根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，数学是研究数量关系和空间形式的科学。根据百度百科，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是自然科学和技术科学的基础，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。通过数学学习，不只是提高计算能力，还能够培养和提升抽象思维能力和逻辑推理能力。

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面进行评估。初中数学是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的第三学段：第三学段（7~9年级）。

第三学段在知识技能方面，一是体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

二是探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

三是体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

第三学段在数学思考方面，一是通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

二是了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

三是体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

四是能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的学段课程内容都分为「数与代数」、「图形与几何」、「统计与概率」、「综合与实践」四个部分。 

在学习的时候，按照每册课本的内容进行学习，又可以参照四个部分对每册的内容进行组合，从全局到部分，更好地掌握所学的内容。

一、数与代数

（一）数与式

1．实数

（1）了解无理数的概念。无限不循环小数称为无理数。

（2）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作√a，读作「根号a」。一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。

（2）掌握平方根和立方根的性质，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（3）了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数、倒数与绝对值。有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。

（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。一般地，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

2．整式与分式

（1）了解因式分解的概念。把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解（也可称为分解因式）。

（2）了解公因式的概念，能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么久可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。用A，B便是两个整式，A÷B可以表示成A/B的形式，如果B中含有字母，那么称A/B为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。根据公式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。异分母通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

（6）了解分式方程的概念，能解可化为一元一次方程的分式方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。在分式方程中，使得原分式方程的分母为零的根，称为原方程的增根。解分式方程的步骤一般是先化成一元一次方程，再跟进一元一次方程的求解步骤求解，减去增根，就是分式方程的根。

（二）方程与不等式

1．方程与方程组

（1）了解二元一次方程和二元一次方程组的概念。含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

（2）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并带入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

（4）体会二元一次方程与一次函数的关系。一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。一般地，从图形的角度看，确定两条直线的交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。

（5）了解三元一次方程和三元一次方程组的概念。含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程。共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。

（6）能解简单的三元一次方程组。一般使用代入消元法和加减消元法，化为二元一次方程组求解。

2．不等式与不等式组

（1）结合具体问题（不等关系），了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。一般地，用符号「＜」（或「≤」）、「＞」（或「≥」）连接的式子叫做不等式。

（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

（4）体会一元一次不等式与一次函数的关系，能结合一次函数的图像用坐标系求不等式关系。

（三）函数

1．函数

（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量（自变量、因变量）的意义，了解变量间关系的三种表示法（表哥、关系式、图像）。在变量关系中，随自变量的变化而变化的变量是因变量。在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。

（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图像法。

（3）能结合图像（直角坐标系）对简单实际问题中的函数关系进行分析。

（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

2．一次函数

（1）结合具体情境体会一次函数的意义，理解函数和正比例函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式。若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b＝0时，称y时x的正比例函数。

（2）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y= kx +b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

（3）体会一次函数与一元一次不等式的关系。

（4）体会一次函数与二元一次方程的关系。一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。一般地，从图形的角度看，确定两条直线的交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。

（5）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。先设出函数表达式（一般形式y=kx+b），再根据所给条件（变成二元一次方程组）确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。该方法是用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

（6）能用一次函数解决简单实际问题。

二、图形与几何

（一）图形的性质

1．平行线

（1）掌握平行线的判定定理。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

（2）掌握平行线的性质（定理）。

2．三角形

（1）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：（定理）等腰三角形的两底角相等；（推论）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。了解反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或一直条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。

（2）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

（3）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。满足勾股定理a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。了解互逆命题、逆命题和逆定理的概念。

（4）探索并掌握判定直角三角形全等的「斜边、直角边」定理。斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

（5）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

（6）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

（7）掌握三角形内角和定理，了解三角形外交的概念及其定理。

3．定义、命题、定理

（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义和概念，了解命题的组成。对某些名称和术语形成共同的认识，对名称和术语的含义加以描述，做出明确的固定，就是给出它们的定义。判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。公认的真命题称为公理。除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断，演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。每个定理都只能用公理、定义和已证明为真的命题来证明。由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论。

（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

（5）通过实例体会反证法的含义。

（二）图形的变化

1．图形的轴对称

（1）理解轴对称与坐标的变化。

2．图形的平移

（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

2．图形的旋转

（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，任意一组对应点分别与旋转中心连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

（三）图形与坐标

1．坐标与图形位置

（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置（回顾四年级上册图形与几何的方向与位置的内容）。在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应。

（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

（4）能用平面直角坐标系描述轴对称的位置变化。

三、统计与概率

（一）抽样与数据分析

1.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。一般地，对于n个数x1，x2，...，xn，我们把（x1+x2+...+xn）/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。加权平均数是不同比重数据（权）的平均数。一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

2. 体体会刻画数据离散程度的意义，了解极差，会计算简单数据的方差，了解它们是刻画数据离散程度的统计量。一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），是刻画数据离散程度的一个统计量。方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，而标准差就是方差的算术平方根。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

根据标准，在7-9年级是《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段，数学课程内容（含每个年级）也可以分为「数与代数」、「图形与几何」、「统计与概率」等几个部分。并且，每一册的内容是否都有「数与代数」、「图形与几何」、「统计与概率」三个部分的内容。初中数学的学习，是要获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本方法、基本活动经验。