一、
众所周知，特别是读初一的学生们，在学校里学到的是用一个有序数对来代表一个平面直角坐标系内的点。
在一本书中提到，一位数学家提出一个方法在平面内用一个数代替一个有序数对表达一个点。
这个数学家据说叫康托尔，但我没有查到任何除了这本书外描述这一方法的资料。
比方说，我们有一个点在x轴上表示为0.53419，在y轴上，表示为0.82948（数学中水平轴一般标为x轴表示，垂直轴为y轴，没有什么具体原因）康托尔证明这个点可以用一个数字单独表示。将y轴坐标加粗：0.82948。现在，我们需要做的是改变两个数字之间的位数，得到一个数字0.5832491498来代替那个点。
——布莱恩·克莱格《量子纠缠》
该书作者提出，该方法经过修改可以适应不同维度。而且即使两个坐标都是无限小数也可以用一个数代表。
0.5832491498，是由这两个数字相互交错构成的。我的理解是将两个数字交错，它的小数点后第1、3、5、7、9个数字分别是x轴坐标的每一位，第2、4、6、8、10个则是x轴坐标的每一位。
这样就形成了一个独一无二的数，并且只要了解它的规律，解读就不用进行复杂的计算。
我想过从原点开始围绕原点一圈一圈用数字代表每一个平面上的点，但事实证明这很麻烦——有四个象限，每列出一个点就会出现几个类似的点（象限不同，数对相似），这个数字就要增加数位细分为几个，然后就容易重复，于是接着细分……康托尔提出的方法能保证这类点的唯一且容易解读。
二、
但是，康托尔提出的方法似乎并不完整。于是我完善了一下我看到的表达点的方法。
1、我们先将前面的两个数据进行修改。x坐标改为12.53419，y坐标改为34.82948。先把它们分为整数部分和小数部分，然后分别交错，这样我们就得到了1324.5832491498。
2、我们再对y坐标进行修改，得到3456.82948。因为它们的位数不一样，所以我要在其中加上0，得到3041526.5832491498（当x的整数位数-y的整数位数≥2、小数部分两者有差别时，同样在不足的部分加上0来占这个位置，但是）。
我原先还以为这样写会混淆其他的点，但我多虑了。小数部分本就不用担心。如果第一个“3”是x坐标第一个写下的数，那么第一个“4”后面就应该是0，因为y坐标的整数部分是12，所以得到的数最后一位应是2。但它不是。
3、如果x坐标是一个负数，那么就应该用-1324.5832491498来代替（此处用的是第一个例子修改后的数据）。如果y坐标是一个负数，用-（1324.583249161498）来代替。如果两个都是负数——我暂时还没有发现合适的表达方式，这也是问题所在，我才不敢说能表示所有的点，且这几个未经简化的数不一定能够按照未简化的情况被记录。
1和2达到了“用一个数代表一个点”的要求。
三、
在日常生活中我们大多数情况下用不着x、y的负半轴，所以康托尔提出的虽然不完整，但是用处也不小。
父亲提出一个例子，将账号和密码按上文的方式交叉输入。比如你有一个账号，一般至少要改动两个字符才可能登录别人的账号。
但是，请注意，我们一般用不到用一个数字来表达一个平面直角坐标系内的点的方法，我找不到其它有关于这个方法的内容也许就是一个很好的印证。我们在学习中一般是用的是有序实数对来表示一个点的位置。千万不要因为知道了这个方法而去理直气壮的跟老师说讲错了。
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