1. Josephu(约瑟夫、约瑟夫环)问题
Josephu 问题为：设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，
约定编号k（1<=k<=n）的人从 1 开始报数，数到 m 的那个人出列，
它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，
依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
2.提示
用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：
- 先构成一个有 n 个结点的单循环链表，
- 然后由 k 结点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，
- 然后再从被删除结点的下一个结点又从 1 开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。
小孩出圈
**3.单向环形链表示意图 **
单向环形链表示意图
4.约瑟夫问题-创建环形链表的思路图
约瑟夫问题-创建环形链表的思路图
5. 约瑟夫问题-小孩出圈的思路分析图
约瑟夫问题-小孩出圈的思路分析图
6.代码实现
- 创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
private int no;// 编号
private Boy next; // 指向下一个节点,默认null
public Boy(int no) {
this.no = no;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
}
- 创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
// 创建一个first节点,当前没有编号
private Boy first = null;
// 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
public void addBoy(int nums) {
// nums 做一个数据校验
if (nums < 1) {
System.out.println("nums的值不正确");
return;
}
Boy curBoy = null; // 辅助指针，帮助构建环形链表
// 使用for来创建我们的环形链表
for (int i = 1; i <= nums; i++) {
// 根据编号，创建小孩节点
Boy boy = new Boy(i);
// 如果是第一个小孩
if (i == 1) {
first = boy;
first.setNext(first); // 构成环
curBoy = first; // 让curBoy指向第一个小孩
} else {
curBoy.setNext(boy);//
boy.setNext(first);//
curBoy = boy;
}
}
}
// 遍历当前的环形链表
public void showBoy() {
// 判断链表是否为空
if (first == null) {
System.out.println("没有任何小孩~~");
return;
}
// 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
Boy curBoy = first;
while (true) {
System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());
if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕
break;
}
curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移
}
}
// 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
/**
*
* @param startNo
* 表示从第几个小孩开始数数
* @param countNum
* 表示数几下
* @param nums
* 表示最初有多少小孩在圈中
*/
public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
// 先对数据进行校验
if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
System.out.println("参数输入有误， 请重新输入");
return;
}
// 创建要给辅助指针,帮助完成小孩出圈
Boy helper = first;
// 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点
while (true) {
if (helper.getNext() == first) { // 说明helper指向最后小孩节点
break;
}
helper = helper.getNext();
}
//小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1次
for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次, 然后出圈
//这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
while(true) {
if(helper == first) { //说明圈中只有一个节点
break;
}
//让 first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1
for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
//这时将first指向的小孩节点出圈
first = first.getNext();
helper.setNext(first); //
}
System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());
}
}
- 测试
public static void main(String[] args) {
// 测试一把看看构建环形链表，和遍历是否ok
CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
circleSingleLinkedList.addBoy(5);// 加入5个小孩节点
circleSingleLinkedList.showBoy();
//测试一把小孩出圈是否正确
circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5); // 2->4->1->5->3
//String str = "7*2*2-5+1-5+3-3";
}
