平行线是什么呢？他可不是简单的两条线，首先他的两条线是直线，直线意味着什么？他是两端可以无限延长的线，也就意味着他是无限长的，在我们你偏差一点点，他们也会接上，我们所说的直线也就是画在本子上的直线只是用来表示那无限延长的直线，和ABC的表示作用差不多。那我们怎样才能让他不相交呢？很多人都知道是平行线，可是你又怎么知道他是平行线呢？又该怎样去画呢？
首先我们先看怎么画吧，最简单的方法可能就是用直尺两边一划就行了，可是肯定不能这么简单，因为还要连接下面，我们需要直尺、三角板，然后用三角尺的一条直角边和画出的直线重合，用直尺和另一条直角边重合，固定直尺移动三角尺，然后沿着直角边画线就是一组平行线了，记住一定要贴合，不可以偏差。
还按照这样，也可以判定两条直线平行不平行，其中一个最简单的方法就是把那个画的方法倒推一下，如果那个尺子直线a向下平移到直线b，与B完全重合，那这两条直线就是平行的，可是万一你没有尺子，要怎么办呢？你又不能用肉眼看，还有一个方法就起到作用了，那就是引入一另外条直线在直线ab上，像下面这一幅图一样，这条引进来的直线，就像刚才我们画图那个直尺一样，你看看这八个角哪个角相等没错角一和角五，他们为什么不变呢？我们可不可以这样认为等它们相等时A B与C D就是平行线呢？是的，我们看到的位置关系，你会发现这和我们画平行线的时候挨着尺子的位置一模一样，有这个特点，我们可以叫他同位角，只要同位角相等，两直线A B九平行于直线C D。他是一个定理，可以称作公理，我们就先叫他平行线判断定理一吧。
还有一对那就是角2角1，他们也相等首先我们可以看他的内错角，你们看看他的内错角是哪里呢？我们可以通过他的名字来猜想，内，就是里面的意思，也就是他在这两条直线中间，我们来观察一下，这里面有几个相同的角，角五和角一，是，不过角1不在里面，角3和角5，这次就对了，角三和角五就是一队内错角，还有角四和角六，他们两个也是相等的，也在内，所以可以推出内错角相等两条直线平行。让我们来实证一下，
已知角7=角4
所以a∥b
我问您猜想了，他是对的了，也可以开始证明了
∵角7=角4
角7=角3（对顶角相等）
∴角4=角3（等量代换）(平行线判定定理1)
他也是一个公理，一个定理就称它为平行线判定定理二
还有另一种，我们来看角四和角五，他们两个也很特殊，在同一边，还在里面，我们称它为同旁内角，我们发现这两个角加起来正好是180度，这两条直线平行的时候，是不是现在就可以绝对断定这也是公里呢？可能随便说他是公里，不会有很多人相信，我们可以来实证一下，
已知角2+角7=180
所以a∥b
现在我们就可以用前面的两个已经推出来的定理来推了，
∵角2+角7=180
角5+角7=180
∴角2=角5（等量代换）平行线判定定理2
现在我们经过推理证明，我们知道了同旁内角相加等于180，则直线A B与直线C D平行。就称它为平行线判定定理三
但是如果我们把它反过来，是否就可以得到什么角度？就比如说已知两直线平行，内错角相等，我们来证明这个内错角是否相等就可以得到另一个定理了，比如内错角相等的，我们就可以先猜想两直线平行，如：
已知：a∥b
所以角3等于角2
下面我们就可以开始求证了
因为：a平行b
所以：角1=角2
因为：角1=角3（对顶角相等）
所以：角3=角2（等量代换）
这就出来了一个定理其他两个也一样。
