苏霍姆林斯基说：第一套大纲包括了狭义的知识（字词、语法、公式、定律、规律、结论等），也包括更广义的知识，即技能和技巧（观察、思考、表达、阅读、书写等）。而第二套大纲是为掌握第一套大纲准备的智力背景，包括相对固定的“课外阅读和其他资料来源。”针对这两套教学大纲，下面我以三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”为例，设计相对应的第一套教学大纲的关键技能、概念。
《数学课程标准（2011）》对小学阶段整数乘、除法计算的最高要求是：能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。本套教材整数乘、除法的教学内容安排在三个年级。
二年级：表内乘法；表内除法、有余数的除法。
三年级：多位数乘一位数；除数是一位数的除法、两位数乘两位数。
四年级：三位数乘两位数、除数是两位数的除法。
本单元“除数是一位数的除法”是三年级下册的第二单元的内容，这个单元在整本教材中起着承上启下的作用，一方面，它是在表内乘法、除法，一位数乘多位数的基础上进行教学的；另一方面，它将为学生掌握除数是两位数的除法，进一步学习除数是多位数的除法奠定了扎实知识和思维基础。本单元主要的内容有口算除法、笔算除法和估算解决问题。
“除数是一位数的除法”是数与代数的内容，数与代数的内容包括数的认识、数的运算、常见的量以及探索规律。针对第一套大纲，我是这样描述本单元的：
1. 会口算除数是一位数，商是整十、整百、整千的数以及一位数除几百几十（或几千几百）的除法。
2. 掌握一般的笔算方法，能正确地计算一位数除多位数，能用乘法验算。
3. 掌握一位数除多位数的除法估算的一般方法，增强估算意识，形成估算的习惯。
4. 在解决问题的过程中，学会简单的，有条理的思考，表达，能灵活选择合适的计算方法解决简单的实际问题。
5. 积极参与探索算法和解决问题的活动，积累数学活动经验，培养学生计算认真，书写工整的习惯。
根据本单元的内容，学生达到的发展水平是口算的速度与准确率都要高，理解笔算算理，掌握笔算的方法，能够准确，灵活进行笔算，会运用除法解决简单的实际问题，在具体的情境中进行除法估算。在考试的命题中必须考虑：被除数各位上的都能被整除；百位上有余数；百位上的数不够除；被除数中有零；有余数等情况。鉴于此，我根据这套大纲的内容出了一份针对本单元的练习。
1.口算。
8÷4= 9÷3= 60÷2= 50÷5=
80÷4= 90÷3= 600÷2= 500÷5=
800÷4= 900÷3= 6000÷2= 5000÷5=
560÷7= 84÷4= 8000÷4= 366÷3=
2. 先说一说你是怎计算的，再进行竖式计算，并且验算。
350÷9= 402÷8= 700÷6=
3. 括号里最大能填几？
4×（ ）＜38 9×（ ）＜70 （ ）×5 ＜42
4. 在除法算式里 542÷（ ），当（ ）里填多少时，商是三位数；当（ ）填多少时，商是两位数。
5. 三年级有248名学生，每2人共用一张课桌。一共需要多少张课桌？如果每4名同学坐一行，一共需要摆多少行？
6. 从40中连续减去4，减几次才能使结果正好等于0？你能用不同的方法解答吗？你发现了什么？
7. 钢笔厂生产了7200支钢笔，每8支装一盒，这些钢笔能装多少盒？再把这些钢笔装在箱子里，每箱装9盒，需要多少只箱子？
你发现了什么？
的计算是从（ ）位起。
的计算是从（ ）位算起。
你能说说为什么吗？
9. 一台复印机每分钟能复印50张纸。要复印一份272页的书稿，5分钟能印完吗？
为了辅助学生更好的掌握第一套教学大纲中“除数是一位数的除法”的知识，我为孩子们制定了第二套大纲：
一 .了解我国古代的除法由来。
在我国古代，人们很早就掌握数的除法运算。自公元前春秋战国时代
之前我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算
除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主
要是用算筹和口诀来计算除法的。
二 . 了解国外的除法由来。
而在古巴比伦人就用过“倒数表”‘把除数表示成六十进制的小数，痛殴乘以除数的倒数来做除法。关于除法的符号，阿拉伯人曾用过两个数之间加一条短线的方法表示相除，1631年，数学家奥特雷特也曾设想过用符号“：”表示除法，但是没有推广来，数学上正式把目前的除号作为除法的运算符号，是瑞士数学家哈纳的功劳。哈纳在计算时，遇到把一个整数分成几份的问题，却没有恰当的符号表示这种算法。于是他把阿拉伯人表示除法的小短线和奥特雷特的除法记号“：”合二为一，哈纳用一条横线，把两个圆点，从中间分开，产生了除法的新记号，就是仙子啊除号。1959年，哈纳在苏黎世出版的《代数学》中，正式把现在的除号作为除法运算的符号。
以上的基本了解还只是表面的了解，为了让学生深入思考这方面的知识，因此我还专门去图书馆找了有关介绍除法的书籍供孩子们阅读。
三.我还去钻研各种版本的教科书，进行分类，对比，找相关的练习资料进行借鉴，然后出一些拓展的练习。结合课标我归纳出以下几点进行：
1. 知识技能的能力水平。能力水平又分为“了解（知道，初步，认识），理解（认识/会），掌握（能），运用，综合”这五个目标为出发点指导自己出题。
2. 核心素养水平指标。它包括能依托实物或模型辨认简单的几何形体，并能根据几何图形的特征想象出所描述的实际物体。能想象出物体空间方位和相互之间的位置关系，能清晰图形之间的联系和区别。能想象并描述出图形运动和变化的过程、规律，能依据语言描述画出图形
3. 结构化思维能力指标。仅能利用一个知识点展开思维，思维只和即时的知识关联在一起。能利用几个相关的知识点展开思维，具有一定的逻辑思维层次。能够将自己的经验进行概括，可将各种知识结合在一起展开思维，从而完善认知结构。
下面就以上面的三点举出例子。
✭ 基础素养 ✭
1.计算600÷2=，以下同学的方法正确吗？正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。
2×300=600，所以600÷2=300。（ ）
6个百除以2是3个百，就是600➗2=300。
2、 36 盆花摆成 3 组同样的图案，每组图案用多少盆花？小思用小棒代替花研究计算的过程，你能试着一起分析一下吗？
说一说，你发现了什么？你还可以推算出哪些题？写一写。
3.90个同学参加团体操训练，先排成人数相同的9列，再围成人数相同的3个圆圈。
（1）每列多少人？
（2）每个圆圈多少人？
✭ 能力素养 ✭
4. 想一想：8个十除以4，结果是（ ）
✭ 综合应用 ✭
5. 从40中连续减去4，减几次才能使结果正好等于0？你能用不同的方法解答吗？你发现了什么？
说一说，你发现了什么？你还可以推算出哪些题？写一写。
3.90个同学参加团体操训练，先排成人数相同的9列，再围成人数相同的3个圆圈。
（1）每列多少人？
（2）每个圆圈多少人？
✭ 能力素养 ✭
4. 想一想：8个十除以4，结果是（ ）
✭ 综合应用 ✭
5. 从40中连续减去4，减几次才能使结果正好等于0？你能用不同的方法解答吗？你发现了什么？
四.购买科普类和科学的书籍。
在开学的第一周我们班的家委在我的建议之下，购买了以下的书籍：
《dk间谍大百科》 《狂野地球》《国家地理》《世界地理》《dk生物大百科》《趣味数学》《想赢的男孩》《晴天就去读书馆》《一眼就知道：史前时期》《万物有数学》《汉声数学图画书》《孙子算经的介绍》等70本各种类型的书籍。经过这一两周的观察发现，很多孩子特别喜欢科普，科学类的书籍，他们一下课都迫不及待地去抢这些书来读。这些书籍是打开他们热爱探索，热爱思考的催化剂，同时也是构成了关键知识的智力背景，这样的阅读，更有助于他们的理解和记忆关键知识。当孩子们有针对的阅读课外书籍，把课外阅读书中的知识应用到自己所学的课本知识，再让孩子们从生活中找到数学，去创造数学的这个过程，这样一个过程，是令孩子们的理解更加深刻，而且会长久记忆在自己的头脑中。
对于数学这个科目而言，数学本身就是高度抽象的，是思维的抽象演绎。特别是那些公式，定律，概念，规律等知识，需要我们补充大量的现象，结合生活中出现的数学现象和让学生动手操作等活动，来激发学生的兴趣与思考，比如36÷3=，学生通过用小棒摆一摆，分一分的过程，孩子们就知道36÷3=这个算式的算理理解的更加透彻了。
作为一名数学老师，一定要重视两套大纲，明确地确立好，因为它是我们教好数学的指明灯，也是学生学好数学的重要路径。
