1.交换律
什么是自然数的加法?简单点说,就是“数数”。A、B两堆石子,先数A堆的a颗,接着数B推的b颗,最后的结果就是a+b颗。
加法概念不是来自于更多的小石子,而是来自于添加或合并的操作活动。用“数数”学习加法交换律非常明白易懂。我们可以画两堆石子,引导学生发现先数一堆A堆接着数B堆,和先数一堆B堆接着数A堆结果是一样的。从本源上看这就是加法交换律成立的证明。
但遗憾的是在教材当中只让学生举例,用不完全归纳法得出加法交换律是成立的,至于为什么可以交换,没有从本源上说清道理。
2.乘法的意义
现行教材中的乘法意义解释,将2×7和7×2看做同一件事,混淆了两种不同的计算过程,使乘法交换率变得“没有意义”,缺乏科学性。
学生在刚开始学习乘法时,应将7个2相加与2个7相加区别开来,它们的运算过程是不同的。但要说明二者结果相同,为以后学习乘法交换律做铺垫。
在教学“认识乘法”这一课时,相信大多数老师和我一样,不会有这样的质疑。作为普通一线教师,教材让教什么,我们就教什么。就乘法的意义而言,应该注意不可以说7×2也可以写成2×7。就好比分数乘法中的3×2/9(整数加法的意义)和2/9×3(本质上是乘法意义的扩展),两者画出来的图也不一样。不能轻易说3×2/9等于2/9×3。
其实,教材也会有不合理的地方,不尽然完美,这就要求我们平时备课中也要有质疑精神。