1.常见例题
- 第6章 统计决策分析
例1：某批发商要准备一批某种商品在节日期间销售，由于短期内只能一次订货，所以他必须决定订货的数量.每单位购入成本为2元，售价6元，订购成本可忽略不计。未售出的商品只能作处理品，每单位按1元处理。节日期间用户对该商品的需求量可能有以下三种情况：30件、70件、110件。(α=0.7)
若订货量只能为30件、70件、110件的一种，问该批发商应该订购多少？（根据不同决策准则计算）。
非概率型决策仅仅知道客观环境可能有哪几种状态，却不知道每一种可能状态出现的概率。
首先，找出客观环境可能的状态集，即需求为30件、70件、110件；
其次，找出可行的行动方案，该批发商只能选择订购30件、70件、110件；
最后，计算出每种行动方案的收益函数或损失函数。
设市场需求量为θ，订购量为μ，每售出1件商品可盈利 6-2=4元，如果销售不出去的话，每件商品亏损 2-1=1元。由此可计算出决策行动的收益函数（即利润）为：
- 当θ ≥ μ时，收益值为：(6﹣2) × θ
- 当θ＜μ时，收益值为：(6﹣2) × θ ﹣ [ (2﹣1) × (μ﹣θ) ]
| 方案一 μ=30件 | 方案二 μ=70件 | 方案三 μ=110件 | |
|---|---|---|---|
| θ=30件 | 120元 | 120元 | 120元 |
| θ=70件 | 80元 | 280元 | 280元 |
| θ=110件 | 40元 | 240元 | 440元 |
大中取大原则：
方案一的最大收益值为120，方案二的最大收益值为280，方案三的最大收益值为440，按照大中取大原则，应该选择方案三。小中取大原则：
方案一的最小收益值为40，方案二的最小收益值为120，方案三的最小收益值为120，按照小中取大原则，应该选择方案二（或方案三）。折中原则（假设乐观程度α = 0.7）：
- 方案一： 120 × 0.7 + 40 × 0.3 = 96
- 方案二： 280 × 0.7 + 120 × 0.3 = 232
- 方案三： 440 × 0.7 + 120 × 0.3 = 344
按照折中原则，在所有折中方案中选择收益值最大的行动方案，所以应该选择方案三。
- 大中取小原则（损失角度）：
损失可能有两种，一种是购进大于需求造成货物积压，一种是购入小于需求导致利润减少。
- 购入大于需求 (μ ＞ θ) 可计算出损失： (2﹣1) × (μ﹣θ)
- 购入小于需求 (μ ＜ θ) 可计算出损失： (6﹣2) × (θ﹣μ)
计算每种行动方案下的最大损失值，如下表
| 方案一 μ=30件 | 方案二 μ=70件 | 方案三 μ=110件 | |
|---|---|---|---|
| θ=30件 | 0元 | 40元 | 80元 |
| θ=70件 | 160元 | 0元 | 40元 |
| θ=110件 | 320元 | 160元 | 0元 |
当购入量为30件时，最大损失是320元；当购入量为70件时，最大损失是160元；当购入量为110件时，最大损失为80元。按照大中取小原则应该选择方案损失值里最小的方案（即方案三)。
