Z值表格以及如何计算Z值

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原文链接:http://www.z-table.com/
本篇为翻译文。

什么是Z值

Z值,又名标准分数。在数量上表示当前分布下标准差的倍数,用来衡量给定值x到其均值的距离。
Z =(x-μ)/ σ​
zi=(xi-x拔)​ / s​

什么是Z表

在此负Z得分表的平均值左侧找到值 。z的表项表示z的钟形曲线下方的区域。z表中的负分数对应于小于平均值的值。


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在此z表中的平均值右边找到值。z的表项表示z的钟形曲线下方的区域。Z表中的正分数对应于大于平均值的值。

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如何使用Z表

【例】
50名随机选择的志愿者参加了智商测试。志愿者之一海伦(Helen)从最高可能的120分得了74分(X)。平均分数为62(µ),标准偏差为11(σ)。与其他志愿者相比,她在测试中的表现如何?

步骤1:转换为Z分数

为了找出Helen的表现如何,需要使用以下公式将其IQ测试点转换为标准化的z分数:

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在我们的示例中:(74 – 62)/ 11 = 1.09090909。我们可以将此数字舍入为1.09,这是我们将要使用的标准化分数(与z分数相同)。

步骤2:找到与z得分对应的区域

在计算标准化分数之后,我们需要使用z表查找面积(与概率相同)。首先,我们在z表的左侧找到前两位数字。在这种情况下,它是1.0。然后,我们在表格中(顶部)查找剩余数字,在本例中为0.09。相应的面积为0.8621,相当于86.21%。在某些z表上,您会发现与1.09 z分数对应的区域为0.3621。不要困惑。这样的表仅显示均值左右的区域。这意味着对于正值,您需要添加0.5(即50%)来计算z得分左侧的面积。确实:0.5 + 0.3621 = 0.8621。

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步骤3:得出有效结论

我们在z表格中查找的区域表明,海伦的得分比参加智商测试的86%的志愿者好。如果您想知道Helen在测试中胜过的确切人数,则只需将50(记住参加测试的人数)乘以0.8621,即43.1。由于没有部分人,因此我们将数字四舍五入为43。Helen比其他43位应试者表现更好。


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