堆砖块

问题描述

小易有n块砖块,每一块砖块有一个高度。小易希望利用这些砖块堆砌两座相同高度的塔。为了让问题简单,砖块堆砌就是简单的高度相加,某一块砖只能使用在一座塔中一次。小易现在让能够堆砌出来的两座塔的高度尽量高,小易能否完成呢。

输入描述

输入包括两行:
第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50),即一共有n块砖块
第二行为n个整数,表示每一块砖块的高度height[i] (1 ≤ height[i] ≤ 500000)

输出描述

如果小易能堆砌出两座高度相同的塔,输出最高能拼凑的高度,如果不能则输出-1.
保证答案不大于500000。

输入例子

3
2 3 5

输出例子

5

分析

很容易联想到01背包问题。如果两座塔的高度都等于所有砖块总高度sum的一半,那么两座塔的高度最高。但是很遗憾,不是每个砖块都会被用到,所以01背包没法解决这个问题。

继续延续动态规划的思路。加上两座塔分别被命名为A和B。我们建立一个状态表dp[i][j]:i={0,1},表示上下状态行,用来压缩状态空间;j为两座塔的高度差B-A,我们会始终保证这个值为非负数,所以需要把j整体偏移sum,即[-sum,sum]+sum-->[0,2*sum];dp[i][j]为状态行i下,高度差B-A=j时,B的最大高度。

1. Base
dp[0][sum] = 0,即当没有放砖块,并且B-A为sum-sum=0(考虑之前的偏移)时,B的最大高度为0

2. Transition Function

dp[i][j]=max(dp[!i][j], dp[!i][j - h], dp[!i][j + h] + h)

dp[!i][j]表示不放该砖块;
dp[!i][j - h]表示把砖块放到A塔上;
dp[!i][j + h] + h表示把砖块放到B塔上。

3. result
dp[i][sum]

note

动态规划的状态转移方程有时候真的很难找

代码

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 203,271评论 5 476
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 85,275评论 2 380
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 150,151评论 0 336
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 54,550评论 1 273
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 63,553评论 5 365
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 48,559评论 1 281
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 37,924评论 3 395
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 36,580评论 0 257
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 40,826评论 1 297
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,578评论 2 320
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 37,661评论 1 329
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 33,363评论 4 318
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 38,940评论 3 307
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 29,926评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,156评论 1 259
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 42,872评论 2 349
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 42,391评论 2 342

推荐阅读更多精彩内容