怎样解题？这么宽泛的问题，我该如何回答？

有一个好的解题方法吗？波利亚有。不仅有，还写了畅销书，书名就叫《怎样解题》。

他为什么要写这本书？他说，当他还是学生的时候，有点雄心，渴望能懂一点数学和物理学。他听课、看书，试图领会所给出的解答及事实。但有一个问题却一直困扰着他：是的，这个解答看起来是可行的，它似乎是正确的，但怎样才能想到这样一个解答呢？

他不仅要鱼，还想渔。不仅要尽力去理解这道或那道题目的解答，还要去理解这个解答的动机和步骤，并尽力想别人解释这些动机和步骤。于是，他写了这本书，还以一张表而展开。表中的问题和建议具有普遍性和常识性。老爷子的意思大概是：孩子，不要只读一遍就甩在一边了啊。这张表是用的，不是看的；要看啊，看书里面的内容。

可有些人懒得看书，像我就是。于是，我就把表穿针引线，试图做成自学实践表。解题过程分为四个步骤，第一步，我们必须理解题目；我们必须清楚地知道所要求的是什么。第二步，我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和已知量之间有什么关系，已得到解题的思路，拟定一个方案。第三步，我们执行我们的方案。第四步，我们回顾所完成的解答，检查和讨论它。

第一步：理解题目

我应该从哪里开始？从题目的叙述开始。

我应该做什么？尽可能清晰、生动地是整个题目形象化。暂时抛开细节，将题目的主要部分分离出来。问自己，未知量是什么？已知量是什么？条件是什么？将条件的不同部分分开，能把它们写出来吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？当出现以下情况时，1、如果一幅图与该题有关，应画一张图并在图上表明未知量和已知量；2、如果必须给那些对象以名称，应引入适当的符号；

我能得到什么？能理解题目、熟悉题目，将目标印入脑海。对题目投入注意力，可能也会激发我的记忆，并为重新回忆起相关的一些问题做好准备。

第二步：拟定方案

我应该从哪里开始？从考虑题目的主要部分开始。

我应该做什么？应该知道解答一个题目的主要成就在于构思一个解题方案的思路。应该知道好的思路来源与过去的经验和以前获得的知识。仅仅是记忆并不足以产生一个好的思路，但不回顾一些有关的事例，我们也不可能产生一个好的思路。仅有材料不足以盖一幢房屋，但不收集必需的材料就盖不了一幢房屋。求解某个数学题目所需要的材料是我们以前所获得的数学知识中某些与之相关的内容，比如以前求解过的某些题目或者以前证明过的某些定理。应该从不同的方面来考虑题目，并且寻找与过去所获知识之间的联系。问自己，以前见过它吗？或者见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？知道一道与它有关的题目吗？不知道或者这样的题目太多了，那就观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。

如果我们成功地回想起一个以前求解过的与我们当前题目紧密相关的题目，我们就很幸运。我们应该争取这样的幸运；通过努力我们能获得这样的幸运。这里有一道题目和这道题目有关而且以前解过。能利用它的结果吗？能利用它的方法吗？为了有可能应用它，是否应该引入某个辅助元素？

如果以上思路不起作用，我们必须仔细考虑某些其他更适当的联系点，并且探查我们题目的各个方面。这道题目需要了解哪些相关定理？回到定义上去。能重新叙述这道题目吗？

如果不能解这道题，先尝试解相关的题目。能够想到一道更容易着手的相关题目？一道更为普遍化的题目？一道更为特殊化的题目？一道类似的题目？能解出这道题目的一部分吗？只保留条件的一部分，而丢掉其他部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化？能从已知数据中得出一些有用的东西吗？能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗？能改变未知量或者已知量，或者有必要的话，改变两者，从而使新的未知量和新的已知量彼此更接近吗？你用到所有的已知数据了吗？你用到全部的条件了吗？你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗？

我能得到什么？也许能得到一个马上获得解答的念头。也可能在这个念头之后，还需要更多有用的念头。有可能一时还没有想法或有些念头，会引入歧途。但只要对题目的概念有一个更完整、更条理的看法，就应该为此而欣喜。

第三步：执行方案

我应该从哪里开始？从引导获得解答的那个幸运的念头开始。

我应该做什么？执行方案，检查每一个步骤。能清楚地看出这个步骤是正确的吗？能否证明它是正确的？

如果题目十分复杂，可以区分出“大”的步骤和“小”的步骤，而每一个大的步骤中又包含好几个小步骤，先检查大步骤，再依次深入到一些小的步骤中去。

我能得到什么？一个对解答的展开，其中每一步无疑都是正确的。

第四步：回顾

我应该从哪里开始？从解答开始，它的每一个细节都应该是完整而正确的。

我应该做什么？能检验这个结果吗？能检验这个论证吗？能以不同的方式推导这个结果吗？能一眼就看出它来吗？能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？

我能得到什么？也许能找到一个更好的新解答，找出新的有趣的事实。无论如何，如果养成了以这种方式回顾和仔细检查解答的习惯，将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识，并且将会提高解题能力。

下面用表格来体现波利亚老师的框架思维，波利亚老师时刻提醒学生观察未知量，也就是问题导向。时刻将问题放在心中，努力从经验或已知知识中提取解题方法，然后小心求索，最后回顾反思，升华认识。

解题如此，人生又何尝不如此。人这一生，不就是不断解决问题的一生么。在解决问题前，茫然四顾；在解决问题中，绞尽脑汁；在解决问题后，开怀一笑。有的还加上“惩前毖后，治病救人”，善莫大焉。以矛盾（问题）为分析原点，即要我们理解矛盾（问题）；分析矛盾（问题）之间的关系，抓住主要矛盾（问题）；拟定计划，运筹于帷幄之中，决胜于千里之外；执行计划，多次迭代，不断修正；最后，回顾反思。而这其中的哲学原理和方法论，不是本文所探讨的，感兴趣者可以去看《矛盾论》和《实践论》。

世界如此矛盾，令无数英雄尽折腰。

怎样解题，你会了吗？