今天四年级的孩子和我一起学习数学两个小时，然后又是英文两个小时!

你能想象吗？

他们的学习精神始终保持！

此次孩子们将和我学习10天!

国内的家长和孩子如果希望和我面对面学习，唯一的办法就是参加我的线下培训!

我发现线下上课始终不一样!线上永远无法和线下比美！

今天下午有6个孩子，5个四年级毕业生，一个5年级学生，大家猜想我是如何开始Pi的教学的?整个教学过程引导孩子进行了哪些思考?我是怎么开始的?

这些孩子都没有学习过圆周率。

（学员：先从四边形等的周长开始？）

这个他们都学习过，今天我采用因材施教，因为今天的孩子都是上网一族，所以必须利用网络。

第一步我是问他们知道什么叫做Pi吗？他们都说不知道。

那么第二步呢？第二步如何进行呢？

我说，现在大家上网发现Pi是什么!？孩子们纷纷上网查，几分钟后就有答案::Pi就是圆的周长比直径。

问题:大家以为孩子这样就明白了pi吗？

（学员：肯定没有，只是符号理论。不过以前我们就是这样学的，到现在都没理解！）

对。

孩子们查到pi的定义，根本不可能真正明白。

我就引导他们，Pi等于多少呢？

有的说，3.1415926......

我继续引导，是不是任何一个圆呢？半径大小不一样也是一样吗？真的是一样吗？

我说，我不是非常相信。我问孩子，如何证明一下呢？他们说不知道。

我建议，咱们一个学生做一个圆，量一量如何。大伙都说，很好。

可是家里没有圆规，怎么办呢？

大家说说，如何解决问题?

（学员：找家里圆形的东西做一个。）

对。于是家里圆底的东西很多，就各自画了圆。首先大家测量了直径，可是周长如何测量呢？大家说说看。

（学员：拿一个绳子量一量。）

（学员：绳子或软尺。）

（学员：纸条。）

这些都没有。没有软尺，纸条太大。最后发现家里有很小的缝衣服的针线，可是这些线很少。

孩子们创造出很多方法，最后用土豆泥把线固定。然后有的孩子直接用土豆泥做成曲线，这样把周长测出，算出比例，有8个不同的比例：3.02，3.11，3.2……

此时需要做什么呢？

（学员：算平均值。）

不是。pi不是算平均值。圆周率的值不是大伙平均出来的。

（学员：换不同直径的圆重测。）

不是。教育的目的不是算精确，你要引导他们思考，自己哪些地方没有精确，反思。

这样孩子大体明白就行，因为你永远也不可能精确，不可能有一个真正的圆。这样孩子们通过归纳法明白了圆周率。

但是圆周率有何用呢？

孩子们知道pi等于周长除以直径，那么他们知道周长等于pi乘直径吗？这个是演绎推理。

你们一定以为他们知道？都不知道。我测试他们一道题：假定pi约等于3.142，如果说半径是1，请问周长是多少？

孩子们都不知道。有说2.1，有说2等等。孩子们为何不知道呢？当时，很多家长非常着急。

（学员：没有理解pi的意义。）

不是。很多时候，你们以大人思维去教育。所以失败，你要去思考他们为何不知道？

他们知道12÷4=3，所以12=3×4，知道pi=周长÷直径，那么为何不知道圆周长等于pi乘直径呢？

（学员：没有类比思维。）

很多家长无法明白为何孩子不知道。这需要应用三视角思维才能真正明白他们的困难。

这里的演绎推理是乘法和除法的互相关系，这个关系需要三视角理解，孩子明白具体的数的乘除的关系。但是这个只是乘除关系的一个具体例子而已，所以对于抽象的概念周长、pi、直径的乘除关系就无法明白了。

此时我怎么办呢？大家说说看。我该怎么引导孩子呢？引导他们进行什么思考呢？

（学员：再测量，用数字计算一次。）

不是。教学一定要注意不要重复做已经做过的事。大家说说，孩子们学习应该采用哪三种思考?

（学员：数字类比。）

仅仅用数字类比吗？我做了三个类比。首先和孩子们一起回忆数字的乘除关系。然后和孩子一起回忆面积和边长的乘除关系。再进入一个抽象的字母表示数字，进行乘除的关系类比。这样慢慢地，孩子们就能类比发现圆的周长、pi、直径的乘除关系。一旦发现了，孩子们又要去抄写这个关系，要记下来，我阻止他们抄写，我要他们自己温习一次。

明白就是一个乘除的关系而已，借此我将他们的理解进一步深入代数式，而且进行了两个应用例子，其中一个是闭着眼睛运算出来的。

如此Pi的教学完成一半而已，还有pi的面积计算没有应用，一次继续。

一定要引导孩子进行类比、演绎、归纳思考。否则学习就不会发生!记忆只是符号信息!

学习的价值意义影响是孩子的信心、希望、爱心!

学习pi的内容是：

1.对比视角

2.变化视角

3.分布视角

唯有探究式学习才能真正帮助孩子建立对学习、对知识、对真善美的信望爱!

老师教学的核心任务是教会孩子如何进行三视角学习!老师的任务是引导孩子进行三视角思维！