此算法很有名，来自《雷神之锤3》Quake引擎源码q_math.c的552行，传言是3d游戏开发大神约翰卡马克写的，代码出来之后很震惊，不过据考证最早的实现人并不是他，至于是谁第一个实现的至今成迷，源码如下：
float Q_rsqrt( float number )
{
long i;
float x2, y;
const float threehalfs = 1.5F;
x2 = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y;
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
return y;
}
这篇文章内容不是原创，主要来自网上一些介绍，博主一开始也没看明白这算法，看了一些网上介绍大概了解了，这里分析一下算法原理，同时做个备忘录：
算法有两步是核心，一个就是魔数：0x5f3759df,还有一个就是
y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
下面介绍如下：
输入, 目标是计算
,列出方程就是:
令 则目标就是求解这个方程的根,
这里有牛顿迭代法可以求解，牛顿迭代介绍比较多，这里不再缀述，直接给出公式:
将代入上式并化简，得到:
这其实就是对应代码中的:
y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
由此，可见代码中只进行了一次牛顿迭代就默认收敛了，那么为何作者那么确定能快速收敛，这主要取决于迭代初始值的选择，如果初始值与目标值越近，收敛越快
任何一个浮点数，在计算机中存储如下：
s就1位，符号位置， e...e共8位 m...m共23位 取值全部为0,1
如果用2进制来看（下文中默认都是2进制）
令的值为
,
(浮点数为了包含负指数情形，因此上式有个偏移量)
则上述浮点数的值为:
并且
取值范围在
之间
如果把这个浮点数看做一个整数（也就是直接强转为整数,下同），并且令
则这个整数取值为:
（公式1）
同时之间存在如下关系:
现在先把这些公式放到一边，我们回到原问题，其实要求一个迭代初始值，这个初始值是这么推导来的:
要计算 两边取对数，得到:
现在用上面的浮点数表示替换,
得到
可以看见两边都有形如的形式
如果把 这个函数近似为线性函数:
代入上式，得到:
再用上面的公式，可以简化为:
如果记:
有:
(2)
其中对应的就是 魔数: 0x5f3759df ，
根据上文分析，表达式(2)意味着：
根据公式(1), 如果把输入的浮点数a,看做整数，其取值就是
则根据(2)计算出的就是浮点数 看成整数的值，
再把这个值强转为浮点数，就是浮点数y的值，
(当然在计算过程中我们近似利用了
所以这样的算出的值是有误差的，但是误差比较小，作为牛顿迭代的初始值，只需要一次迭代就收敛了；)
而公式2对应的源码就是(已添加注释）:
y = number; //number相当于公式中的a
i = * ( long * ) &y;//a强转为整数，得到I_a
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); //i>>1就等于I_a/2 ,
y = * ( float * ) &i; //最后再强转为整数
据此，就分析完了，从上面可以看出魔数主要由确定，至于
怎么确定的，感兴趣的读者可以深究，但是
的确定只与1个确定函数有关，即:
,它的取值与算法的输入输出是无关的，也就是说，不管怎么取，只会影响魔数:0x5f3759df；而不会影响代码的结构
因此，对于我们的目的已经达到了，这个算法的原理已经解释清楚了
