进制转换(手算)

准备

二进制:逢2进1,二进制2个数为0,1
八进制:逢8进1,八进制8个数位0,1,2,3,4,5,6,7,8
十进制:逢10进1,十进制10个数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
十六进制:逢16进1,十六进制16个数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。十六进制中出现的A,B,C,D,E,F 等价于 10,11,12,13,14,15。实际计算中需要进行转换。

十六进制转十进制
方法:

按权相加法。十六进制中在第N位上,如果是数β,那么其表示的大小为βxβ的权重(βx16的N次方)。把十六进制中每一位上表示的大小相加的方法称为按权相加法。

十六进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是16的0次方,第1位的权值是16的1次方,第2位的权值是16的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

举个栗子:将十六进制的 7AB 转换为十进制的,注意这里的A,B需要转换为10,11进行计算。步骤如下:

  1. 第0位 B x 16^0 = 11 x 1 = 11;

  2. 第1位 A x 16^1 = 10 x 16 = 160;

  3. 第2位7 x 16^2 = 7 x 256 = 1792;

  4. 读数,把结果值相加,11+160+1792=1963;

  5. 即十六进制的 7AB 转换为十进制的等于1963;

十进制转二进制
方法:除2取余法。十进制数字无限的除以2,直至商等于0。每一次除2得到的商作为新的被除数继续除2,记录下余数。

当商为0时开始读数,从最后一个记录的余数开始读,一直读到最前面的一个余数

举个栗子:将十进制的 6 转换为二进制的步骤如下:

  1. 被除数6除以2,商3余数为0;

  2. 被除数3除以2,商1余数为1;

  3. 被除数1除以2,商0余数为1;

  4. 读数。最后一个记录的余数开始读,故读数结果为:110;

  5. 既十进制的 6 转换为二进制的等于 110;

二进制转十进制
方法:

按权相加法。二进制中在第N位上,如果是数β,那么其表示的大小为βxβ的权重(βx2的N次方)。把二进制中每一位上表示的大小相加的方法称为按权相加法。

二进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

举个栗子:将二进制的 110 转换为十进制的步骤如下:

  1. 第0位 0 x 2^0 = 0;

  2. 第1位 1 x 2^1 = 2;

  3. 第2位 1 x 2^2 = 4;

  4. 读数,把结果值相加,0+2+4=6,即二进制的 110 转换为十进制等于 6。

十进制转十六进制

方法:除16取余法。十进制数字无限的除以16,直至商等于0。每一次除16得到的商作为新的被除数继续除16,记录下余数。

当商为0时开始读数,从最后一个记录的余数开始读,一直读到最前面的一个余数

举个栗子:将十进制的 1963 转换为十六进制的步骤如下:

  1. 被除数 1963 除以16,商122余数为11,余数 11 对应十六进制的 B;

  2. 被除数 122 除以16,商7余数为10,余数 10 对应十六进制的 A;

  3. 被除数 7 除以16,商0余数为 7;

  4. 读数。最后一个记录的余数开始读,故读数结果为:7AB;

  5. 既十进制 1963 转 十六进制等于 7AB;

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