——《组合图形的面积》课堂实录
今天的这节课，要讲《组合图形的面积》，对于这节课，虽然从来没有上过，但是之前，听同事们，也听别人讲过好多遍，自然知道，这节课的重点在哪里。
在上课之前，我确定了这节课的教学目标，有两个，第一，学会估算组合图形的面积；第二，会用分割法或添补法把组合图形分成学会的简单图形，并能计算出面积。
记得朱老师说过，你要想在课堂教学上有所突破，就要关起门来自己去做研究。我想了想，这节课，准备上一节可劲“造”的数学课。我要慢慢来，就算时间全部浪费掉，我也要和孩子们一起弄明白两个问题，也就是我所设计的两个教学目标，我想看见学生思维的成长。
第一个环节，回顾旧知。
上课开始，自然要让学习回顾已经学过的简单图形的面积公式。
我问：我们已经学过了那些图形的面积计算公式？
孩子们很顺利地依次回答上来，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式。并且让学生解释了为什么三角形和梯形的面积公式后面为什么都有“除以2”？
学生回答：因为两个完成一样的三角形可以拼成一个平行四边形，底乘高算的是平行四边形的面积，所以要除以2才能算出一个三角形的面积。（梯形的面积公式里有“除以2”的原因同上）。
第二个环节，学会估算。
直接出示淘气家客厅的面积图形，让学生来估计这个客厅的面积的图形。之所以非要讲估算，是因为估算其实在生活中应用很广泛，比如我们去商场买东西，要买什么东西，价位多少？大概要带多少钱？这都要做到心中有数，这其实就是估算。但是我们的学生不买账，他们觉得估算无用，没有直接计算好，而且很不喜欢估算，但是估算还有另外一个好处，可以检验我们的计算结果，是否在估算范围内，是否正确，为此，我不惜花时间来让学生去估算。
我问：请你估一估淘气家客厅的面积大约是多少？
这时候有个别聪明淘气的孩子已经小声说出了答案：33平方米。我没有生气，重申了问题要求：估一估，不是实际计算。
这时，课堂的气氛是比较冷的，孩子们也许迷茫，也许在思考，也许在实际计算，冷了几秒钟，开始有声音发出：35平方米？30平方米？（明显孩子是在计算出结果后，选择了一个与之相近的数来回答。）我提醒孩子们：估算，不是瞎猜,是要有理论依据的。
孩子们继续陷入沉思，几秒钟后开始有人举手。我示意他说出自己的想法：因为6乘7等于42平方米，所以他的面积应该比42平方米小。我肯定了他的想法，这就是有理论依据的估算。因为有了这个孩子的引导，陆陆续续又有学生表达自己的想法：
因为3乘7等于21平方米，所以它的面积肯定比21平方米大。
因为4乘6等于24平方米，所以它的面积肯定比24平方米大。
思考到这里，孩子们对估算已经有了一定的认识，但是，我还是不满足。我继续问孩子们，还有别的估算方法吗？认真看图。静了几秒钟，依然没有人回答，课堂里静悄悄。（也许，在这一刻，我应该再等等，等等孩子的思维。可惜当时没有等。）我做了提醒：看来同学们都把这个图形看成了长方形来进行估算，那可不可以近似看成正方形呢？如果看成正方形，你选几米作为它的边长呢？有学生说7米，有学生说6米，我问他们选几米更合适？
学生开始思考，一会儿有人回答：我觉得应该选6米，因为如果选7米的话，那就比现在的面积更大，离实际面积更远。
学生的理解到这里，那么6乘6等于36平方米。问题是，按照刚才的估算逻辑，实际面积是比36平方米大？还是比36平方米小？有个别学生小声说，比36米小（当然我知道这是在计算的前提下得出的结论）。我提醒孩子们，如果不计算，您能看出来吗？学生诚实地回答: 看不出来。那我们该怎么表达呢？开始有学生思考：老师，大约，大约是36平方米…老师，也可以说它的面积是36平方米左右。
到这里，孩子们总算对估算有了一定的理解，我不敢保证他们都能完全理解，但是对估算应该有了一个更深刻的认识吧！
第三个环节：计算组合图形的面积。
开始让学生实际去计算，他们已经有些迫不及待了。纷纷在练习本上将图形画下来，并添加上必要的辅助线，开始自己的计算，几分钟后，我下去巡视，看孩子们的计算方法，我所预设的计算方法，在孩子们身上全部得到了验证，我选择了四种典型的方法，让孩子们上黑板上板演。孩子们在板书计算方法的时候，我让孩子们认真观察，并思考，你还有没有别的计算方法？
在板书的时候，有个孩子写的特别慢。
全部板演结束后，我开始和孩子们一起分析这四种计算方法。并做了分类，其中，有三种计算方法都可以归结为一类，我们称之为“分割法”，还有一种计算方法，我们称之为“添补法”。到这里，我们的思考还不能结束，既然提供了这么多种方法，我们要学会优化，从中选择最适合自己的方法。
我问:你们发现了吗？有一个人写的最慢。你知道她为什么那么慢吗？
片刻思考后，开始有学生回答：老师，我知道原因，因为她把图形分割成了两个梯形，梯形的面积公式最长，所以她写的时间就比较长。
我笑着问大家：“如果让你选择计算方法，你最不想用哪种方法？”学生纷纷做回答，不用分成两个梯形的方法。
那个孩子有点小尴尬，我理解她的心情。我告诉孩子们：“我们大家要感谢她，正是她为我们提供了这种方法，才让我们有比较，才知道怎么做会更简单！”我看见孩子们露出了笑容，那个写的最慢的孩子也露出了甜甜的笑容。
思考到此处，应该差不多了，但是，我觉得还不够。我继续问孩子们，那是不是以后我们就不要用分割成梯形的方法来计算呢？孩子们回答：当然不是！我说，对，我们要具体问题具体分析。要看什么？学生说要看给的数学信息是什么。我们要根据给出的数据，来分析是用分割法还是添补法。
为了让学生的思维打开，我想看看他们到底能走多远？
刚才他们在板演的时候，已经让下面的学生做了思考，孩子开始有人想回答问题：老师，我有一种想法，不知道对不对？我鼓励他：你说给大家听听!
他说：再拿一个完全一个的图形和它拼在一起，就拼成了一个长方形，计算出长方形的面积，再除以2就可以算出它的面积。
我提醒同学们按照他的说法，赶快试一试，孩子们在纸上画一画，拼一拼，并计算出面积，惊喜地发现，也是33平方米，看来这种方法是可以的。
我继续问：还有别的方法吗？
有学生说：老师，我想把右边那一块割下来，补到上面去。
立刻有学生反驳：老师不可以，右边那块是一个边长3米的正方形，补到上面去，比较小，补不成一个长方形。
顺着这个思路，立刻有学生又想到了另外一种方法。激动地举手回答：老师，我想到了一种方法，把上面的那块割下来补到右边去。
同学们思考后，纷纷表示同意，上面那块割下来补到右边去，就可以拼成一个长是11米，宽是3米的长方形，计算出的面积也是33平方米。
孩子们在思考中得到了快乐。到这里，其实比我预设的情况要好很多，孩子们的思考能力，想象能力比我们想象的要好，只是等着我们去唤醒。
讲完这个环节，原本想可劲“造”的一节课，该会怎样的浪费时间？原来不是那样，我听到了离下课还有10分钟的铃声。
第四个环节，巩固练习。
第一题，出示一面中队旗，让学生估算面积，自然不在话下，很多孩子做了出来。
实际计算面积时，学生想到了：分割成两个梯形；分割成一个正方形和两个三角形；用添补法分成一个长方形和三角形。又通过给出的数据，分析对比，得出结论：用添补法做这道题最简单。
具体怎么计算出这道题不重要，重要的计算之前所做的分析。
第二题，没有给出数据，只是让学生把各个图形分成学过的图形。孩子们又开始纷纷发挥自己的思考力、想象力，每个举手回答问题的孩子，都激动地要走上前来，在课件展示的那个图形上比划自己的分割法或者添补法。
最后和孩子们一起回顾了本节课的学习内容，将组合图形分割或添补成我们学过的图形，来计算面积。将新知转化成旧知。
直到下课了，还有孩子意犹未尽，跑过来告诉我他的想法。告诉我这一节数学课真有意思。
让人欣喜的是，这些想到了很多方法的孩子们，在告诉我他们的很多想法之后，还告诉我哪种方法最简单、最好算，他们也学会了优化自己的算法。
