——“悦远教育”创意课程活动第二天有感
4月12日，悦远教育创意课程研讨活动第二天。经过这两天的活动，对数学的如下两个特点有更进一步的认识。
一、数学有型
数学是有型的，这里的“型”指模型，也指类型。
（一）数学有模型
史宁中教授概括数学的基本思想有三种，分别是抽象、推理和模型。4月11日的两节课，可明显看到建模的努力。
1.《长方体的体积》与找单位
4月11日上午，罗鸣亮老师执教《长方体的体积》，在学生自主探究的基础上，组织学生以“找单位”为主线，先回顾长度的测量，再回顾面积的测量，最后迁移到体积的测量，从而帮助学生通过沟通同一领域不同阶段所学知识之间的联系而建立起关于体积的测量模型。
此处，“找单位”这一数学活动直接指向数学模型，体现的是建模的过程。
2.《怎样围面积最大》与形证数
4月11日上午第二节课，由顾亚龙老师执教，课题是《怎样围面积最大》。顾老师给学生一根长26厘米的绳，组织学生思考、讨论，探究：要用这根绳围成一个方形，怎样围面积最大？在学生借助表格，将各种符合要求的情况一一列举，并通过比较，得出长与宽越接近，方形面积越大这一发现之后，顾老师又引导学生借助图形来对上述发现进行直观地演绎与证明。此处，数的关系及规律可在形中找到模型，也是一种模型思想的渗透与体现。
（二）数学有类型
上述两个课例中，可以看出数学有模型，4月11日的另外两节课中则可以看出数学有类型。这里的类型指类别。
1.《圈菜园》与分类别
4月11日下午第一节课是张宏伟老师执教的《圈菜园》，在学生围绕“圈菜园”提出若干问题后，张老师先引导学生把问题聚焦到菜园的面积，再把问题聚焦到方形菜园的面积。此后，在围绕方形面积作出讨论的时候，学生提出为便于不重复、不遗漏讨论问题，要把方形菜园分成靠墙圈菜园和不靠墙圈菜园两个类型，再分别探究。此处的分成两类，恰似给本课学习一个模型，让学生围绕学习内容的探究有章可循，有法可依。
2.《三角形与四边形》与找特征
4月11日下午第二节课，由季国栋老师执教，课题是《三角形与四边形》。在学生画出不同四边形后，季老师组织学生给这些四边形围院子，通过将这些四边形围在大小不同的院子里，将这些四边形按照其特征分成不同的类别，并感受特征的多少与“院子”大小有相反的关系。这里的围院子，也是一种根据特征的分类，便于学生整体把握四边形，对四边形形成更加全面的认知。
二、数学好玩
数学是有型的，数学还是好玩的。
（一）数学遇上小程序
在互联网+教育的时代，我们要促成数学与小程序的相遇。4月12日上午，湖南的张新春老师就带来了一节基于小程序的、别开生面的《轴对称》。张老师借小程序，先让学生看到轴对称，再做出轴对称，学生依靠小程序自带的评价功能，感受到所做图形与真正轴对称的差距，从而产生要学习和掌握画出与已知图形或符号轴对称的图形或符号的心向及需要。在掌握方法后，再借小程序让学生欣赏到轴对称可以化普通为神奇的功能，使得学生在与小程序的游戏中学习轴对称，掌握轴对称的方法。
（二）数学遇上学具
1.《表面涂色的正方体》与小正方体学具
4月12日下午第一节课，执教者是华应龙老师，课题是《表面涂色的正方体》。华老师先组织学生把表面涂色的相同大小的小正方体复原成一个表面涂色的大正方体，学生因不得法，故在2分钟内无人能成功复原。华老师再组织学生分析不能成功复原的原因，进而整理出三个能够帮助成功复原的问题，分别是：这些小正方体分成几种？每种放在什么位置？每种有几块？在组织学生搞清楚这些问题后，再给学生第二次复原的机会，以此让学生在玩小正方体的过程中，切实感受和体验到三面涂色、两面涂色、一面涂色以及无面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系。在想象中操作，再在操作中验证，如此体现数学好玩。
2.《柱、锥、球》与自制果冻
4月12日下午第二节课，执教者是来自台湾的洪雪芬老师，课题是《柱、锥、球》。洪老师自制果冻，组织学生先将不同形状的果冻分分类，再组织学生猜测不同形状果冻模具体积的大小，最后再想办法验证猜测。在这个过程中，有关几种立体图形体积之间的关系的学习真正因为好玩也变得真正有味（陈洪杰老师语）。
数学有型，借助归纳推理、数形结合、分类比较等得以落实；数学好玩，借助小程序、自制学具等得以落实，透过名师的课堂，我们不仅看到数学该怎么样，而且还看到怎样让数学成这样的办法与路径。此为学习的收获，必及时记录，再与大家分享。
