在小学阶段我们认识了整数分数和小数。初中，继续对数据的拓展，又接连认识了负数这样的存在，也就可以按照这些我们所学习的存在，将整个数据分为整数和分数了，这其中有包含正整数，负整数，正分数，负分数和零，这些数都有一个非常明显的特点，那就是可以用比表示出来，而我们学习的这些存在，被数学家们命名为有理数。然而但是，事实真的是这样吗？那我们所接触的兀又怎么解释呢？根据我们的学习，兀貌似等于3.14159265358……是一个根本没有任何规律可循的，并且有无限个数的无限不循环小数啊！？而且，兀根本不能用一个比来表示（由于无线不循环的特点，人类都还不知道兀等于多少呢，自然是没有办法用比来表示了）那么，兀就和我们所划定的有理数类别相违背了呀？
那怎么办呢？难道要将有理数的概念拓宽，加上无限不循环小数这种概念吗？可是有点不合适啊！无限不循环小数和有理数中的其他数从本质上就有巨大的差别，那我们只好再拓宽一下我们学习的数系的种类了，不是无限循环又没有规律吗？不是蛮狠的没啥道理吗？那好，就把这种数命名为无理数好了，凡是无限不循环小数都属于无理数，不讲道理的数吗…而这也就让我们在小学和初中所学习的所有数学概念，都被归为了两大类：有理数和无理数，这两种数我们又可以把它归为一个大类：实数，这个大类数系对应着日后将要学习的玄之又玄的虚数。
认识无理数之后，就要更加精确他了，无理数有多少呢？难道就只有兀一个吗？之前我们是这么认为的，但是自从学习了直角三角形的勾股定理之后，我改变了我的想法，画一个两个直角边的长度都为1的等腰直角三角形，利用勾股定理求出这个直角三角形斜边上的平方，得出其平方等于2（这一步还是非常好算的）接下来只用求出是什么数的平方等于2，就能求出这个直角三角形斜边上的长了，可是就在这一步我遇到了困难：那个数的平方等于2呢？似乎没有一个整数是这样，那这个数就应该是介于两个整数之间的小数了，貌似在一和二的平方之间，再继续精确，在1.4和1.5的平方之间，1.41和1.42的平方之间，1.414和1.415的平方之间，1.4142和1.4143的平方之间………我们永远都只能知道这个数在那两个数的平方之间，也就是在那两个数之间，可是却永远得不到出来这个数到底等于几，这时候我顿悟了，感觉平方等于2的这个数也是一个无限不循环小数，也就是无理数啊？是的，平方等于2的数便是一个著名的无理数，他的名字边是根号2了，通过勾股定理，我们还能找到更多的类似的无限不循环小数，就比如根号8…
不是说所有数都能在数轴上表示吗？那么我们新发现的数系无理数，也就是无限不循环小数，能够在数轴上表示出来吗？有些人就认为了，这无限不循环小数既然是无限的又不循环的，我们永远也无法精确的找出这一个数到底等于几，又怎么在数轴上表示出来呢？其实不然，有一个非常奇奇怪怪，但却有用的方法，能够让我们在数轴上精确的找出无理数的位置，就将这个无理数定为大名鼎鼎的根号二吧，我们只需要先画一个标准的数轴，然后画一个两个直角边的长度都为一的直角三角形，这个直角三角形的斜边也就是根号二，随后，我们只需要用一个圆规取这个直角三角形的斜边的长度，再以数轴的原点为圆心，往正半轴的方向按根号二的长度画弧，那么，这段湖的长度不就是根号二吗！我们不也就在数轴上表示出了神奇的无限不循环小数吗？
有关于无理数可探究的知识还有很多，就比如说无限不循环小数可不可以进行加减法？可不可以进行乘除运算，乘方运算？根号2+根号8等于几呢？根号2×根号8等于几？而这些，便就是我们之后再要探索的内容了。
