一、函数
1.函数的概念
2.函数的几种特性
① 函数的有界性
② 函数的单调性
③ 函数的奇偶性
(3) 偶函数图形关于Y轴对称,奇函数图形关于原点对称。
3.反函数
4.复合函数
5.初等函数
二、数列的极限
1.极限的定义
2.收敛数列的性质
性质1(极限的唯一性) 如果数列{Xn}收敛,那么它的基线唯一。
性质2(收敛数列的有界性) 如果数列{Xn}收敛,那么数列{Xn}一定有界。
性质3(收敛数列的保号性) 如果lim n->♾ Xn=a,且a>0(或a<0),那么存在正整数N,当n>N时, 都有Xn>0(或Xn<0)。
推论 如果数列{Xn}从某项起有Xn>=0(或Xn<=0),且lim n->♾ Xn=a,那么a>0(或a<0)。
性质4(列与子列的关系) 如果{Xn}收敛与a,那么它的任一子数列基线也都是a。
注: 在数列{Xn}中任任意抽取无限多项并保存这些项在原来的数列{Xn}中的先后次序,这样得到的一个数列称为原数列{Xn}的子数列(或子列)。
三、函数的极限
一组基本概念:
1.函数极限的定义
2.函数极限的性质
四、无穷小与无穷大
1.无穷小
2.无穷大
五、极限的运算法则
六、极限的存在准侧 两个重要极限
1.夹逼准则
2.单调有界准则
3.两个重要极限
4.幂指函数极限运算法则
七、无穷小的比较
1.高阶、低阶、同阶、等价及阶的概念
2.无穷小的有关基本定理
注: 等价代换只能在乘除中使用,在乘除中的一个整体才可以等价代换(加减中的部分乘除是不可使用的),例如:lim x->0 (x-sinx*cosx)/x,其中的sinx无法替换成x,因为不是一个整体
八、函数的连续性与间断点
1.函数的连续性
2.函数的间断点
3.间断点的分类
4.连续函数的保号性
九、连续函数的运算与初等函数的连续性
1.连续函数的运算法则
①连续函数的四则运算
②复合函数的连续性
③反函数的连续性