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1979年普通高等学校招生全国统一考试（数学试题）
一．（本题满分6分）
若求证：
成等差数列.
二．（本题满分6分）
化简.
三．（本题满分6分）
甲，乙二容器内都盛有酒精 甲有公斤，乙有
公斤 甲中纯酒精与水（重量）之比为
乙中纯酒精与水之比为
问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？
四．（本题满6分）
叙述并证明勾股定理.
五．（本题满10分）
外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线里以内的区域 设
及
是我们的观测站，
及
间的距离为
里，海岸线是过
的直线，一外国船在
点，在
站测得
同时在
站测得
问
及
满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？
六．（本题满分10分）
设三棱锥中
直角.
求证：是锐角三角形.
七．（本题满分12分）
美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？
（注意：自然对数是以
为底的对数.本题中增长率
可用自然对数的近似公式
取
来计算.)
八．（本题满分12分）
设是一个已知圆的内接矩形，过
作该圆的切线与
的延长线相交于点
与
的延长线相交于点
求证：
九．（本题满分14分）
试问数列:前多少项的和的值最大？并求这最大值 （这里取
)
十．（本题满分18分）
设等腰的顶点为
高为
1．在内有一动点
到三边
的距离分别为
并且满足关系
求
点的轨迹.
2．在上述轨迹中定出点的坐标，使得
完美结束。
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END
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