成立的推理，比如合情推理中的归纳推理指的是不完全归纳推理；
类比推理：指由两个或者两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它在另一属性也相同或相似的一种推理，比如分数类比分式，二位勾股定理推到三维空间的毕达哥拉斯定理；
演绎推理：从已有的事实（包括定义、定理、公理）确定的规则出发，得到某个具体的结论的推理，它是必然性推理；它的思维过程是从一般到特殊；基本形式是三段论；
合情推理与演绎推理功能不同，但相辅相成，用合情推理获得猜想，演绎推理验证猜想，证明结论；
- 数据分析观念
定义：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多重分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性；
数据分析是统计的核心；
- 模型思想
数学模型：根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构；
常见的数式方程、函数、几何推行都是模型；
模型的特点：其一是它是经过抽象、舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；其二是这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构；
模型思想的培养：在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟；使学生经理“问题情境-建立模型-求解验证”的数学教学活动；通过数学建模改善学习方式；
- 应用意识
- 定义：是指用一种数学的眼光、从教学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应；
- 主要体现：其一有意识地利用教学的概念、原理和方法来解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；其二是认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，通过抽象这些问题，用数学方法予以解决；
- 培养应用意识：注重知识的来龙去脉，注重数学知识的产生的背景材料以及呈现数学知识的形成过程，揭示联系；教学过程中培养应用意识；综合实践活动是应用意识很好的载体；
- 创新意识
- 发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法；综合与实践活动是培养穿心意识的重要载体；
- 培养创新意识的方法：鼓励质疑；鼓励积累经验；教师带头做.
