1.交换律
什么是自然数的加法？简单点说，就是“数数”。A、B两堆石子，先数A堆的a颗，接着数B推的b颗，最后的结果就是a+b颗。
加法概念不是来自于更多的小石子，而是来自于添加或合并的操作活动。用“数数”学习加法交换律非常明白易懂。我们可以画两堆石子，引导学生发现先数一堆A堆接着数B堆，和先数一堆B堆接着数A堆结果是一样的。从本源上看这就是加法交换律成立的证明。
但遗憾的是在教材当中只让学生举例，用不完全归纳法得出加法交换律是成立的，至于为什么可以交换，没有从本源上说清道理。
2.乘法的意义
现行教材中的乘法意义解释，将2×7和7×2看做同一件事，混淆了两种不同的计算过程，使乘法交换率变得“没有意义”，缺乏科学性。
学生在刚开始学习乘法时，应将7个2相加与2个7相加区别开来，它们的运算过程是不同的。但要说明二者结果相同，为以后学习乘法交换律做铺垫。
在教学“认识乘法”这一课时，相信大多数老师和我一样，不会有这样的质疑。作为普通一线教师，教材让教什么，我们就教什么。就乘法的意义而言，应该注意不可以说7×2也可以写成2×7。就好比分数乘法中的3×2/9（整数加法的意义）和2/9×3（本质上是乘法意义的扩展），两者画出来的图也不一样。不能轻易说3×2/9等于2/9×3。
其实，教材也会有不合理的地方，不尽然完美，这就要求我们平时备课中也要有质疑精神。
