关于启蒙数学的目的，已经讲了很多讲了，其中反复提到过“目前有很多家长，并没有意识到启蒙孩子数学的目的关键是启蒙孩子的纯抽象思维，而不是启蒙数学知识或数学技巧。
但为什么很多家长在启蒙孩子数学时，没有意识到这个关键点呢？
因为我们大部分家长从小到大都是在应试教育制度下接受数学教育的，长期以来脑子里就形成了这样的不完全正确的观点：数学是一门工具，主要是为了应用，所以应用能力非常重要，锻炼抽象思维最好在应用中去锻炼，而通过应用锻炼出来的抽象思维又是为了再应用。
真正正确的观点是：数学不仅仅是一门工具，也不仅仅是为了应用，应用能力是很重要，但对数学来说不是最重要的，抽象思维是可以在应用中得到锻炼，但却不是最好的锻炼方式，在孩子的启蒙阶段，恰恰是很不好的锻炼方式，因为它把抽象思维引入到了不是抽象思维领悟，其实是一种干扰，启蒙阶段，抽象思维最好是在纯数学领悟内进行锻炼，才是最佳的锻炼方式，这样锻炼出来的抽象思维才会是更厉害的，而锻炼出来的抽象思维再应用到应用领悟，抽象思维得到进一步的巩固，但对纯抽象思维本身并不会有什么太大的提升，只是大大的提升了应用能力而已，所以纯抽象思维能力的意义远远大于应用能力的意义，应用能力的大小最终取决于纯抽象思维能力的大小。
应试教育制度不可以全盘否定，在没有更好的代替制度之下，它还是很好的。
但我们一定也要看到应试教育制度的弊端，只有这样，我们才可能更好的用家庭教育或其他教育来弥补学校教育。应试教育制度的弊端就是，谁的应用能力强，谁就可以考高分，因为数学试卷中大部分综合题都是应用类型的综合题，最后几道应用类型的综合题也是拉分题或压轴题，而很少见到有纯抽象类型的综合题。
如果在最佳启蒙期错失了纯抽象思维的最佳启蒙，那么孩子的纯抽象思维能力就会很一般，以后无论怎么努力勤奋，无论刷多少题目，效率都不会高到哪里去，甚至很多学生都不能坚持下来，而能坚持下来的学生得到提升的也是应用能力，而不是纯抽象思维能力，纯抽象思维能力得到的提升是很少的，不过如果是为了应试，为了考高分，为了考好学校，也只有这样，这样了也会取得好成绩的，但代价却是很大的。
数学很美，美就美在它的抽象上，数学不仅仅是一门工具，数学分为纯数学和应用数学，而我们大部分人学了一辈子的数学，其实纯数学知识并没有学到多少，只是学了一点应用数学而已，而全部所学的数学，也仅仅是几百年前的一些数学知识，而所学的这点数学知识除了考试用到之外，在工作生活中实际用到的那就更加少的微乎其微了，这就是很多人拿“用”来看所学数学的认知，这样的认知又怎么能启蒙好孩子数学呢？也就更无法认知到启蒙孩子数学是为了开启和提升孩子的纯抽象思维。
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