今天面试碰到一个机试题目，用JS实现1+2+3+……+100=?，实现方法有很多，那么我们深度思考一下，如何用JS实现求m～n之间连续个整数之和？
首先，对于导语里面的机试题目：用JS实现1+2+3+……+100=?
我用的是for循环方法去求和，代码如下：
var x = 0;
for(var i = 0; i <= 100; i++) {
x += i;
}
console.log(x); //结果为5050
其实还有其他的解决办法，比如说递归。
在用代码实现之前，首先来说说什么是递归。
一个过程函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法。
——引用自百度百科《递归》
递归函数就是直接或间接调用自身的函数，也就是自身调用自己。
——引用自百度百科《递归函数》
个人理解：递归就是程序调用自身不断深入嵌套,直到满足条件退出的一种算法。
那么上面机试题目用递归方法实现就是：
function sum(x) {
if(x < 2) {
return 1;
}
else {
return x + sum(x - 1);
}
}
sum(100); // 结果为5050；
其实上面的代码还以简化一下：
function sum(x) {
return x < 2? 1 : x + sum(x - 1);
}
sum(100); // 结果为5050
这里的函数sum其实就是一个递归函数，这个函数现在可以计算1+2+3+……+n的值，我们只需要把n作为参数传入到sum就可以得出结果。
实现过程就是当我们传入参数100时，函数sum会返回100 + sum(100 - 1)的值，这个时候又调用了函数本身，那么就会不断重复这个相加的过程，直到参数x < 2，就退出这个递归过程，并返回最后加上1的和值。
那么我们现在把问题难度提高一下，假设现在有m～n个连续整数，首项为m，末项为n。计算m+(m+1)+(m+2)+……+n=？
那么上面递归方法的代码就要修改一下：
function sum(m, n) {
if(n == m) {
return m;
}
else {
return n + sum(m, n - 1);
}
}
sum(1, 100); // 结果为5050
那么还有没有其他办法呢？其实我们还可以使用等差数列求和公式。
首先来复习下高中学习的数学知识：
等差数列：
an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
翻译成文字解释：
第n项的值an=首项+（项数-1）×公差
前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2
公差d=(an-a1)÷（n-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
上面的公式我们用JS代码实现如下：
function Sn(a, n, d) {
return n*a + (n*(n - 1) / 2)* d;
}
Sn(1, 100, 1); //结果为5050
没错就是这样简单。当然上面的代码如果想更完善的话还需要加入一些验证。
如果我们对算法熟悉，那么在日常的编程工作中便能事半功倍。
参考文献及资料：
百度百科《递归》、《递归函数》及《等差数列》
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