Python random包可以用来生成随机数。随机数不仅可以用于数学用途，还经常被嵌入到算法中，用以提高算法效率，并提高程序的安全性。如果想要更加高级的数学功能，可以考虑选择标准库之外的numpy和scipy项目，它们不但支持数组和矩阵运算，还有丰富的数学和物理方程可供使用。
本章节主要介绍random.shuffle()，也叫做洗牌函数，它被用来打乱列表元素的顺序。
洗牌的意义
现实生活中有不少需要洗牌算法的场景。
- 扑克牌
- 音乐播放器
扑克牌游戏中，每轮游戏开始前都需要洗牌，使每个人摸到每张牌的概率尽量相等，确保游戏的公平性，同时增加游戏的随机性。
音乐播放器一般会提供“单曲循环”、“列表循环”、“随机播放”等多种播放模式。有不少用户偏好随机播放，著名音乐播放产品iPod Shuffle的卖点之一就是“你永远不知道你将要听到的下一首歌曲是什么”。
随机播放可以有两种实现方案: random 或 shuffle。
| 名称 | 原理 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|
| random | 每次随机取歌播放 | 歌曲选取等概 | 可能出现AA、ABAB、ABCABC这种反人脑随机认知的序列 |
| shuffle | 按乱序列表顺序播放 | 避免random的缺陷 | 每轮播放中同一首歌只能出现一次 |
shuffle算法原理
Knuth-Durstenfeld Shuffle
Knuth-Durstenfeld Shuffle 在Fisher-Yates shuffle的基础上对算法进行了改进，形成了现代工业界常用的洗牌算法。
Durstenfeld's solution is to move the "struck" numbers to the end of the list by swapping them with the last unstruck number at each iteration.
Durstenfeld的方法是：
- 每次从未乱序列表中随机选择一个数字
- 把该数字与未乱序列表的末尾数字交换，如此做则末尾存放的是已乱序处理过的数字
- 循环，直至所有数字均被乱序处理过
这是一个in-place的算法，算法时间复杂度从Fisher算法的O(n^2
)提升到了O(n)。算法伪代码如下：
-- To shuffle an array a of n elements (indices 0..n-1):
for i from n−1 downto 1 do
j ← random integer such that 0 ≤ j ≤ i
exchange a[j] and a[i]
Python Random标准库中的shuffle使用的正是Knuth-Durstenfeld Shuffle算法。
def shuffle(self, x, random=None):
"""x, random=random.random -> shuffle list x in place; return None.
Optional arg random is a 0-argument function returning a random
float in [0.0, 1.0); by default, the standard random.random.
"""
if random is None:
random = self.random
_int = int
for i in reversed(xrange(1, len(x))):
# pick an element in x[:i+1] with which to exchange x[i]
j = _int(random() * (i+1))
x[i], x[j] = x[j], x[i]
蓄水池算法
蓄水池算法从某种意义上来说，是另一种形式的shuffle算法。它能够从未知或者很大样本空间随机地取k个数，且保证样本空间中每一个数被抽取的概率是等概的。
在实际应用中，往往会遇到大数据流的情况。因此，我们无法先保存整个数据流然后再从中选取，而是期望有一种算法能将数据流遍历一遍就得到所选取的元素，并且保证得到的元素是随机的。这种算法正是蓄水池算法。
蓄水池算法的伪代码如下：
Init : a reservoir with the size: k
for i= k+1 to N
M=random(1, i);
if (M < k)
SWAP the Mth value and ith value
end for
算法的核心思想分为两步：
- 构建一个容积为k的蓄水池，即对一个数据流的前k个元素，保存在集合A中；
- 从第k+1个元素开始，假设当前元素为数据流中的第m
(m>k)个元素。先以 k/m的概率选择第m个元素，如果被选中，则从集合A中随机选择一个元素并用元素m替换之；否则淘汰元素m。
下面给出每个元素被选中的概率为k/n的证明：
设某元素m，且 m <= n，那么P(m最终被选中) = P(m被选中) * [P(m后面的元素没有被选中) + P(m后面的元素被选中) * P(m没有被替换)]，即：
拓展阅读
- Python 随机数标准库(1) -- random()
- Python 随机数标准库的应用--彩票究竟是不是低智商税(计划写作中)
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