本文是百迈客GWAS生物信息培训课程学习笔记第二篇，第一篇请参考GWAS基本分析内容
这里首先介绍了GWAS分析中常用的统计学概念：
1. 假设检验
零假设(H0,null hypothesis): 即原假设,指进行统计检验时预先建立的假设,一般是希望证明其错误的假设。GWAS中的H0是标记的回归系数为零, SNP对表型没有影响。
备择假设(H1，也叫对立假设，Alternative Hypothesis): 与原假设对立的假设，GWAS中的H1就是标记的回归系数不为零，SNP和表型相关。
doi: https://doi.org/10.1101/092106 Figure 1. Standard genetic association study applied to human blood pressure data. (a) The left
SNP appears to be more strongly associated with blood pressure than the right SNP. (b) We
test two hypotheses against each other to evaluate whether the association between a SNP and
a phenotype is statistically significant. By default, a null hypothesis assumes that the SNP does
not affect the phenotype. (c) If the data fits the alternative hypothesis beyond a certain
threshold, the SNP is described as significantly associated with the phenotype.
图片来自参考文献 Review: Population Structure in Genetic Studies: Confounding Factors and Mixed Models
计算H0成立的概率，如果H0成立的概率很低，则拒绝H0，接受H1。但实际情况更复杂（下图b）
doi: https://doi.org/10.1101/092106 Figure 8. (a) The SNP and phenotype are independent under the null hypothesis (H0) and
correlated under the alternative hypothesis (H1). (b) In the case of population structure, the
structure will influence many SNPs and the phenotype. In this case, correlation between SNPs
and the phenotype will be induced in both the null and alternate hypothesis.
2. 两类错误与统计功效
Type I error (I类错误): 拒绝真实的H0，即假阳性，概率α为显著性水平；
Type II error (I类错误): 接受错误的H0，即假阴性，概率为β；
功效(power): 拒绝错误H0的概率 1-β
From Zhiwu Zhang's slides http://zzlab.net/StaGen/2017
3. 病例对照分析
一般可以用pearson's 卡方检验来分析
卡方检验
4. 复杂性状分析
数量性状(quantitative trait)：是指在一个群体内的各个体间表现为连续变异的性状，如动植物的高度或长度等
数量性状基因座(quantitative trait locus, QTL)：控制数量性状的基因在基因组中的位置
QTL定位：确定数量性状基因在染色体上位置
逻辑回归
比较复杂的分析可以使用逻辑logistic回归，在logisitic回归模型中，基因型是因变量，群体结构和表型是自变量；在线性回归模型（一般线性模型GLM，混合线性模型MLM）中，表型是因变量，其他品种、性别、群体结构和基因型数据是自变量。
以数量性状为研究性状的关联分析多用混合GLM模型
进阶版MLM模型
其他改进模型EMMA, EMMAX, fast-LMM等等降维提升速度，同时不影响功效
小结
推荐学习资料
https://genepi.qimr.edu.au/staff/davidD/Course/
GWAS入门要点
