2021-09-20 LeetCode每日一题

链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/

标签：数组、动态规划

题目

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。

示例 1:

输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。

示例 2:

输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。

注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。

分析

求解最长递增子序列的长度，这个可以看第300题。关键这里我们需要求最长递增子序列的个数，还记得在第300题的时候，dp数组的定义是dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。对于此题，我们还需要增加一个数组com[i]，定义com[i]表示以nums[i]结尾的能组成最长递增子序列的路径数量。对于任意com[i]，初始化为1.

比如[1,3,5,4,7]，dp[4] = 4，com[4] = 2。因为可以通过[1, 3, 5 ,7]和[1, 3, 4, 7]这两条路径组成最长递增子序列。最后只需要把dp[i]的值等于max时对于的com[i]累加就是最长递增子序列的个数。

求解dp[i]的方式和第300题一样，求解com[i]的时候，dp[i]的值有更新，那么说明找到一个新的以nums[i]结尾的最长递增子序列，那么只需要更新dp[i]的值并且com[i]继承之前的com[j]。如果dp[j] +1 == dp[i]，则说明找到了一个新的路径，则com[i] = com[i] + com[j]。

具体看代码。

编码

class Solution {
    public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] dp = new int[len];
        // 以nums[i]结尾的最长递增子序列的路径数
        int[] vals = new int[len];
        Arrays.fill(dp, 1);
        Arrays.fill(vals, 1);
        int res = 0, max = 1;

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    // 出现了一个以nums[i]结尾的新的递增子序列
                    if (dp[i] < dp[j] + 1) {
                        dp[i] = dp[j] + 1;
                        vals[i] = vals[j];
                    } else if (dp[i] == dp[j] + 1) {
                        // 以nums[i]结尾的递增子序列的长度不变，多了一条新路径
                        vals[i] += vals[j];
                    }
                }
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (dp[i] == max) {
                res += vals[i];
            }
        }
        return res;
    }
}

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