分位数归一化就是将多种分布映射到同一种分布。可以指定一个参考分布，将其映射到其它的统计分布；或者从需要处理的这些不同数据中计算出一个参考分布。
原理实现：
- 存在一个原始数组如下，每一列代表一个分布，最终我们将它们转换为同一个分布
A 5 4 3
B 2 1 4
C 3 4 6
D 4 2 8
- 原始数组每列中按从小到大排序
A 2 1 3
B 3 2 4
C 4 4 6
D 5 4 8
- 获得原始数组中每个元素在所属列中按从小到大的排序之后的序号
A iv iii i
B i i ii
C ii iii iii
D iii ii iv
- 获取原始数组每列中按从小到大排序之后每行的算术平均数
A (2 1 3)/3 = 2.00 = rank i
B (3 2 4)/3 = 3.00 = rank ii
C (4 4 6)/3 = 4.67 = rank iii
D (5 4 8)/3 = 5.67 = rank iv
- 利用第4步的对应关系，对第三部的数据进行替换
A 5.67 5.17 2.00
B 2.00 2.00 3.00
C 3.00 5.17 4.67
D 4.67 3.00 5.67
- 查看每列数据的统计情况
Min. :2.000 Min. :2.000 Min. :2.000
1st Qu.:2.750 1st Qu.:2.750 1st Qu.:2.750
Median :3.833 Median :4.083 Median :3.833
Mean :3.833 Mean :3.833 Mean :3.833
3rd Qu.:4.917 3rd Qu.:5.167 3rd Qu.:4.917
Max. :5.667 Max. :5.167 Max. :5.667
分位数归一化这种方法常用于芯片测序数据，但这种方法也过于粗暴，结果往往不是很好；在芯片数据预处理时，可以使用R中preprocessCore包中打包好的分位数归一化函数。
# 安装
if (!requireNamespace("BiocManager", quietly = TRUE))
install.packages("BiocManager")
BiocManager::install("preprocessCore")
# 使用
library("preprocessCore")
data <- data.frame(a = sample(c(1:20),5),
b = sample(c(1:20),5),
c = sample(c(1:20),5)
)
data
a b c
1 7 10 11
2 20 11 16
3 6 8 7
4 8 13 9
5 17 3 14
normalize.quantiles(x=as.matrix(df))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 8.000000 9.666667 9.666667
[2,] 16.333333 14.000000 16.333333
[3,] 5.333333 8.000000 5.333333
[4,] 9.666667 16.333333 8.000000
[5,] 14.000000 5.333333 14.000000
normalize.quantiles()使用的参考分布是数据的算术平均数；需要指定参考分布，可以参考DAVE TANG'S BLOG: Quantile normalisation in R从头写的代码
下面是我稍微改动了一下的代码，添加指定指定参考分布的参数。
df <- data.frame(one=c(5,2,3,4),
two=c(4,1,4,4),
three=c(3,4,6,8)
)
quantile_normalisation <- function(df, ref_distribute){
df_rank <- apply(df,2,rank,ties.method="min")
df_sorted <- data.frame(apply(df, 2, sort))
if(missing(ref_distribute)){
df_mean <- apply(df_sorted, 1, mean)
}else{
df_mean <- ref_distribute
}
index_to_mean <- function(my_index, my_mean){
return(my_mean[my_index])
}
df_final <- apply(df_rank, 2, index_to_mean, my_mean=df_mean)
rownames(df_final) <- rownames(df)
return(df_final)
}
quantile_normalisation(df)
one two three
1 5.666667 3.666667 2.000000
2 2.000000 2.000000 3.666667
3 3.666667 3.666667 4.666667
4 4.666667 3.666667 5.666667
test = c(1,2,3,4)
quantile_normalisation(df, ref_distribute=test)
one two three
1 4 2 1
2 1 1 2
3 2 2 3
4 3 2 4
参考:
Quantile normalization
DAVE TANG'S BLOG: Quantile normalisation in R
