之前听了向红老师的《笔算小数加减法》（四年级下册，有了一些关于小数性质的思考，尤其是小数的计算单位应该从什么时候开始渗透、什么时候提出正式的“计数单位”的概念，经过大家的讨论，我有了新的新的认识。之后，我又听了含瑞的《小数的初步认识》（三年级下册），至此我终于发现，小数的计数单位就是理解小数意义概念的重中之重，为了这两个年级的教学内容能够顺利衔接，必须要将教材内容进行整合，理出一个合乎孩子学习能力发展的逻辑关系，并据此实施教学。

  三年级的《小数的初步认识》是孩子初步认识小数的开始，首先，孩子要学会小数的读法，小数的写法。这个部分相对比较简单，可以一带而过，需要强调的主要有这样几个点：在读小数的方面，要强调以小数点为分界点，小数点前面为整数部分，正常读就可以；小数点后面为小数部分，读的时候要挨着读。在写小数的方面，写的时候要先写整数部分，点上小数点，再写小数部分。重点的部分是，探究小数与分数之间的关系。三年级的学生也已经初步认识了分数，根据已有的生活基础，学生基本能理解，分数就是把一个整体当做单位“1”，然后将其平均分，取其中的一份或几份，这就是分数的意义，而小数，与分数的产生有异曲同工之妙。在探究小数的意义是，含瑞先是带领孩子探究了0.1米和1米之间的关系，学生经过观察和测量发现，0.1米就是1分米，也就是说把1米平均分成10份，取其中的一份，即1/10米，也就是0.1米。由此，学生发现1/10和0.1是意义相同的。随后，再让学生一个0.1米一个0.1米地找下去，直到找到0.3米，找到后，让学生想一下这其实是几分米，也就是几分之几米。有了刚才的探究过程作为基础，学生就知道0.3米就是1米被平均分成的10份中取出来的3份，也就是3/10米。这个过程是非常非常重要的，可以说是四年级小数计算的知识基础的核心。在找0.3米的过程中，学生会发现，0.3米就是由3个0.1米组成的，这个“0.1”就是0.3这个小数的计数单位，不过，计数单位这个概念在三年级的教材中并未出现，所以之前我也困惑，要不要在三年级学小数的认识时渗透这一点，但是听了四年级的笔算小数后，我发觉这一点不仅要渗透，还要让学生们都能理解这一步的意义。之后，认识0.01和相应分数之间的关系也是如此，0.01米其实就是一厘米，一厘米就是把一米平均分成100份，取了其中的一份，如果用分数来表示，那么这一厘米就是1/100米，如果用小数来表示，那么一厘米就是0.01米。随后，再让学生一个0.01米一个0.01米地数下去，直至找到0.08米，这个过程中，学生们由于已经有了刚才探究0.3米的过程，就能很轻松地总结出，0.08米就是由8个0.01米组成的，在这里，0.01就是0.08的计数单位。最后，我们可以总结得到，零点几米表示十分之几米，也就是几分米；零点零几米表示百分之几米，也就是几厘米。

  在刚才的探究活动中，学生通过数一数的方式进行了计数单位的累积，从0.1到0.3，从0.01到0.08，虽然学生还没有接触过“计数单位”这个名词，但是这个名词的概念他们已经在实践中理解。理解了这一点，四年级的笔算小数的教学才能顺利进行下去。

  向红老师的《笔算小数加减法》，计算正确的前提就是要明白怎么区分小数的计数单位。首先，向红老师带领学生总结了学习目标，关于笔算小数加减法，要达成会计算，即理解算法、为什么，即理解算理这两个学习目标。首先，向红老师让学生们自主复习一位小数的笔算加减法，例题0.7+0.6、1.5-0.7。这两个例题都是一位小数，计算时孩子非常自觉就知道，要数位对齐，其实这个地方，就已经利用到了小数计数单位的区分：0.6+0.7，其实就是6个0.1加7个0.1，得到结果1.3，其实就是13个0.1；1.5-0.7，就是15个0.1减去7个0.1，结果为8个0.1，也就是0.8。在这个地方，老师就可以让学生试着复述这个过程，复述的过程也是考察孩子是否理解的过程。之后，两位小数的加减法，学生就可以独自进行探究，进行知识的迁移。在探究0.77+0.03这个算式时，原本向红老师想让孩子们掌握的方法是，根据小数点的位置，将整数部分和小数部分的数位一一对齐，但是有的孩子在说自己做题的过程时，就直接说了出来，这个题就是77个0.01加3个0.01，得到80个0.01，也就是0.8。这说明，即使在之前老师没有特别指出这种用计数单位来进行计算的方法，学生其实也是可以理解的。如果是按照对齐小数点进行竖式计算的方法，其实也是通过理解小数中不同的计数单位来进行计算，还是以0.77+0.03为例，在竖式计算时，从最低位开始，也就是从百分位开始，也就是7个0.01加3个0.01，得到了10个0.01，进位；再看十分位，7个0.1加0个0.1再加刚才进位得到的0.1，共8个0.1，至此，小数部分结束，再看整数部分，整数部分都是0，所以最终结果就是0.80，末尾的0不表示实际意义，故可以去掉，写作0.8。

  在结束了两位小数的加减法练习之后，就可以进行位数不同的小数加减法的笔算了。这一部分算是该节课最难的部分，数位的对齐情况可以说非常复杂，想要把它计算正确，那就一定要分析好小数部分的各个计数单位。如，3.25+15.7，本来应该是这样来进行竖式计算的：

但是，由于计数单位的混淆，有的孩子就把竖式写成了这样：

还有的孩子是这样写的：

第二位学生犯的错误还是比较好纠正的，小数点即为楚河汉街，首先小数点要对齐，小数点左右两边的整数部分要各自对齐。第一位同学的错误就算是很经典的一类错题，数位没有对齐的根本原因，就在于他没有理解这两个小数之中的计数单位各是什么。如，15.7的7是什么意思？学生要能明白，是7个0.1；而3.25的2是什么意思，5是什么意思？2是指2个0.1，5是指5个0.01。所以，计数单位是0.1的都是在十分位上的，必须要对齐；计数单位为0.01的都是在百分位上的，位于十分位后面。分析透了小数内部的计数单位组成，竖式计算时就不会出现数位对不齐的情况了。

  最后，在笔算小数加减法这节课的最后，学生们要明白，小数的竖式计算在列竖式时，首先必须要把小数点对齐；其次，必须要将相同数位对齐，而想要使相同数位对齐，就要把相同的计数单位一一对齐，只有计数单位相同，才能直接相加减。由此可见，计数单位的意义渗透可以说是至关重要的，而这个概念不能等到了四年级才进行学习，而是要在三年级学《小数的初步认识》时就进行适当的渗透，因为这也是小数意义理解的一部分重要内容。只要学生能够明白怎么去分析一个小数是由什么样的计数单位，各计数单位的数量有多少，那么计算中遇到的问题就能迎刃而解了。