第四章：几何静力学
一、力系的主向量和主矩
力系的主向量：力系中各力的向量和，等于外力的主向量。（区别合力）
力对点
的矩：
。
力对点的矩在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。
二、力系的等效与简化
零力系(平衡力系)：在质系上增加或减少某个力系而不改变质系的运动状态。
力系等效定律：作用在同一个刚体上的两个力系等效的充分必要条件是它们的主向量相等、对同一点O的主矩相等。
力的可传性：作用在刚体上的力可以沿着力的作用线在刚体上滑移，但是不能平行于作用线搬移 。
泊松定理：作用在刚体上的任意力系向任意点O简化，得到一个力 (由力系的主矢量确定) 和一个力偶 (由力系对O点的主矩确定)。
力的平移定理：可以将作用在刚体上的力平行于其作用线在刚体上平移，同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。
三、受力分析
二力平衡条件：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
三力平衡汇交定理：作用在刚体上相互平衡的三个力，其作用线必处于同一平面内，且汇交于一点。
四、刚体平衡方程
作用在刚体上的力系平衡的充分必要条件：主向量和主矩均为零。
一矩式（标准形式）、二矩式（AB连线不与x轴垂直）、三矩式（A、B、C三点不共线）。
静定问题、机构问题、静不定问题。
五、考虑摩擦的平衡问题
摩擦角：当摩擦力达到最大静摩擦力时，全约束反力R和约束面法向的夹角。
摩擦锥：以约束面法向为中心轴，以为顶角的正圆锥。
摩擦自锁：当主动力合力的作用线位于摩擦锥以内时，无论主动力合力多大，约束力都可与之平衡。
最大滚动摩阻力偶，滚动摩阻系数
。
六、刚体系的平衡
解题思路：灵活选择研究对象、灵活选取平衡方程、尽量做到列一个平衡方程就能解一个未知量。
1、先考虑哪一部分为研究对象
2、列哪一个平衡方程，用那一种形式，解哪一个未知量
3、再如何继续求解其它未知量
注意选择研究对象：
1、整体：可解出全部或部分外约束力
2、局部：无法先解出外约束力
3、尽量避免两个研究对象的平衡方程联立求解
求平面桁架各杆内力：
1、节点法：分别考虑各节点的平衡
2、截面法：适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分的平衡，求出被截杆件的内力
3、注意：零杆和二力杆！
第五章：分析静力学
一、约束及其分类
约束方程：
约束分类：（双面约束 ，单面约束），（几何约束，运动约束），（完整约束，非完整约束），（定常约束，非定常约束）。
定常约束：实位移是虚位移中的一种。
二、虚位移
1、质点的虚位移
虚位移：在给定瞬时，质点所作的为约束所允许的任意无限小位移。
2、质点系的虚位移
几何法：速度间的关系→虚位移间的关系。
解析法：约束方程→等时变分。
3、自由度
自由度：独立的虚位移数就是质系。
4、元功和虚功
理想约束：约束反力在质系任意虚位移上所做的虚功恒等于零的约束。
三、虚位移原理
具有理想约束的质点系，在给定位置处于平衡的充分必要条件是：主动力系在质点系的任意虚位移上所作的虚功等于零。
注：对结构，应首先解除约束，将该约束反力作为主动力，再用虚位移原理解题。
力偶的虚功：。
弹簧力的虚功：。
四、广义坐标和广义力
具有完整理想约束的质系，其平衡的充要条件是所有的广义力等于零。
广义力的物理意义：
五、势力场中的平衡方程
平衡位置稳定性定理：若势能函数在平衡位置取极小值，则该平稳位置稳定。
