1. 项目和数据描述
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项目概述
数据来源于某家大型连锁仓储式超市。客户希望了解：
- 在过去四个财政年中，每一个广告渠道（媒体）对销售业绩的贡献。（注：可具体为建模分析每个渠道的销售弹性，也就是每增加一个百分比在某渠道的支出，带来多少百分比销售额的增长。需要描述性模型 Descriptive Model）
- 如何根据描述性模型优化配置每个渠道的广告支出。（注：需要一个策略规范模型 Normative Model， 报告后篇会讨论。)
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数据描述
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因变量 - 旗下20家主要分店每日销售额指数，总时间跨度大约为四个财年，大约1461天（包括公共假日）。所以，以面板数据（Panel ) 来看，是 1461 * 20 的矩阵。
分店销售指数统计
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上图例举部分分店的统计描述，可以看到销售额以指数形式体现，设数据周期的第一天销售指数为1， 如第二天销售额增长1%，则第二天的销售指数为1.01，以此类推。最小的销售指数是0，说明当天是法定假日，仓储不开门，无销售纪录，在建模时可以把这些极个别的法定假日排除。去掉法定休假日后，20家平均销售指数的趋势图如下：
图1：平均销售时间序列 -
自变量 - 总计13个广告渠道的周支出，且平均到日。例如，某周某渠道支出为700元，该周7天营业，则日均支出为100元。广告渠道定义如下：
广告渠道自定义
每个渠道的支出数据，以真实支出数据为表现，若某渠道在某周数据点为0，则表示该渠道该周没有相应的广告费用支出。 -
其他变量 - 销售日期。该变量将在模型中成为重要的辅助变量。包括根据日期建例如星期一到星期日的控制变量。因为是日销售模型，所以时间序列里面有很明显的周频率趋势：
图2： 周一到周日的销售截段
以及图1中特定时间段的“销售增长趋势”
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因变量 - 旗下20家主要分店每日销售额指数，总时间跨度大约为四个财年，大约1461天（包括公共假日）。所以，以面板数据（Panel ) 来看，是 1461 * 20 的矩阵。
2. 数据连接
Google_Drive_Data-Division-Advertising
3. 基本模型框架和主要问题
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Adstock 概念
![][Adstock]
[Adstock]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?AdStock_%7Bt%7D%20%3D%20%5Clambda%20%5Ctimes%20Adstock_%7Bt-1%7D%20+%20%281-%5Clambda%20%29%5Ctimes%20ln%28Advertising_%7Bt%7D+1%29
Adstock 是 市场研究中用来描述广告长期效果和短期效果的累积计量。其中 lambda 为延迟因子， 表示当期广告延迟效果的百分比。
上述公式可以简略表述为： 某渠道，当日广告的效应，等于该渠道之前广告的长期效应的累积，加上当日的短期效应，也就是（1-lambda) 和后面的部分。
原数据的13个渠道支出自变量均为当日或当周直接支出，需要通过网格搜索（grid-search) 来调参，调参的目标可以是总回归方程的损失函数，也可以是简单的 R^2 拟合度。最终要把13个原数据中的渠道支出，变成13个以下的Adstock变量。
单位根/随机走步 问题的解决
因变量销售额具有很强的时间序列属性，可以预料会有比较强的随机走步（Random Walk )性质，尤其在图1中，周期性重复的销售增长趋势段，可能为伴随漂移（Drift）的随机走步。通过对因变量（平均指数）的Dickey-Fuller 检验，发现周均数据有lag-1单位根，每日数据有lag-6和lag-7单位根。如果不解决这个问题而直接套用回归模型，得到的回归参数是有偏的。对渠道的销售弹性则无从谈起。解决问题的思路，后篇继续讨论。混合估计模型（Pooled Regression Model )
建议使用混合估计模型，把全部20家分店的销售数据都作为因变量考虑进去，而不是聚合模型（只用平均销售指数 作为因变量。使用混合模型的好处，是增强回归参数的统计显著性。
欢迎各位喜欢数据分析的朋友下载数据来玩，欢迎拥有统计学、计量经济学、市场营销学、数据挖掘、机器学习背景的朋友提供建议和批评。这是一个应用性很强的项目，希望通过这种项目结识不同知识背景的朋友，大家一起进步。
待续。。。
