7-18 二分法求多项式单根 (20 分)
1. 题目摘自
https://pintia.cn/problem-sets/14/problems/798
2. 题目内容
二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。
二分法的步骤为：
检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式3
3 +
2
2 +
1
+
0 在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数3、
2、
1、
0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例：
0.33
3. 源码参考
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
float a3,a2,a1,a0;
float f(float x);
int main(void)
{
float a,b;
float l,r,m;
cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0 >> a >> b;
l = a;
r = b;
while((r - l > 0.001)&&(f(r) * f(l) <= 0))
{
cout << fixed << setprecision(2);
if(f(l) == 0)
{
cout << l << endl;
return 0;
}
if(f(r)==0)
{
cout << r << endl;
return 0;
}
m = (l + r) / 2;
if(f(m) * f(l) > 0)
{
l = m;
}
else
{
r = m;
}
}
cout << (l + r) / 2 << endl;
return 0;
}
float f(float x)
{
return a3 * x * x * x + a2 * x * x + a1 * x + a0;
}
