藏在错误背后的思维——记临时生成的“化错教学”

今天数学课，讲解一道“解决问题”题，有些孩子做错了。做错倒是正常，然而这个孩子错得有些特别。待定睛一看，顿时感觉错得很有意思。我不但没有批评她，反而在班上毫无忌讳地表扬她，给她点大大的赞。

究竟是一个怎样的错呢？还值得表扬与点赞。为了能更好地理解我所要讲的，大家先看一个场景。服饰超市搞促销活动，“满200元返现金50元”的促销标语甚是醒目。顾客看中了两件夏季T恤，定价分别为180元、260元。他该付多少钱呢？

假如我是顾客，我会这样盘算，180元加上260元，就是440元，满200元返现金50元，那我只要付340元就可以了。心里不免会嘀咕商家是否会同意呢？

假如我是商家，如果生意还好，不愁卖不出去，就不会同意了，440元，满了200元，按活动要求返现金50元，需要付390元。如果生意不好，讨价还价之事那就另议。

需付390元，不在顾客考虑内，自然不会高兴，那就分开来买，结果发现，260元的T恤需要210元，180元的T恤无现金可返，一共还得付390元。心里不悦，如果不是很喜欢那就不买作罢。但实在是看中了，不在乎那50元，买便买了。

顾客交好钱后，提着装好的衣服正要离开，这时突然瞥见另一块牌子上写着“每满200元返现金50元”，你猜会怎么着?想必定会向商家要回那盘算着的50元钱吧。

到此，我们不难发现“满200元”与“每满200元”是有很大差异的，或者说表达的意思是显然不同的。

出于“满”与“不满”的意义表达不同，我们年级组里便规定“满”只享受一次优惠，“每满”则可以根据情况进行累加享受多次优惠。事实上，在生活中得视具体情况而定。但由于我的疏忽没有细加研究，只是让孩子明白当题目中出现“每满”字样时，可以进行累计享受多次优惠，当题目中只出现“满”字样时，只能享受一次性优惠。

正是由于我的简单机械便演出了下面一出过错，然而正是由于这一过错，却让我有机会洞察孩子们那令人称赞的思维，真是塞翁失马焉知非福！既然是一次过错，为什么还要记下来呢？于是我想，华应龙校长的化错教学应该是我的强大后台信念支撑，他说“错若化开，智慧自来”。基于“化错”教学的理念，下面要讲的是一件很有意思的事，也是值得探寻的。再放远一点来说，对刚入职或者新从事这一内容教学的数学教师来说，或许也有些许借鉴意义，至少可以少走一些弯路，或者少一些疑惑。

活不多说，下面再来看今天讲的题目吧。

题1：王老师要给参加夏令营的60名学生每人发一顶营帽，有三家商场的帽子款式和价格符合要求，每顶帽子的定价是20元，由于买的数量多，三家商场的优惠如下：请你算一算在哪家商场买最便宜?

甲商场：50顶以上全部7折。乙商场：消费满200元返50元的现金。丙商场：买四送一。

由于之前强调过“满”与“每满”的区别，于是有些孩子解答如下：

甲商场：20×60×70％=840（元）

乙商场：20×60-50=1150（元）

丙商场：20×4=80（元）60-（4+1）=55（顶）55×20+80=1180（元）

关于乙商场的付款方式，我是不认同的，毕竟生活中我们不是这个样子的。但由于之前规定了“满”与“不满”的区别，而且我也没有深入研究，给孩子们埋下了隐患——机械地认同在有“满”字样的情形下只优惠一次。

正是因为违心地认同了乙商场的付款方式，于是有些孩子便有了丙商场的付款方式。通过仔细观察，不难发现，孩子的思维可谓是得到了“真传”。

既然“满200元返现金50元”只能享受一次优惠，同理“买四送一”也只能享受一次优惠。毕竟“买四送一”与“满四送一”也没有本质上的区别。然而，我们是坚信“买四送一”，一定是可以累加多次享受优惠的。

孩子的思维，采用了迁移，而且用得淋漓尽致，我当即进行了表扬，给予大大的点赞，虽然我也同时认定她的做法是错误的。

如此一来，矛盾便浮出了水面。丙商场只享受一次优惠的付款方式是错误的，那么从逻辑上来说乙商场只享受一次优惠的付款方式也是错误的。乙商场只享受一次优惠的付款方式，虽然我内心是否定的，但因为“满”与“每满”的区别，我也便默认了。问题如此明显，也很尖锐。于是我不得不思考了。

早些年可以听到一些段子，比如公厕免费使用，却要付不便宜的纸巾费；照相免费却要付不菲的相片费；购物本按斤计却要按两算。诸如此类，购物者可以反悔倒也没事，问题是利用辅助措施必须成交，那就是强买强卖了。早些年，强买强卖也确实存在过。

时代在进步，网上购物都时兴无条件退货。强买强卖时代已成过去式。然而再次反观上述乙商场付款方式，显然是强买强卖思维。教育是成全人的事业。不仅只会辨字，学会语言，更要学会生活，做生活中的人。

于是，我在年级组群里爬楼听当初群里的语音留言。听罢，很是汗颜，原来是我的疏忽，没有仔细学习与研究，机械地理解“满”与“不满”罢了。好在，当初课堂上讲解也算透彻，为本次化错教学提供了较为扎实的基础与颇为肥沃的土壤。

经与孩子们共同探讨，就这一类问题达成以下共识。

第一大类，当所够物品单价大于或等于优惠所需要达到的购物总价时，我们尤其重视“满”与“每满”的区别。

题2：甲、乙两个商场出售同款羽绒服，各自采用不同的优惠方式，如果要买这件羽绒服，到哪家商场购买划算？甲商场：原价580元，按八折出售。乙商场：原价580元，满100元减30。

题3：李阿姨要购买一件毛衣，在两个商场看到同样的毛衣，到哪个商场购买合算？甲商场：原价260元，按八折出售。乙商场：原价260元，每满100元减30。

在这两道题中，我们可以发现所购物品的单件价格超过享受优惠所需要达到的购物总价。题2中是“满100元减30”，题3中是“每满100元减30”。因此问题解决方案是不一样的。题2可优惠30元，题3则可以优惠60元。

第二大类，当所够物品单价小于优惠所需要达到的购物总价时，我们可以不用考虑“满”与“每满”的区别。

例如前面所述题1，要购60顶帽子，每顶20元，乙商场优惠是“消费满200元返50元现金”。在本题中，虽然没有“每”字，但是如果商家不允许顾客累计享受优惠的话，顾客是可以采取多次购买的方式实现累计享受优惠的。显然，顾客分6次购买，每次购买10顶帽子，便可以达到享受6次优惠的目的了。当然前提是强买强卖的时代已一去不复返了。

通过以上叙述，我们发现，当所够物品单价小于优惠所需要达到的购物总价时，我们是可以通过拆分的方法，以求达到“每满”的效果的。

事实上，作为教师，我们就是要教会孩子学会生活，做在生活中学会思考的人。简单地说，“每满”意味着可以累加享受优惠，“满”意味着不能累加享受优惠，但作为顾客可以通过采取将购买物品件数拆解进行多次购买地思维模式实现“每满”的效果。

至此，孩子们经历了一次过山车式的思维历练，同时也深切体验到了的数学在生活中的意义。在我们的教学中，学生随时都会出现错误，老师有时也会，从错误中学会正确的知识，从错误中总结教学的技巧，从错误中培养学生的品质，这是我们作为数学老师必须具备的能力。

机械理解，违心默认，迁移归谬，诘难反思，还原分析，总结正心，这不就是成长的心历路线吗？原来这就是天然的“化错”使然。