梅梅老师回来了！我又可以听课了！

  上周五的时候，我听了一节很有意思的课。梅梅老师让天娇先试着靠自己理解讲了讲课本的P46页信息窗一，让学生寻找数学信息、提出数学问题。学生提出后，再一一来解答。如，保育员比侍从多几只？保育员是54只，侍从是32只，列式的话为54-32。天娇讲的时候跟我一开始的想法一样，54可以分解为50和4，32可以分解为30和2，按照个位减个位、十位减十位的原则，50-30等于20,4-2等于2,20+2=22，所以保育员比侍从多22只，并用同样的方法解决了另一个数学问题。

  但是，梅梅老师又上去示范了一个讲法。她首先带领着学生分析了刚才的几个算式有什么共同点，经过观察与分析，学生发现有以下几个特点：一是这些算式都是加法算式，而是这些算式在计算过程中都没有出现进位。在这里，梅梅老师点出了这样一点并进行了总结：在计算没有进位的加法算式时，按照个位加个位，十位加十位的原则计算就可以了、同时，梅梅老师还带学生进行了退位减法的复习，为之后的学习进行铺垫：如，23-8,23一般是先分解为20和3，但是由于3减8没法减，所以要向十位上的20借一个十，这样一来，原本分解出的20和3就变成了10和13。13-8=5，这个5再加上刚才十位上剩下的10，5+10=15。

  之后，梅梅老师点出了本节课的重点：以一个两位数加两位数的算式为例，如23+56，在计数器上应该怎么拨呢？学生在脑海中模拟了一下博的过程，然后梅梅老师说，我们来把这个过程画一下吧。画一个有个位和十位的计数器，再在上面画出代表23的珠子，即个十位上两个珠子、个位上三个珠子；然后再把代表56的珠子画在对应的数位上，即十位上五个珠子、个位上六个珠子。这里梅梅老师特别点出一点，是先加个位还是先加十位呢？学生经过思考就知道是先算个位，因为要提前看一下有无进位的情况，减法亦同，要看一下有没有退位的情况。课后，我请教了一下梅梅老师，能不能用拨实际的计数器来代替画计数器呢。梅梅老师表示不可以，因为实际的计数器是具象实物，将这个实际拨一拨的过程提升至画图，是将具象提炼至表象层面；然后从画的图中总结出数学算式，这是从具象提炼到抽象层面，一共两步抽象的过程，缺一不可。经过我自己的思考，我认为画图还有一个拨计数器不可替代的优势：用实际的技术器拨算式的将诶算过程，最终呈现的是这个算式的结果，而无法同时体现过程，用画图的过程可以直观的将这个算式原有的数量及变化过程完整展现出来，更方便学生理解、在脑海中形成完整的计算过程。

  随后，我便将这些知识点用到了我自己的课堂中。首先，是复习两位数和两位数的不进位、不退位加减法。如17+21，用计数器画一画的方式来表示的话，要先在画出的计数器的十位上画1个珠子、个位上画7个珠子。之后，通过让学生独立思考先画21的个位还是十位的问题，，得出先算个位、再算十位的结论，先把21的1画出来，即在个位上加一个珠子；再把21的2画出来，即在十位上加两个珠子，画的时候为了方便区分，可以在表示后来所加的数的珠子上画三道斜线做花纹，以作区分。最后，得到答案是38。教师先做示范，得到绘图如下：

  那么，这个算式用竖式怎么写呢？这里就可以将竖式与计数器之间的联系给学生点出。为什么大家在计算的时候更喜欢用竖式、或者会把横式在脑海中变成竖式进行计算呢？因为竖式的计算原理与计数器是相同的。计数器上的加法是把原有的珠子和后加的珠子摞起来得到结果，竖式亦然，是把原有的数向下加，与后加的数合在一起。这两个过程中，遵循的数位对齐的原则、计算的过程无不昭示着他们的共通处，由此可见，竖式的出现正是从计数器而来。

两位数和两位数的减法（不退位）也是同样的道理，甚至比加法的更为直观。以78-32为例，用画计数器的方法，要在十位上画7个珠子、个位上画8个珠子。随后，考虑到会不会有退位的问题，故从个位开始减起，那么，怎么在图上表示减去这个过程呢？有学生说擦掉3个珠子，剩下2个珠子，我问，这样是可以，但是会出现另一个问题，你能猜到是什么问题吗？学生思考后表示，可能会让人认为计数器上本来就只有两个珠子。我说，那我们应该怎么办呢？学生纷纷表示可以用画斜线的方式把应减的珠子划掉。那么，就可以得到绘图如下：

这个过程用竖式怎么表示呢？过程与计数器上的计算过程完全一致，学生这次可以通过独立思考来完成。

然后，我仿照梅梅老师之前的教学设计进行了这样一个环节：让学生根据刚才总结的规律，独立完成两个三位数和三位数的加减法计算，235+412和687-245。由于计算原理与两位数和两位数的加减法计算完全相同，学生可以非常顺利地得到答案。这节课前面百分之八十的授课过程都是在复习，但是复习中穿插了总结、提炼和练习，这对后来的学习都有着至关重要的作用。