排序算法-堆排序

参考:

  1. Java排序算法(五):堆排序
  2. 【算法与数据结构】图说堆排序
  3. 【数据结构】排序算法:希尔、归并、快速、堆排序

0. 完全二叉树性质

  1. 在完全二叉树中,所有大于n/2的节点都是叶子节点;
  2. 如果2i+1<n,则左孩子节点序号为2i+1;否则i无左孩子;
    如果2i+2<n,则右孩子节点序号为2i+2;否则i无有孩子;

1. 算法说明

堆排序是对简单排序的一种改进;

  • 简单排序的缺点:
    简单排序要从n条记录中找出一个最小的记录,需要比较n-1次。
    但是这样的操作并没有把每一趟的比较结果都保存下来,在后一趟比较过程中,有许多比较在前一趟中已经做过了,但由于前一趟并未保存这些比较结果,所以后一趟排序又重复执行了这些比较操作,因而比较次数较多。

  • 堆排序是一颗完全二叉树

    • 大顶堆:每个节点都>=其左右孩子节点的值;
    • 小顶堆:每个节点都<=其左右孩子节点的值;
大顶堆和小顶堆

2. 算法思想

  • 步骤:
    将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时,整个序列的最大值,就是堆顶的跟节点。将它移走(和堆数组的最后元素交换,此时末尾的元素就是最大值 ),将剩余的n-1个元素重新构建成一个堆,就会得到n个元素中的次大值。如此反复,就能得到一个有序序列。

  • 问题:

    1. 如何将一个无序序列构建成一个堆?
    2. 如何在输出堆顶元素之后,调整剩余的元素成为一个新堆?

3. java代码实现

堆排序
建堆/调整堆过程
测试方法
结果

4.时间复杂度

  • O(nlogn)
  • 堆排序是不稳定排序;
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