什么为函数，函数的定义是，任意给定一个x值，总有一个唯一y值与其对应。
比如说这个图像，他就不是个函数。
这张图片上给定一个x的值的时候，会有两个对应的y值出现，它就不是函数了。
我们去店铺里买东西的时候，我们是否计算着让我们买几本的时候需要多少钱？可以买多少本？当我们卖东西的时候，也会想着，如果把这些全部卖完或者卖一本，可以赚多少钱？。这些都是我们脑袋里轻而易举的算出来的，而今天，我们就要探讨一下这个问题。
我们去商店买本子的时候，我们会发现这个本子他是一块钱一个的，于是我们就会计算着我们要买几个本子合适。心里就自然会列出一个表格。
上面表格中有两个变量，第一个变量就是我们所说的买的数量，第二个变量就是买本子的钱也会随时变化。我们称数量也就是，自己变的量称为自变量，而随着这个自变量变化的总价就是因变量。他们都是在变化。我们一般会称自变量是x，因变量是y。
所以我们称他为y，随着x的变化而变化
但是你观察了这个画的表格，你就会发现它们的比值是一样的，他们的比是1:1，他们的比值永远不会变。但是你也不能买负个本子，所以当带入这个问题的时候，你的数量就不能为负数，你的总价也不可能为负数。如果我把这个关系式写出来呢
这里按照关系式来说，y一般都写在前面x一般都写在后面。并且结合这个实际情境，X必须是大于等于零的，那么为什么我不写y大于等于零呢？因为当你写了x大于等于零的时候，你的y也就大于等于零了。
如果我们结合这个实际情境，把他们连成数对（数量，总价（当然，一般都是x，y）），你会得到一个非常有意思的图像，他们所有的点，竟然在同一条直线上！ 并且，如果无限延伸的话，他还是在这条直线上。
并且x和y他是可以无限延伸的，所以我在这个图像上加了两个箭头，我们一般规定x为横轴，y为纵轴。我们发现它竟然可以构成一条射线（因为有实际情境的阻挡，他不能是一条直线）
这就是我们所说的正比例函数，当然，正比例函数也可以等于y=2 x，我只是举了一个特例。Y=3 x也可以，我们一般把正比例函数称为y=kx。k是一个常数并且k也不能为零，因为当k为零的时候，kx也就等于零了，y也就等于零了。
这就是正比例函数。
现在我们已经知道了正比例函数
正比例函数，如果
它摆脱了实际情景，给你一个关系式，他其实所描的点就是一个直线，可以构成一条独线，并且每个点都在这条直线上，并不会只有射线。所有关系式他都是一条直线。
那怎么做正比例函数呢？如果给你任意一个关系式，你还能做出它对应的图像，还有对应的表格吗？
是可以的，比如说如果我给你一个表格
怎么求出它的关系式和图像呢？我们设这个关系式为y=kx。由图像可知当y=7的时候，x=1，那么我们就可以求出7=1k。我们也就可以按照解方程来解出k=7那么关系式就是y=7 x。
求出了它的关系式，我们也就可以顺理成章的求出它的图像
并且画图像的时候，横轴的单位和数轴的单位，他们是必须是统一的比如说你是一个格子，你标的是5每五是一个间隔，那你下一个格子就不能变成15他们每一个单位是要相同的。
并且图像他也会分类，比如说我们会把正中间右上方的那一个大空格叫做第一象限，而上方左边的叫做第二象限，下方左边的叫做第三象限，下方右边的叫做第四象限。但是他们却不包括x轴与y轴，他们是单独的。
k可以为负数和正数，当k为正数的时候，会出现以下的图像，当k为负数的时候，会出现以下的图像.
为什么他们会出现这样的情况呢？并且当k为正数的时候，y，随着x的增大而增大，当k为负数的时候，y随着x的增大而减小
为什么会出现这样的情况呢？因为当x增大的时候，k也会乘以这个x，但当k一个负数的时候 ，不管你x是多大，但当它乘以一个负数的时候，他就会变成一个非常小的数，你亚克斯美变大一点，它乘以负数也就会变小一点。但如果可以是个正数，那么就不会影响他们的变化，正数乘以正数还得以正数，你增大了它还是增大了。所以k是一个非常重要的数。
我们一定要注意他。
现在我们知道了正比例函数，但是一次函数就是什么呢？
一次函数和正比例函数差不了多少，不过，在y=kx的基础上，还加了一个常量，也就是b是一个固定的值，它是不变化的，它是一个常数。
也就是我们要确定关系式图像更难了一些，他的图像初始点就变了，因为当我们增加了b这个常数的时候，它的关系式就变成了y=kx+b（k不等于0）。
我们随便设一组关系式吧
（当要写关系式的时候，是先列表后来是描点，后来是连线，这是三个步骤）
y=4 x+1
他的表格就是
你知道为什么我的表格的取值只需要取两个值吗？还有为什么前后都要点上省略号呢？因为当你获得这个关系式的时候，这个x可以等于任何值y可以等于任何与它对应的值，它可以无限大和无限小。而为什么只取两个值呢。你任意列出来两个点，他们只要符合这一个关系式，那么我们就可以通过图像上，两点确定一条直线，这一个依据就可以求出来那条图像了。
我们现在忽略掉它的关系，是只看他的图像和表格，你能不能看出来它的关系式呢？
我们先可以射它的关系式为y=kx+b
现在因为x=0了，那么y就等于1，那么既然x=0的话，那么kx也就等于零，那么y就等于b，y现在等于一了，那么b也就可以求出来。
求k的方法就和以前一样，因为你只需要把这个常数项减掉就行了。
其实在你列表描点连线的时候，在这个图像之中，有两个点是非常关键的，这两个点非常的特殊，因为这两个点一个是图像与x轴的的交点一个是图像与y轴的交点，有时候他只有一个关键点，因为他们三个相交在同一个点上。
一般我们画图像的时候，只需要确定这两个点就可以确定这个图像，因为两点确定一条直线。
但是当然这两个点也可以是其他的点，你觉得怎么方便怎么来？
现在我们讲完了一次函数
其实，一次函数包括了正比例函数，只要b=0的时候，一次函数就是正比例函数。
在不等式这一环节内，关键点就非得非常重要，特别是图像与x轴的交点。
根据上一个关系式
我提出一个问题
当x等于什么的时候，y=0
我们可以看图像得出，方x=- 1/4的时候，y才等于0
我们也可以通过关系式代入，解一个方程
也就是0=4 x+1
那么也就是说，4x=- 1
那么x也就等于-1/4
这个点也就是X轴与图像的交点
那么，当x等于什么的时候，y大于零呢？
当x等于什么的时候y小于零呢？
我们发现x=- 1/4的时候，y=0，那么x是不是只要大于-1y
/4也就大于零呢？我们可以看一下图像
图像与x轴交点往左，他的y值是在负数，X轴以下这一条无端点射线就是Y=0的时候，x等于几的解集。而这个值就是小于x轴与图像的交点的x值。
而大于零则是往右看方法也一样。
所以我们也就可以得出一个结论，当x大于-1/4的时候y就大于零，当x小于-1/4的时候，y就小于零。
以后起到这种方法，我们都可以看图像这种方式来解决。
那如果k等于负数的呢？
它的关系是就变成了y=- 4 x+1
我们再画一下它的图像，我们就可以通过图像的判定来判定知道解集是怎么样子的？
但是我们会发现一个规律，当k=负数的时候，那么Y大于0的时候X的取值就必须小于这个零界点，当y小于零的时候x的取值就必须大于这个零界点。
不等式，他是怎么样子的？
不等式他是一个解集并且一个函数关系式，它对应的是两个不等式.
不懂事，就是我们上面说的，他的式子是这样列的
这个不等式数轴的关系非常的强烈。
当y等于0时解x等于几
那么我们就可以列一个方程，4x+1=0那么，解得x等于-1/4。
那么，当y大于零的时候，x应该解得几
这时候我们就觉得一个方程就是4x+1大于0
那么我们可以通过数轴来看一看这个图像有哪些点大于了零。
我们会发现X轴为分界线X轴上方的这条无端点射线，他的y值都是大于零的，那么我们现在知道4x+1=y，而y大于零，那么也就是说4x+1大于零，就是4x+1大于零的解。
那么我们来解一下4x+1小于零
那么是不是也就可以通过上面4x+1大于零的不等式，来解出这个不等式啦
探究完了不等式和一次函数，我们还探究了一下二次函数与反比例函数河北，二次函数二次函数就是这个自变量的二次方等于这个因变量。符号语言就是y=x^2，这是二次函数最基本的形式，复杂一点的二次函数呢，也就可以有y=x^2加x+b我们先从最简单的来探索，而反比例函数呢则是y=k/x，他们的图分别是这样列的
还有常函数，常函数就是y=1个常数，这个没有什么讨论价值
我们会发现二次函数，它是一个轴对称的图形，并且他永远都不可能是负数，因为它的平方是二次方。他就永远不可能是一个负数，X的正和负她们所对应的y值都是一样的。（有人会问，难道不是说了X与y不是一组一组的关系吗？为什么他却算函数呢判定函数的是任意给定x的一个值，总有一个y值对应他并没有说是任意给定一个y值，总有一个x值对应）
而反比例函数，他每一次都是在无限缩小，但他却不可能接近于x轴，这就是我发现了它们的规律。
