堆的概念：
堆（英语：Heap）是计算机科学中的一种特别的树状数据结构。若是满足以下特性，即可称为堆：“给定堆中任意节点 P 和 C，若 P 是 C 的母节点，那么 P 的值会小于等于（或大于等于） C 的值”。若母节点的值恒小于等于子节点的值，此堆称为最小堆（英语：min heap）；反之，若母节点的值恒大于等于子节点的值，此堆称为最大堆（英语：max heap）。在堆中最顶端的那一个节点，称作根节点（英语：root node），根节点本身没有母节点（英语：parent node）。
堆始于 J._W._J._Williams 在 1964 年发表的堆排序（英语：heap sort），当时他提出了二叉堆树作为此算法的数据结构。堆在戴克斯特拉算法（英语：Dijkstra's algorithm）中亦为重要的关键。
在队列中，调度程序反复提取队列中第一个作业并运行，因为实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束，或者某些不短小，但具有重要性的作业，同样应当具有优先权。堆即为解决此类问题设计的一种数据结构。
特点：
- 二叉堆是一颗完全二叉树
- 堆中某个节点的值总是不大于(不小于)其父节点的值(最大堆或最小堆)
思维导图：
本章我们将用数组存储一个最大堆，我们先来了解一下数组索引和堆直接的关系：
区别只是公式变换一下，但为了不浪费数组单元，我们从索引0开始实现代码。
代码部分：
import com.wk.chapter01.array.DynamicGenericsArray;
public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {
//使用第一章实现的动态泛型数组
private DynamicGenericsArray<E> arrayheap;
/**
* 堆容量为数组容量
*
* @param capacity
*/
public MaxHeap(int capacity) {
this.arrayheap = new DynamicGenericsArray<>(capacity);
}
/**
* 默认容量为10
*/
public MaxHeap() {
this.arrayheap = new DynamicGenericsArray<>();
}
//返回元素个数
public int size() {
return arrayheap.size();
}
//堆是否为空
public boolean isEmpty() {
return arrayheap.isEmpty();
}
//返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父节点的索引
private int parent(int index) {
if (index == 0) {
throw new IllegalArgumentException("index 0 doesn't hava parent");
}
return (index - 1) / 2;
}
//返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
private int leftChild(int index) {
return index * 2 + 1;
}
//返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
private int rightChild(int index) {
return index * 2 + 2;
}
}
此处我们用到了第一章的动态泛型数组，且在其中添加了一个方法，用于交换两个索引的数据，该方法代码：
//交换i索引和j索引的数据
public void swap(int i, int j) {
if (i < 0 || i >= size || j < 0 || j >= size) {
throw new IllegalArgumentException("i or j isn't current index");
}
E temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
增加元素到堆中：
//向堆中添加元素
public void add(E e) {
arrayheap.addLast(e);
//上浮该元素
siftUp(arrayheap.size() - 1);
}
//在堆中上浮元素
private void siftUp(int k) {
//如果该索引大于0且其父索引的元素小于该索引的元素，交换位置，并将父索引赋给该索引
while (k > 0 && arrayheap.get(parent(k)).compareTo(arrayheap.get(k)) < 0) {
arrayheap.swap(k, parent(k));
k = parent(k);
}
}
当我们向堆中增加元素时，把其添加到最后，之后和其父节点对比，若其大于父节点元素，则违反最大堆的定义，需要交换位置，之后将父索引值赋给当前索引，继续循环。该操作类似上浮，直到其小于父节点元素停止该循环，过程如下图：
取出堆中的元素:
//看堆中的最大元素
public E findMax() {
if (arrayheap.size() == 0) {
throw new IllegalArgumentException("heap is empty");
}
return arrayheap.get(0);
}
//取出堆中最大元素
public E extractMax() {
E ret = findMax();
arrayheap.swap(0, arrayheap.size() - 1);
arrayheap.removeLast();
siftDown(0);
return ret;
}
//在堆中下沉元素
private void siftDown(int k) {
//当左孩子索引小于元素个数（说明其没有越界）
while (leftChild(k) < arrayheap.size()) {
//先定义i，它的索引等于左孩子
int i = leftChild(k);
//从定义可知右孩子索引比左孩子大1，判断一下右孩子索引是否越界
//然后我们先比较一下右孩子的值是否大于左孩子，如果成立则将右孩子索引赋值给i
if (i + 1 < arrayheap.size() && arrayheap.get(i + 1).compareTo(arrayheap.get(i)) > 0) {
i = rightChild(k);
}
//如果当前索引的值比其孩子中最大的那个孩子的值还大，说明到终止条件了，跳出循环
if (arrayheap.get(k).compareTo(arrayheap.get(i)) >= 0) {
break;
}
//否则交换它和孩子的位置,并将i赋值给当前索引，准备下一轮循环
arrayheap.swap(k, i);
k = i;
}
}
我们在最大堆中取出元素，都是取出最大的那个元素(即顶部的那个元素)。当我们取出最大的元素后，将最后一个元素顶到顶部，将其原位置删除，然后和左右孩子比较，顶部元素肯定是和左右孩子中值最大的那个交换位置，所以我们得先判断一下左孩子和右孩子哪个的值大，得到结果后将顶部元素和最大的交换位置，具体看下图，有点绕口呀！
取出并替换堆中的最大元素
//找到堆中的最大元素，并且替换成元素e，返回最大元素
public E replace(E e) {
E ret = findMax();
arrayheap.set(0, e);
siftDown(0);
return ret;
}
我们可以通过通过extractMax()先取出堆中的的最大元素，然后在add，但是这样有2次O(logn)的操作，所以我们这里采用了另一种方法，找到堆中最大元素，直接调用数组自带的set()方法替换，然后通过siftDown()方法将其下沉。
将一组乱序的数组变成堆：
我们先通过几个图了解步骤：
我们只要将不是叶子节点的节点逐个下沉就行，先从索引大的开始，最后到索引为0的即可。怎么找那个不是叶子节点的索引最大的节点？其实很简单，前面我们知道怎么找一个孩子的父节点的公式，这里可以直接用，因为我们知道该索引肯定是最后一个叶子节点的父节点。
分析结束，开始代码部分，我们写一个新的构造函数，接收传入的数组，先将
DynamicGenericsArray添加一个新的构造函数
/**
* 该构造函数用于堆中的将数组堆化
* @param arr
*/
public DynamicGenericsArray(E[] arr) {
this.array = (E[]) new Object[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
array[i] = arr[i];
}
size = arr.length;
}
然后在我们自己的类中添加新的构造函数
/**
* 将数组堆化
* @param arr
*/
public MaxHeap(E[] arr) {
this.arrayheap = new DynamicGenericsArray<>(arr);
for (int i = parent(arr.length - 1); i >= 0; i--) {
siftDown(i);
}
}
测试结果：
对一个不是堆的数组堆化
