股票定价模型

根究现值理论，把股票将来各期的收入现金流按照一定的贴现率，折合成现值的价值模型。

模型包括：零增长模型，不变增长模型，多元增长模型，市贴现现金流模型，盈率估价方法，开放式基金的价格决定，封闭式基金的价格决定。

模型的缺陷：股票定价模型以每期股息作为贴现对象，是有缺陷的。其一，公司每年股息是一个变量，正确测算股息是不可能的。其二，股息是投资者唯一收益的前提存在着理解的误区。（这也是假设：we will assume that the firm is 100% equity financed, postponing a discussion of the impact of other claims (such as debt holders) till we talk about the firm's capital structure choice）

1. Stock valuation with the constant dividend growth model

PH是t = H时的股票价格，D是股利

（1）

r是discount rate折现率

（2）

这里的无穷大应该D无穷大加P无穷大的和除以（1+r）无穷大次方

将上两个式子结合，得出

（3）

我们假设股利增长是恒定不变的g，是上一期（当期）的股利，得到

将上述公式带入(3)中，得到

（4）

公式（4）可以简写为

（5）

（5）用在constant growth formula（即永续，simply a perpetuity）中，条件是r>g，若果r<g的话，>1,股票价格就会无穷大。重要的是，（5）的基本假设必须是a constant growth rate in dividends is true 股息持续增长。

已知r和g，求。

2.Approximating g from ROE and the plow-back ratio

自留额比率/留存比率(retention ratio),也称再投资率(plow-back ratio)。自留额比率是指公司没有以股息形式付给股东而自留的那一部分收益，主要用来衡量公司的成长性。自留额比率与股息支付率恰恰相反。

自留额比率和股息支付率（Payout ratio）的关系：

Plow-back(retention) ratio=1-Dividend payout ratio

Earnings per share(EPS)=Net Income(obtained from the income statement)/Number of shares

每股收益=期末净利润/期末总股本

每股收益是每股税后利润。

每股收益就是指本年税后利润与股本总数的比值，根据股数取值的不同，有全面摊薄每股收益和加权平均每股收益。全面摊薄每股收益是指计算时取年度末的普通股份总数，理由是新发行的股份一般是溢价发行的，新老股东共同分享公司发行新股前的收益。加权平均每股收益是指计算时股份数用按月对总股数加权计算的数据，理由是由于公司投入的资本和资产不同，收益产生的基础也不同。

Book Value per share=Book value of equity(obtained from the balance sheet)/Number of shares

每股帐面价值简写BVPS，也叫“每股净资产额”，是股本权益总额与发行股票的总股数的比率。

Return on equity(ROE)=EPS/Book Value per Share

ROE和EPS的关系推到：

ROE==

每股净资产：股票的净值又称为账面价值，也称每股净资产，是用会计统计的方法计算出来的每股股票所包含的资产净值。股票公司的账面价值越高，则股东实际拥有的资产就越多，通常创造利润的能力和抵御外来因素影响的能力越强。

Dividend payout ratio=Dividend per share/EPS

股息支付率，是向股东分派的股息占公司盈利的百分比。

g Plow-back ratioROE

g代表什么，我们来推导

g代表股本内部增长率，如果把所有增加的留存收益率用于投资就能达到一个最大的内部增长率g。

这个每股自留收益就是留存收益，也叫再投资率。

根据公式(5)，我们可以得到

（6）

这里仍然假设股利增长率不变。

3.Stock Valuation with different growth rates in dividends

股息增长率不变在实际情况中是不可能的。股息可能在头几年以一定的速度增长，然后在以后稳定下来。

4.Stock valuation from the NPV of growth opportunities

将股本估值分为两部分计算更轻松：a.公司奉行不增长政策，不用股份价值作未来投资，将每年账面收益都用来现金分红，不留存用来再投资，b.有未来增长机会的NPV。

a情况下，公司的收益永远都是相同的，折现得到的价值是/r，相当于永续。

b情况下，公司进行投资会获得PVGO(Present Value of Growth Oppoerunities，增长机会价值)。

(7)

——公司股票市价，——每股收益，r——投资者要求的年收益率，也就是折现率。

这里要提到另一个概念市盈率（Price earnings ratio，即P/E ratio，公式为，就是普通股每股市场价格除以每股盈利的比率。市盈率反映了在每股盈利不变的情况下，当派息率为100%时及所得股息没有进行再投资的条件下，经过多少年我们的投资可以通过股息全部收回。市盈率高好还是低好？一般情况下，一只股票市盈率越低，市价相对于股票的盈利能力越低，表明投资回收期越短，投资风险就越小，股票的投资价值就越大；反之则结论相反。

一般来说，市盈率水平为：

<0 ：指该公司盈利为负（因盈利为负，计算市盈率没有意义，所以一般软件显示为“—”）

0-13 ：即价值被低估

14-20：即正常水平

21-28：即价值被高估

28+ ：反映股市出现投机性泡沫

公式（7）中，如果PVGO=0，则，普通股的每股收益永远不会增长，市盈率P/E Ratio=1/r。如果PVGO>0，那么PVGO是股票价格递增的因素。PVGO相对于的比率越大，市盈率P/E提升幅度越大。

(7)转换得到公式(8)

(8)

(8)的意义在于每股盈利EPS与价格之比和投资者对股票的预期回报率r的关系。当PVGO=0时，即公司没有增长机会时，。

当未来增长机会超越总价值的估计时，那么市场将对该公司的当前盈利水平给予一个相对较高的股价。一般地，成长型股票的要高于收益性股票，成长型股票价格的大部分可以用PVGO解释，而收益型股票股价的大部分可用现在的EPS说明。（可以去看“PVGO估值模型”这篇文章）

5.Stock price as the present value of free cash flow per share

free cash flow自由现金流就是企业产生的、在满足了再投资需要之后剩余的现金流量，这部分现金流量是在不影响公司持续发展的前提下可供分配给企业资本供应者的最大现金额。自由现金流是一种财务方法，用来衡量企业实际持有的能够回报股东的现金。指在不危及公司生存与发展的前提下可供分配给股东（和债权人）的最大现金额。

Free cash flow=Revenue - Cost - Investment

股票每股价格也可以公式（9）表示

(9)