图像灰度变换

1.灰度变换指对图像的单个像素进行操作，主要以对比度和阈值处理为目的。其变换形式如下。

$s=T(r)$

其中，T 是灰度变换函数；r 是变换前的灰度；s 是变换后的像素。

2.图像灰度变换的有以下作用：

• 改善图像的质量，使图像能够显示更多的细节，提高图像的对比度（对比度拉伸）

• 有选择的突出图像感兴趣的特征或者抑制图像中不需要的特征

• 可以有效的改变图像的直方图分布，使像素的分布更为均匀

灰度变换函数描述了输入灰度值和输出灰度值之间变换关系，一旦灰度变换函数确定下来了，那么其输出的灰度值也就确定了。可见灰度变换函数的性质就决定了灰度变换所能达到的效果。

3.用于图像灰度变换的函数主要有以下三种：

• 线性函数（图像反转）

• 对数函数: 对数和反对数变换

• Gamma变换：n次幂和n次开方变换

• 分段线性变换

上图给出了几种常见灰度变换函数的曲线图，根据这几种常见函数的曲线形状，可以知道这几种变换的所能达到的效果。例如，对数变换和幂律变换都能实现图像灰度级的扩展/压缩，另外对数变换还有一个重要的性质，它能压缩图像灰度值变换较大的图像的动态范围（例如，傅立叶变换的频谱显示）。

3.1线性变换

令 r 为变换前的灰度，s为变换后的灰度，则线性变换的函数：

$s=ar+b$

其中，a 为直线的斜率，b 为在 y 轴的截距。选择不同的 a，b 值会有不同的效果：

• a > 1，增加图像的对比度

• a < 1，减小图像的对比度

• a = 1 且 b $\neq$ 0，图像整体的灰度值上移或者下移，也就是图像整体变亮或者变暗，不会改变图像的对比度。

• a < 0 且 b = 0，图像的亮区域变暗，暗区域变亮

• a = 1 且 b = 0，恒定变换，不变

• a = −1 且 b = 255，图像反转。

在进行图像增强时，上述的线性变换函数用的较多的就是图像反转了，根据上面的参数，图像反转的变换函数为：s = 255 − s。图像反转得到的是图像的负片，能够有效的增强在图像暗区域的白色或者灰色细节。

3.2对数变换

对数变换的通用公式是：

$s=log(r+1)/b$

其中，b是一个常数，用来控制曲线的弯曲程度，其中，b越小越靠近y轴，b越大越靠近x轴。

假设 r ≥ 0，根据上图中的对数函数的曲线可以看出：对数变换，将源图像中范围较窄的低灰度值映射到范围较宽的灰度区间，同时将范围较宽的高灰度值区间映射为较窄的灰度区间，从而扩展了暗像素的值，压缩了高灰度的值，能够对图像中低灰度细节进行增强。；从函数曲线也可以看出，反对数函数的曲线和对数的曲线是对称的，在应用到图像变换其结果是相反的，反对数变换的作用是压缩灰度值较低的区间，扩展高灰度值的区间。

3.3伽马变换

基于幂次变换的Gamma校正是图像处理中一种非常重要的非线性变换，它与对数变换相反，它是对输入图像的灰度值进行指数变换，进而校正亮度上的偏差。通常Gamma校正应用于拓展暗调的细节。伽马变换的公式为：

$s=cr^\gamma$

其中c和 γ为正常数.,伽马变换的效果与对数变换有点类似,当 γ <1时将较窄范围的低灰度值映射为较宽范围的灰度值，同时将较宽范围的高灰度值映射为较窄范围的灰度值；当 γ >1时，情况相反，与反对数变换类似。

当γ<1时，图像的暗调部分被扩展而高光部分被压缩,γ的值越小，对图像低灰度值的扩展越明显；当γ>1时,图像的高光部分被扩展而暗调部分被压缩，γ的值越大，对图像高灰度值部分的扩展越明显。这样就能够显示更多的图像的低灰度或者高灰度细节。

当γ<1时，低灰度区域动态范围扩大，进而图像对比度增强，高灰度值区域动态范围减小，图像对比度降低，图像整体灰度值增大，此时与图像的对数变换类似。

γ>1时，低灰度区域的动态范围减小进而对比度降低，高灰度区域动态范围扩大，图像的对比度提升，图像的整体灰度值减小，Gamma校正主要应用在图像增强。

总之，γ<1的幂函数的作用是提高图像暗区域中的对比度，而降低亮区域的对比度；γ>1的幂函数的作用是提高图像中亮区域的对比度，降低图像中按区域的对比度。所以Gamma变换主要用于图像的校正，对于灰度级整体偏暗的图像，可以使用γ<1的幂函数增大动态范围。对于灰度级整体偏亮的图像，可以使用γ>1的幂函数增大灰度动态范围。

3.4分段线性变换

　　分段线性变换也是一种重要的灰度级变换。对于曝光不足，曝光过度和传感器动态范围都会造成图像表现出低对比度的特征。分段线性变换的作用是提高图像灰度级的动态范围。通常来说，通过截断一定比例的最亮像素和最暗像素，并使得中间亮度像素占有整个灰度级，能够提高图像的全局对比度。通常称之为对比度拉伸、直方图裁剪，目前广泛的应用于图像后期处理中。

3.4.1对比度拉伸技术

　　图像的对比度拉伸是通过扩展图像灰度级动态范围来实现的，它可以扩展对应的全部灰度范围。图像的低对比度一般是由于图像图像成像亮度不够、成像元器件参数限制或设置不当造成的。提高图像的对比度可以增强图像各个区域的对比效果，对图像中感兴趣的区域进行增强，而对图像中不感兴趣的区域进行相应的抑制作用。对比度拉伸是图像增强中的重要的技术之一。这里设点(x1,y1)与(x2,y2)是分段线性函数中折点位置坐标。常见的三段式分段线性变换函数的公式如下：

需要注意的是，分段线性一般要求函数是单调递增的，目的是防止图像中的灰度级不满足一一映射。分段的灰度拉伸技术可以结合直方图处理技术，从而更加灵活地控制输出图像的直方图分布，对特定感兴趣的区域进行对比度调整，增强图像画质。对于图像灰度集中在较暗的区域，可以采用斜率k>0来进行灰度拉伸扩展；对于图像中较亮的区域，可以采用修了k<0来进行灰度拉伸压缩。

3.4.2灰度级分层(二值法)

　　灰度级分层的处理可以突出特定灰度范围的亮度，可以应用于增强某些特征。将感兴趣范围内的所有灰度值显示位一个值（如白色），而将其他灰度值显示为另外一个值（如黑色），最后将产生一副二值图像。

3.4.3比特平面分层

　　像素是由比特组成的竖直。例如，在256级灰度图像中，每个像素的灰度是由8bit组成，替代突出灰度级范围，我们可以突出比特来突出整个图像的外观。一副8比特灰度图可考虑分层1到8个比特平面。很容易理解的是，4个高阶比特平面，特别是最后两个比特平面，包含了在视觉上很重要的大多数数据。而低阶比特平面则在图像上贡献了更精细的灰度细节。