这篇主要是介绍基础概念，和重要的性质
凸集
，都存在
,则称C为凸集
开集
，则称C为开集
超平面
使得
为常量
支撑面
平面a如果与凸体Q有公共点，且Q在a的一侧，则称a为Q的支撑面
凸函数
满足以下两个条件的函数
1）函数的作用域是凸集
2）,都有
凸函数的性质：(懒得打了，复制了附1中的图片)
还有一个性质，当hessian阵为正定阵时，凸函数为严格凸，但是反向并不成立
一阶判定条件：利用'(x)证明
二阶判定条件：利用中值定理和泰勒展开式证明
梯度
一个函数的全部偏导数构成的向量
hessian阵
函数的二阶偏导矩阵
半正定矩阵
，x'Ax>=0，则称A为半正定矩阵，充要条件是矩阵的特征值全部>=0
鞍点
在微分方程中，沿着某一方向是稳定的，另一条方向是不稳定的奇点，叫做鞍点。在泛函中，既不是极大值点也不是极小值点的临界点，叫做鞍点。在矩阵中，一个数在所在行中是最大值，在所在列中是最小值，则被称为鞍点
参考资料
1.凸函数的性质：https://www.cnblogs.com/wander-clouds/p/8569144.html
