只有教师成为学习的促进者
而不是纯粹的信息给予者，
学生才会面临独立思考的挑战。
只有教师把学生视为知识的创造者
而非被动的接受者，
学生才会全身心地投入到学习之中。
～ 卡尔．罗杰斯 ～
一天在查看老师们发来的课堂记录时看到一个片段觉得有点奇怪，在这堂小学五年级数学小数乘整数的单元中，老师在9:14:22时将课件上的题目截屏向学生提问，学生以反馈器作答，经过11秒的数据收集时间，在9:14:33学生答题后老师显示统计柱状图，接下来一直到9:24:42的十分钟时间，就都没有其他操作记录，这引起了我很大的好奇，为什么答题后老师没有进一步的教学策略呢？
一段和任教老师的对话
我将问题聚焦在老师所提问的这个问题和学生反馈的结果，课堂数据如下：
于是我在微信上与他交流：
我：这题后来没有处理了？
老师：上课时，我发现是我的题目设置有问题，所以学生判断积几位数时，按照去掉末尾0，来思考。是我题目设计不严谨。
老师：孩子们表示他们思考两个方向，一个是没去末尾0算四位小数，去掉末尾0，就剩三位小数。
我：你们在教学上应该是要去掉末尾0才对吧？
老师：这种题目有歧义，所以我下次出这类问题要考虑清楚。
我：这种题目很重要吗？
老师：判断积的位数，有助于他们对于自己计算的答案，有一个复查的 数感。
老师：这节课更多的在点小数点。
我：这种内容学生要学到的逻辑是？
老师：先按整数乘法计算积，再点小数点。核心就是转化，先转化成旧的知识计算，再观察有什么不同，怎么解决新问题。
我：学生要学习的逻辑线是什么？
老师：1.移动小数点，转化整数乘法算出积；2.移动小数点，计算出小数乘法的积。
我：这是知识点？
老师：这节课学生要学会小数乘整数的方法。
对谈到这里，我了解到这应该是数学课教学的普遍作法：厘清知识点然后设定通往这些知识点的教学之路。老师通常会借着连结旧经验，让学生学会新知识。就像任教老师所说的，先将小数转化为整数计算（这也是学生具有的先备知识），然后引导学生观察不同（现在两个相乘的数中有一个数带有小数点，和以前的两个整数相乘不一样了），解决新问题。
美国数学家后来跑去K12担任教师的保罗．洛克哈特在他的《一个数学家的叹息》中说：“我们的数学课里没有数学。”奇怪？老师明明在课上教的都是数学啊，怎么会说数学课里没有数学呢？事实上大部分人在学习数学时就像泛科学总编辑郑国威所形容的：“有太多像我一样的学生用背诵的方式学数学，靠着不断解教辅跟考卷上的题目来磨练自己动笔的速度，但从来没有体会过数学的乐趣，连想都没想过数学会是有趣的。”
这种情形更多的是老师在课堂上的教学所造成的。
从知识到能力
皮亚杰认为“数学实际上是逻辑本身的直接延伸”，因为数学知识体系完全是建立在逻辑之上，要学好数学首先就必须学好逻辑。在前面的对话中我问老师，学生学习的逻辑线是什么，老师回答我学生要学会先移动小数点，将两数转化成整数相乘，算出积之后再移动小数点得到结果。但这其实是解题方法。如果让学生记住这个方法来计算，那就会像郑国威所说的，是用背诵的方式学数学。学生即使学会了这个方法也很难迁移到其他新知识的学习上。
在这个例子中，高阶的学习是让学生学到推导出解题方法的逻辑，这才是真正的知识点，或者应该称呼它为能力点更合适。老师要做的是让学生自己去创造知识，而不是记下它，然后套用去解决其他类似的题目。
那可以怎么做呢？我给任教老师提供了一个思路。
首先要让学生做归纳，也就是从一堆事物中找出规律。我们可以给出几个已经完成计算的式子，让学生观察（而不是计算）。
学生在学习小数与整数乘法之前已经学会了整数乘整数，这个先备知识是连结到新内容学习的基础。给学生的算式中有他们已经学过的整数乘整数，也有本单元的新内容小数乘整数，方便他们连结旧经验。此外，很多学生在数学课上习惯性地看到式子都会算一算，因此老师在表述时要提醒学生，这些式子都已经算出正确结果了，观察时不必再算一遍，重点应该放在寻找算式之间有没有共通点？如果有，是什么？你从发现中想到了什么？让学生试着通过所发现的关系或规律推导出计算过程。
在自主观察发现的活动中，重点是学生归纳，以及经由归纳进行推理的能力训练，因此教师必须避免表述中的过度暗示，因为通过暗示所得到的发现并不是自主学习造成的结果，仍然是在老师的“教学”之下获得的。
在观察发现的过程中，不同能力水平的学生能够做到的程度不同，这时需要不同的学习脚手架支持，而支持的力量更多地应该来自同学，所以要让学生从个体到群体，再到全班，将个人发现通过与同伴的互动交流，一步一步汇聚起来，建构出自己的知识。
细致的小组活动安排可以实现这样的支持，从1（独立思考）到2（同桌交流）到4（勾选共同发现与修正），再到全班（随机挑人代表汇报），层层递进的设计保证所有人都能将自己的发现告诉同伴，并从同伴处得到反馈，藉由反馈来修正或补充自己的发现。
① 独立思考：让学生将自己的发现以关键词形式写在便利贴上。写关键词练习一方面是减少书写时间，再一方面则是在后续的交流中必须口语补充说明，可以训练表达能力。写在便利贴上则是为了方便不同想法的汇集，以及后续的拍照展示。
② 同桌交流：两个人轮流，一人说，另一人听，不能打断对方，1分钟后角色互换。两人都说完后可以让学生在便利贴上修改与补充。
③ 4人一组：合并两个同桌交流成果，将4张便利贴贴在一起，用红笔在便利贴上将大家共同的发现打勾并写下推论出来的计算过程。
④ 全班汇报：随机挑选2至4人，将被挑到学生所属组别的4张聚合在一起的便利贴拍照上传，学生上台说明所推论出来的计算过程。
汇报之后老师可以让全班投票自己的推论和哪一个人一样，有需要时组织全班对话，完善推论的结果。最后可以通过1到2题的检测，确认学习成果。
教学设计观念的转变
大多数老师在教学小数与整数乘法单元时，都将关注点放在了让学生学会解题的技巧上，并将它视为一种能力。但这个观点显然有所偏误。因为学生即使学会了先将小数化为整数，再利用已经学过的整数相乘法算出积，最后点出小数点位数得出结果这样的解题技巧，也并无法转化成当他们遭遇其他问题时，应用这个习得的技巧来解决它们的能力。因此这样的方式仍是一种技巧教学，而不是能力训练。
当学生在课堂上的活动围绕在独立思考生成初步知识，通过小组对话碰撞思维，最后全体汇报完善知识建构的活动上时，他们就是在进行思维的训练、方法的锻炼和（社会互动）习惯的养成，未来在遭遇新的问题或学习内容时，相信就能提取这些学习经验来面对、处理与解决了。
